LisebergsUppgifter

Följande uppgifter ska du göra på besöket på Liseberg:

• Ett upplevelseåk. Åk en attraktion och känn efter hur du upplever det. Fundera på vad det är som ger upplevelsen. Använd slinky, en mugg med vatten, åk med förbundna ögon eller något annat.
• Ett åk med mätutrustning. Använd pulsmätare, LabQuest, höjdmätare eller något annat.
• En matematisk uppgift. Du kan göra en undersökning av en attraktion eller dekoration på Liseberg. Exempel på uppgifter finns nedan.

• Har jag förstått uppgiften?
• Vilken metod ska jag använda?
• Hur kan jag kontrollera att mitt resultat är rimligt?

• Problemformulering.
  Beskriv med egna ord vilken uppgiften är och vad som ska undersökas.
• Metoder och beräkningar.
  Redovisa lösningen med en beskrivande text och lägg in förklaringar, bevis, tabeller och diagram.
• Diskussion av resultatet.
  Gör en analys av resultatet med kommentarer om rimlighet och utvärdera metoden som användes.

• Om metoden är rimlig och korrekt genomförd.
• Hur klar och språkligt korrekt den skriftliga redovisningen är.
• Hur matematiska termer och symboler används.
• Diskussionen och värderingen av resultat och metoder.
• Uppgiftens svårighetsgrad.

ATMOSFEAR

Undersök om höjdskräcken eller Atmosfear faller fritt med hjälp av kurvanpassning.
Bestäm sluthastigheten vid det fria fallet i Atmosfear med några olika metoder.

• med formler för likformig rörelse
• med energiprincipen
• med arean under vt-grafen

RULLTRAPPAN

Hur stor kapacitet har rulltrappan?
Hur lång tid tar det att åka upp?
Hur många trappsteg har rulltrappan?

Om man går uppför trappan med 0,5 steg per sekund, hur lång tid tar resan uppför då?
Om man går uppför trappan med 1 steg per sekund, hur lång tid tar resan uppför då?

Om man går nerför trappan med 1 steg per sekund hur lång tid tar resan uppför då?
Om man går nerför trappan med 0,5 steg per sekund hur lång tid tar resan uppför då?
Om man går uppför i rulltrappan med en viss hastighet samtidigt som man åker upp och sedan går uppför i rulltrappa med samma hastighet och åker ned, hur lång tid tar resan upp-ned då?
Hur fort ska man gå i trappan uppför för att resan uppför + nedför ska gå så fort som möjligt?

Om rulltrappan går uppför och nedför med samma hastighet y m/s och du går uppför i trappan med hastigheten x m/s både på uppfärd och nedfärd, vilket uttryck för restiden för resan upp-ned får man då?

Hur ändras kapaciteten om alla går i trappan jämfört med om alla står stilla i trappan?
Hur påverkas antal personer i trappan om de går eller står stilla?
Vilket är det maximala antalet personer i rulltrappan? Vilken hastighet går personerna med då?

Kö-problem

Studier av köer till populära attraktioner som Lisebergsbanan, Balder, Flumeride.

Hur lång är kön?
Ökar eller minskar kön?
Hur stort antal åker per tidsenhet?
Optimal kö? Ta fram faktorer som påverkar kölängden.
Kapaciteten på banan.
Vad händer om antalet åkdon ändras?

BALDER 1

Balder anses som en av världens bästa bergochdalbanor byggd i trä. Den har väldigt mycket airtime, dvs tid då den åkande lättar från sitsen.

Hur mycket airtime är det i Balder?
Använd accelerometer och mät g-krafterna i Balder.
Formulera en egen hypotes och gör mätningar för att bevisa/motbevisa den.

BALDER 2

A
Filma av en del av banan när en vagn passerar och lägg in filmen i LoggerPro.
Markera ett antal punkter så att du kan göra en regression och få fram ett funktionsuttryck.
Beräkna längden av den del av banan som du filmat. (sid 417 i läroboken).

