|
Densitet Rörelse Krafter Kraftmoment Friktion |
Arbete Energi Effekt Verkningsgrad Rörelsemängd |
Densitet [kg/m³]
ρ = m / V
m = massan, V = volymen
upp
Medelhastighet [m/s]
v = Δs / Δt
Momentanhastighet [m/s]
v = ds / dt
Medelacceleration [m/s²]
a = Δv / Δt
Momentanacceleration [m/s²]
a = dv / dt
Likformig rörelse
s = v · t (konstant hastighet)
Likformigt accelererad rörelse
v = vo + a t
s = vo t + a t² / 2
s = (vo + v)· t / 2
v² - vo² = 2 a s
vm = (vo + v ) / 2
v = hastighet, vo = begynnelsehastighet, vm = medelhastighet, a = accelereration, s = sträcka, t = tid
Snett kast
vx = vo cos α
vy = vo sin α - g t
x = vo t cos α
y = vo t sin α - g t² / 2
vo = begynnelsehastighet, vx = hastighet i x-led, vy = hastighet i y-led, α = utkastvinkel, g = tyngdaccelerationen, t = tid.
Om kastets utgångspunkt har samma höjd som kastets landningsplats:
Kastvidd, sx dvs hur långt kastet når i sidled:
sx = v² · sin(2α) / g
Max stighöjd, sy dvs hur högt kastet når:
sy = v² · sin²(α) / 2g
Flygtid, dvs hur länge kastet är i luften:
t = 2 · v · sin(α) / g
v = utgångshastighet, α = elevationsvinkel, g = tyngdaccelerationen
Flykthastighet, lägsta hastigheten för att lämna en planet:
v = √2 · g · R
där g = tyngdaccelerationen på ytan, R = planetradien,
eller
v = √2 · G · M / r
G = gravitationskonstanten = 6.6743·10-11Nm²/kg², M = planetens massa, r = avståndet från planetens centrum
Kraftaddition
F = F1 + F2 + F3 + ...
Krafterna måste adderas med riktning och storlek.
Addera komposanterna var för sig
Fx = F1x + F2x + F3x + ...
Fy = F1y + F2y + F3y + ...
Krafternas x-komposanter kan adderas för sig och y-komposanterna för sig. Resultanten blir då
F = Fx + Fy
Newtons andra lag
F = m a
m = massa, a = acceleration.
Gravitationskraft
F = G · M1 M2 / r²
G = 6.670·10-11Nm²/kg² = gravitationskonstanten, M1 M2 = massor, r = avstånd mellan massorna.
Coulombs lag
F = k·(Q1·Q2) / r²
k = 1/(4πεo) = 8.99·109 Nm² · C-2, Q1 Q2 = laddningar, r = avstånd mellan laddningarna.
Hookes lag (töjning av fjäder)
F = k ΔL
k = fjäderkonstant, ΔL = förlängning.
Friktionskraft
Ff = μ FN
μ = friktionstal, FN = normalkraft.
Bromskraft
Fb = E / s
E = rörelseenergi, s = bromssträcka.
Tyngdkraft
F = m g
m = massa, g = tyngdacceleration.
Centripetalkraft
Fn = m v² / r = 4 π² m r / T²
m = massa, v = periferihastighet, r = banradie, T = tid för 1 varv, periodtid
Kraften på en ledare i magnetfält
F = B I L
B = magnetisk flödestäthet, I = ström i ledaren, L = ledarens längd i magnetfältet.
B, I och F är vinkelräta mot varandra. (högerhandsregeln)
Kraften på en laddning i magnetfält
F = Q v B
Q = laddning, v = hastighet, B = magnetisk flödestäthet.
B, v och F är vinkelräta mot varandra. (högerhandsregeln)
Kraften på en laddning i elektriskt fält
F = E · Q
E = Elektrisk fältstyrka, Q = laddning.
Vätskans lyftkraft, Archimedes princip
FL = ρ V g
ρ = densitet, V = undanträngda vätskans volym, g = tyngdaccelerationen.
Hydraulkraft
F = p · A
p = vätsketryck, A = tvärsnittsarea.
Viskositet
F = 6π · η · v · r
η = dynamiska viskositeten, r = kulans radie, v = kulans hastighet.
Kraftmoment [Nm]
M = F · L
F = kraft, L = vinkelräta avståndet mellan vridningspunkten och kraftens riktningslinje.