B
Balder vilar på en betongplatta som har volymen 5400m³
Vi antar att storleken på bottenplattan är 40 · 32 m och att tvärsnittsarean har formen av en andragradsfunktion under en horisontell yta. Se fig. ( inte skalenliga mått)

Bestäm andragradsfunktionen om minsta tjocklek på plattan skall vara 2 m.
Bestäm maximal tjocklek.

C
Vilket är det lägsta gradtal ett polynom måste ha för att anpassa polynomet till ett bestämt parti av Balder som innehåller en minimipunkt och en maximipunkt.
Gör detta genom att fotografera det utvalda avsnittet av banan. En referenssträcka måste finnas med i bilden i samma plan som fotot.

1. Anpassa kurvan till ett polynom med det gradtal som bestämts i uppgiften ovan.
2. Bestäm medellutningen mellan två närliggande max- och minpunkter.
3. Bestäm maximala lutningen mellan de två extrempunkterna.
4. Bestäm lutningen i max- och minpunkterna.

D
Undersök om ett backkrön på Balder har formen av en andragradskurva. Fotografera backen och analysera bilden med LoggerPro.

HÖJDSKRÄCKEN

Det påstås att man faller fritt i höjdskräcken. Är det sant?

Undersök med accelerometer om det är fritt fall i höjdskräcken.
Vilka g-krafter utsätts en åkande för vid inbromsningen?
Formulera en egen fråga och besvara den med hjälp av mätningar.

UPPSKJUTET eller UPPSWINGET

Hur påverkas hjärtrytmen av tyngdlöshet eller stora g-krafter?
Koppla en pulsmätare och en accelerometer till mätinstrumentet och registrera pulsfrekvens och acceleration vid en resa med Uppskjutet eller Uppswinget.
Jämför hjärtfrekvens mot olika värden för g-kraften.

Hur stora blir g-krafterna i Uppswinget?
Koppla en accelerometer till mätinstrumentet och bestäm hur g-krafterna varierar med läget på gungan.

VATTENFONTÄNEN

Hur mycket vatten i varje stråle?
Hur lång räckvidd har strålen?
Hur stor är strålens hastighet?
Vilken fart har strålen?

Filma strålen. Lägg in filmen i LoggerPro. Anpassa en andragradskurva till vattenstrålens bana. Sätt en skala på filmen så att kastbanan får en acceleration i vertikal led av 9.82 m/s². Bestäm sedan banans höjd och längd, strålens hastighet, mm.

BURGERKING

Hur lång är kön i genomsnitt?
Hur lång är väntetiden i genomsnitt?
Hur mycket betalar en kund i genomsnitt?
Hur stor kan dagskassan bli?

CIRKELBANA

Filma en cirkulär rörelse där det är möjligt att följa en punkt, t.ex. chokladhjulet, slänggungan, mm.
Spara filmen till avsnittet om sinuskurvor i matematiken. Analysera rörelsen och undersök periodtid, amplitud, frekvens med mera.

CHOKLADHJULET

Är chokladhjulet symmetriskt? Är sannolikheten för stopp på varje siffra lika stor?
Hur ofta snurras hjulet i genomsnitt?
Hur många varv snurrar hjulet i genomsnitt i varje dragning?
Hur stor blir dagsintäkten på hjulet?
Hur många vinster delas ut per timme?
Vad kostar vinsterna som delas ut på en dag, en säsong?

JAG VILL HA STJÄRNVINST

På Liseberg finns flera olika sorters spel, bla chokladhjul. Er uppgift är att undersöka ett par olika typer av hjul och avgöra var man ska spela för att ha störst chans att vinna en stjärnvinst inom en timme. Jämför t ex Dumlehjulet, där man får stjärnvinst varje gång, med Chokladhjulet där det även delas ut 1:a och 2:a vinster.

Vid spelhuset finns ett tärningsspel där man genom att dra i en spak kastar 6 st tärningar samtidigt. Summan av alla tärningar avgör sedan om man vinner eller går utan vinst. Är chansen större här än på chokladhjulen att jag får med mig en stjärnvinst hem?

Fundera ut några aspekter på spel som du vill undersöka.
Till exempel:
Är antalet vinster per timme lika stort?
Är sannolikheten för vinst lika för de olika spelställena?
Har det någon betydelse hur många som spelar?
Hur ofta stoppar de hjulen?
Eller något annat.

KAFFE-Avsvalning

Liseberg har många caféer och matställen. Burger King serverar sitt kaffe i pappersmuggar medan t ex Trebello har valt att servera kaffet i riktiga muggar. Er uppgift är att studera hur snabbt kaffe svalnar i olika (minst två) typer av muggar.

Skaffa först en serie mätvärden för temperaturen T °C vid olika tider t min. Notera rumstemperaturen (alt. yttertemperaturen) R °C. Använd temperaturgivare och mätdatauppsamlare.

Undersök sedan hur temperaturdifferensen mot omgivningen T – R beror av t.

• Är T - R = at + b ? (Linjär modell)
• Är T - R = b·a^t ? (Exponentiell modell)
• Är T - R = b·t^a ? (Potensmodell)

Beror avsvalningen på något annat än materialet i koppen?
Diskutera fram en hypotes och undersök.

FLUMERIDE

längd 610 m
28 stockar
Hur stor är genomsnittshastighet på stockarna? Stockarna har inga motorer så de flyter med vattnet.
Hur mycket vatten rinner i flumeride? Titta hur kanalen ser ut. Uppskatta vattendjupet och måtten på kanalens bredd vid botten och vattenytan.
Hur starka motorer måste pumparna ha för att orka pumpa upp vattnet från dammen till kanalens högsta höjd?

LISEBERGSTORNET

Hur långt ser du?

Jorden är rund. Kommer man högt upp kan man se hur horisontlinjen blir krökt och ju högre upp man kommer, desto längre bort ligger horisonten. En formel för att beräkna avståndet d till horisonten är:
d = k·√h
Bestäm k i formeln.

Undersök hur stort felet blir, uttryckt i procent, som denna formel ger för några olika värden på h.
Hur högt över havsnivån är toppen av Lisebergstornet?
Kan man se Vinga fyr från Lisebergstornet? Mät avståndet till fyren med hjälp av kartan i Hitta.se

LISEBERGSBANAN

Kapacitet: 5 tåg à 22 personer
banlängd: 1548 m
höjdskillnad: 65 m
max hastighet: 80 km/h
tåglängd: 14 m

Bestäm genomsnittshastigheten.
Bestäm genomsnittsväntetiden för en åkande.

Banan går i cirklar på ett ställe i banan. Filma tåget i banan när den går i cirklarna. Bestäm, med hjälp av tågets längd, hastigheten i banan, cirkelbanans längd, omloppstiden och centripetalaccelerationen.
Stämmer tågets lutning med centripetalkraften och tyngdkraften så att motkraften är riktad rakt ner genom golvet på vagnarna?
Beräkna tågets hastighet på olika punkter i banan.

Höjdskillnaden på banan är 65 m. Vilken största hastighet skulle tåget få om det inte fanns friktion och bromsar på tåget?

SLÄNGGUNGAN 1

11 varv/minut
Markyta diameter 17,8 m
48 platser

Hur stor blir rotationshastigheten i antal varv per minut? Stämmer det uppgivna värdet?
Hur stor är omloppstiden?
Hur stor är vinkelhastigheten?
Hur stor är hastigheten i banan?
Hur långa är kedjorna?
Om kraften i kedjorna när de hänger rakt ner = tyngden, hur stor är kraften i kedjorna vid full fart?
Om en resande skulle tappa en sko vid full fart, var skulle skon hamna då? (hur långt från slänggungan, vilken riktning får banan?)