Jämvikt
Summan av krafterna = 0 och summan av kraftmomenten = 0
Friktionstal μ
Ff = μ Fn
Ff = friktionskraft, μ = friktionstal, Fn = normalkraft
μ = tan α
α = Lutningsvinkeln då en kropp glider nerför ett lutande plan med konstant hastighet.
Arbete
W = Fs s
W= arbete, Fs = kraft i sträckans riktning, s = sträcka
Lyftarbete
W = m g h
W = arbete, m = massa, g = tyngdaccelerationen, h = lyfthöjden
Accelerationsarbete
W = m (vs² - vb² )/2
W = arbete, m = massa, vs = sluthastighet, vb = begynnelsehastighet.
Lägesenergi
Ep = m g h
m = massa, g = tyngdaccelerationen, h = lyfthöjden
Rörelseenergi
Ek = m v² / 2
m = massa, v = hastighet
Fjäderenergi
Ep = k (Δl)² / 2
k = fjäderkonstanten, Δl = fjäderns förlängning.
Effekt P [W] watt
P = E / t
E = energi, t = tid
P = F v
F = kraft, v = hastighet
Verkningsgrad η
η = Pn / Pt
Pn = nyttig effekt, Pt = tillförd effekt
η = En / Et
En = nyttig energi, Et = tillförd energi.
Rörelsemängd
p = m v
m = massa, v = hastighet
Impuls
I = F t
F = kraft, t = tid
Impulslagen
F t = m(v - vo)
F = kraft, t = tid, m = massa, v = sluthastighet, vo = begynnelsehastighet.
Rörelsemängden är konstant i ett slutet system.
Tryck p [N/m² = Pa] Pascal
p = F / A
F = kraft, A = area
Tryck i vätskor
p = ρ h g
ρ = vätskans densitet, h = vätskedjupet, g = tyngdaccelerationen,
Vätskans lyftkraft, Archimedes princip
FL = ρ V g
ρ = densitet, V = undanträngda vätskans volym, g = tyngdaccelerationen.
|
Harmonisk rörelse Cirkelrörelse Interferens Dopplereffekten |
v = f λ
v = vågens utbredningshastighet, f = frekvens, λ = våglängd.
f = 1 / T
T = periodtiden.
s(t) = A sin(ωt + φ)
v(t) = A ω cos(ωt + φ)
a(t) = -A ω² sin(ωt + φ)
A = amplitud, ω = vinkelhastighet, t = tid, φ = fasförskjutning
Svängningsenergi
E = m ω²A² / 2
m = massa, ω = vinkelhastighet, A = amplitud.
ω = 2π / T = 2π f
ω = vinkelhastigheten, T = periodtiden, f = frekvensen
ω = √k / m
T = 2π √m / k
k = fjäderkonstanten, m = kroppens massa, T = tid för 1 varv, periodtiden.
Centripetalkraft
Fn = m v² / r = 4 π² m r / T²
m = massa, v = periferihastighet, r = banradie, T = tid för 1 varv, periodtid
Konisk pendel
T = 2π√l cos α / g
l = pendelns längd, α = utslagsvinkel, g = tyngdaccelerationen.
Matematisk pendel och små utslag
T = 2π √l / g
l = pendelns längd, g = tyngdaccelerationen.
Interferens (maximal förstärkning)
Δs = k λ
k = 0, ±1, ±2, ..., λ = våglängd, Δs = vägskillnad.
Interferens ( maximal försvagning)
Δs = (2k - 1) λ / 2
k = ±1, ±2,...
Gitter
n λ = d sin αn
n = ordningsnummer, λ = våglängd, d = avstånd mellan öppningar, αn = avböjningsvinkeln.
f = fo (1 + v1 / v) / ( 1 - v2 / v)
f = observerad frekvens av mottagaren, fo = utsänd frekvens, v1 = mottagarens hastighet mot sändaren, v2 sändarens hastighet mot mottagaren, v = ljudhastigheten.
Smältning
E = cs m
E = smältvärmet, cs = smältentalpitet, m = massa
Kokning
E = cå m
E = ångbildningsvärmet, cå = ångbildningsentalpitet, m = massa
Uppvärmning
E = c m ΔT
E = energi, c = specifik värmekapacitet, ΔT = temperaturändring.
längdutvidgning
lt = l0(1 + α · t)
α = längdutvidgningskoefficienten, t = temperaturen i oC.