Fotografera slänggungan stillastående och med full hastighet. Mät på bilderna vinklar och sträckor som du behöver för beräkningarna.

SLÄNGGUNGAN 2

11 varv/minut
Markyta diameter 17,8 m
48 platser

Filma slänggungan från sidan. Undersök om takkanten på slänggungan utför en harmonisk svängningsrörelse i höjdled.
Utförande:
Lägg in filmen i LoggerPro och markera förslagsvis takets övre högra hörns läge under några rotationer så att minst en hel svängning av taket kommer med. Bestäm med regressionsanalys svängningens amplitud och frekvens. Är rörelsen sinusformad?

SAGOSLOTTET

längd 192 m
hastighet 1,2 m/s

Bestäm antal åkande i timmen.
Bestäm medelålder på de åkande.
Hur lång tid tar resan i sagoslottet? Med de givna värdena kan tiden beräknas. Hur stor är restiden i verkligheten?
Hur ser fördelningen pojkar-flickor ut?

FARFARS BILAR

Kapacitet:15 bilar à 4 personer

Hur lång är banan?
Hur stor är medelhastigheten på bilarna?
Går bilarna med samma hastighet hela tiden?
Hur stor är kapacitet per timme?
Hur stor är intäkten per timme?
Hur stort är medelantalet väntande?
Hur lång är medelväntetiden?

KAFFEKOPPEN

Beskriv en kopps bana relativt marken. Rita upp hur koppen rör sig.
Hur många varv gör en kopp på en åktur?
Hur långt går en kopp på en åktur relativt bordet, relativt marken?
Kan man åka så att kaffekoppen är vänd åt samma håll (t.ex. norr) hela tiden?
Var är centrifugalkraften på den åkande störst i banan?

Men en längre och en kortare linjal kan man skapa sig en höjdmätare för att bestämma Höjdskräckens höjd. I figuren håller gubben de två linjalerna (blå) så att två likformiga trianglar bildas. Genom att dessutom mäta avståndet till höjdskräcken, kan dess höjd beräknas.

Bestäm med hjälp av likformighet höjden på höjdskräcken.
Bestäm med samma metod bredden på flumeridebassängen.

Med hjälp av GPS kan man bestämma avstånd. För att skapa en triangel behövs 3 mätpunkter. Sträckorna mellan punkterna kallar man a, b och c. Sträckorna a, b och c bildar en triangel.

Med hjälp av Herons Formel

• s = (a + b + c) / 2
• Arean = √s(s - a)(s - b)(s - c)

kan arean av triangeln beräknas.
Varje månghörning kan delas upp i trianglar och trianglarnas area kan sedan beräknas med Herons formel.

Mät upp ett område på Liseberg med GPS och bestäm områdets area.

KONSTRUKTION

Måtten på ett hus kan beräknas med en konstruktion. Man behöver 3 kända mått: ett höjdmått, ett längdmått och ett breddmått. Sedan kan övriga mått konstrueras fram.
Ställ en meterstav vid husets främre gavelhörn. Fotografera huset. Mät dess längd och bredd eller något mått som man enkelt kommer åt. Med utgångspunkt från fotografiet kan husets mått bestämmas. Utifrån dessa mått, rita en ritning på huset. Rita framsida och gavel med fönster och dörrar rätt placerade och i rätt storlek. Rita i skala 1:100.
Genom att rita diagonaler på väggarna kan man bestämma väggens mittpunkt och genom att rita diagonaler med väggkanten som mittpunkt kan man få fram var husets dubbla längd finns.

Med utgångspunkt i kameraplaceringen kan man sätta en utgångspunkt. Från denna punkt dras linjer (gröna) till punkter på husets baslinje och vidare. Någonstans utefter de gröna linjerna finns en linje som har korrekta mått som baslinje för ritningen. Överför placering av fönster mm till ritningen genom att dra linjer från utgångspunkten till fönstrets placering på bildens baslinje och vidare till ritningens baslinje.

Länkar till Matematik på Liseberg