Brytningslagen
n1 sin v1 = n2 sin v2
n1 = brytningsindex före medium 1, n2 = brytningsindex för medium 2, v1= infallsvinkel, v2 = brytningsvinkel
Totalreflexion
n1 sin v1 = n2 sin 90o
Brytningsindex
n = co / v
co = ljushastigheten i vakuum, v = ljushastigheten i mediet.
Linsformeln
1/f = 1/a + 1/b
f = linsens brännvidd, a = avstånd mellan föremål och lins, b = avstånd mellan lins och bild
Dioptri
D = 1/f
f = linsens brännvidd.
Minimideviation i prisma
n = sin( (β + D) / 2) / sin(β / 2)
D = minimideviationen, β = prismats brytande vinkel.
Kikarens förstoring
G = f1 / f2
f1 = objektivets bränvidd, f2 = okularets brännvidd.
Luppens förstoring
G = s / f
s = 25 cm, f = luppens brännvidd.
Mikroskopets förstoring
G = s · L / (f1 · f2)
s = 25 cm, L = avståndet mellan de inre brännpunkterna.
Me = P/A
Me = emittansen, P = utstrålad effekt, A = arean av den yta som strålar.
Stefan Boltzmanns lag
P= σ A T4
P = effekten, σ = 5,670·10-8 W m-2 K-4, A = area av den yta som strålar, T = absoluta temperaturen.
Wiens förskjutningslag
λm · T = konstant = 2,898·10-3 m·K
λm = våglängd för maximal utstrålad energi, T = absoluta temperaturen.
|
Resistans Coulombs lag Elektriska fält |
Spänning Ström Energi/effekt Kondensatorer |
Ohms lag
U = R I
U = spänningen, R = resistansen, I = strömmen.
Resistansen i en ledningstråd
R = ρ · l / A
ρ = resistivitet, l = ledarens längd, A = ledarens tvärsnittsarea.
Seriekoppling av resistanser
R = R1 + R2 + ...
Parallellkoppling av resistanser
1/R = 1/R1 + 1/R2 + ...
Polspänningen på ett batteri
U = E - Ri · I
U = polspänning, E = elektromotoriska spänningen, Ri = inre resistans, I = strömmen i kretsen.
Resistivitetens temperaturberoende
ρ = ρ0 (1 + α · t)
α = temperaturkoefficienten, t = temperaturen i oC .
F = k·(Q1·Q2) / r²
k = 1/(4πεo) = 8.99·109 Nm² · C-2, Q1, Q2 = laddningar, r = avstånd mellan laddningarnas centrum.
Elektrisk fältstyrka E [V/m = N/C]
E = F / Q
E = elektrisk fältstyrka, F = kraft, Q = laddning.
Elektriskt homogent fält
E = U / d
U = spänning, d = avstånd mellan de punkter där spänningen mellan är U.
Elektrisk fältstyrka utanför en laddad sfär
E = k Q / r²
k = 8.99·109 Nm² · C-2, Q = laddning, r = avstånd från sfärens centrum.
Potential utanför en laddad sfär.
V = k · Q / r
k = 8.99·109 Nm² · C-2, Q = laddning, r = avstånd från sfärens centrum.
Spänning U [V] volt
U = E / Q
U = spänning, E = energi att flytta laddningen Q, Q = laddning.
Potential spänning i förhållande till jord
V = Va - V0
Va = spänning i punkt A, V0 = jordpunktens spänning = 0.
Ström
I = Q / t
Q = laddning, t = tid.
I = n A v q
n = antal elektroner per volymsenhet, A = tvärsnittsarea, v = elektronens medelhastighet, q = elektronladdningen.
Kirchhoffs lag I
Σ I = 0
Summan av strömmarna är noll i varje förgreningspunkt.
Kirchhoffs lag II
Σ Ei - Σ Ri ii = 0
Summan av alla potentialändringar i en sluten slinga = 0.
Energi E [J] joule
E = U · I · t
E = R · I² · t
E = U² / R · t
E = energi, U = spänning, I = ström, R = resistans, t = tid.
Effekt P [W] watt
P = E / t
P = effekt, E = energi, t = tid.
Kapacitans C [F] Farad
C = Q / U
Q = laddning, U = spänning.
Kondensatorn kapacitans
C = εr εo · A / d
εr = relativa kapaciviteten, εo = dielektricitetskonstanten för vakuum = 8,854·10-12 F/m,
A = plattarea, d = avstånd mellan plattorna.
Kondensatorns energi
E = C · U² / 2 = Q·U / 2
C = kapacitans, Q = laddning, U = spänning.
Parallellkoppling av kondensatorer
C = C1 + C2 + ...
Seriekoppling av kondensatorer
1/C = 1/C1 + 1/C2 + ...
Allmänna gaslagen
p V = n R T
p = tryck, V = volym, n = antal mol gas, R = 8,314 J/(mol·K)
Boyles lag
T och n = konstant : p·V = konstant
Charles lag
p och n = konstant : V/T = konstant
Amontons lag
V och n = konstant : p/T = konstant
Avogadros lag
p och T = konstant : V/n = konstant
Daltons lag
p = Σ pi
p = gasens tryck, pi = de olika delgasernas tryck. Gasens tryck är summan av de olika delgasernas tryck.
Gay-Lussacs lag
Förhållandet mellan volymerna på gaser som reagerar med varandra och gasen som bildas kan uttryckas som kvoten mellan heltal.
Så bildar till exempel 1 liter kvävgas (N2) och 3 liter vätgas (H2) 2 liter ammoniakgas (NH3)
Medelenergi för en enatomig gas
E = ½ m v² = 2 k T / 3
m = molekylmassa, k = Boltzmanns konstant = 1,3807·10-23 J/ K, T = absoluta temperaturen.
Flykthastighet, lägsta hastigheten för att lämna en planet:
v = √2 · g · R
där g = tyngdaccelerationen på ytan, R = planetradien,
eller
v = √2 · G · M / r
G = gravitationskonstanten = 6.6743·10-11Nm²/kg², M = planetens massa, r = avståndet från planetens centrum
Magnetisk flödestäthet B [T] Tesla
Födestäthet kring en oändlig rak ledare (Biot-Savarts lag)
B = μ I /(2π·a)
B = flödestäthet, μ = permeabiliteten, I = ström, a = vinkelräta avståndet från ledaren.
Permeabilitet
μ = μr μo
μ = permeabiliteten, μo = permeabiliteten i vakuum = 4π·10-7 Tm/A, μr = relativa permeabiliteten.
Flödestätheten i en spole
B = μ · N I / √L² + d²
μ = permeabiliteten, N = antal varv i spolen, I = strömmen i spolen, L = spolens längd, d = spolens diameter.
Flödestätheten i centrum av en platt spole (spolens längd << spolens radie.)
B = μ N I / 2r
μ = permeabiliteten, N = antal varv i spolen, I = strömmen i spolen, r = spolens radie, μ ≈ μo i luft.
Flödestäthet i en lång rak spole, solenoid. (spolens längd >> spolens radie.)
B = μ N I / L
μ = permeabiliteten, N = antal varv i spolen, I = strömmen i spolen, L = spolens längd, μ ≈ μo i luft.
Kraften på en ledare i magnetfält
F = B I L
B = magnetisk flödestäthet, I = ström i ledaren, L = ledarens längd i magnetfältet.
B, I och F är vinkelräta mot varandra. (högerhandsregeln)
Kraften på en laddning i magnetfält
F = Q v B
Q = laddning, v = hastighet, B = magnetisk flödestäthet.
B, v och F är vinkelräta mot varandra. (högerhandsregeln för positiva laddningar)
Samband mellan εo och μo
c² · εo · μo = 1
c = ljushastigheten i vakuum, εo = dielektricitetskonstanten för vakuum, μo = permeabilitetskonstanten för vakuum.
Magnetiskt flöde Φ [Wb = Vs] Weber
Φ = B A
B = magnetisk flödestäthet, A = area för flödet.
Inducerad spänning e [V] volt
e = - ΔΦ / Δt
ΔΦ = flödesändring, Δt = tidsintervall.
Inducerad spänning i rörlig ledare
e = l v B
e = inducerad spänning, l = ledarens längd i magnetfält, v = hastighet, B = magnetisk flödestäthet.
l, v och B vinkelräta mot varandra.
Självinduktion
e = - L Δi / Δt
e = inducerad spänning, L = spolens induktans, Δi = strömändring, Δt = tidsintervall.
Lenz lag
En inducerad spänning ger en ström i en sluten krets som är motsatt riktad den pålagda strömmen.
Magnetiska energin i en spole
E = L i²/2
L = spolens induktans, i = strömmen i spolen.
En lång spoles induktans
L = μ N² A / L
L = induktans, μ = permeabiliteten, N = antal varv i spolen, A = spolens tvärsnittsarea, L = spolens längd ( för en platt spole = spolens diameter)
ω = 2π f
ω = vinkelhastigheten, f = frekvens.
Ström
I = î / √2
i = î sin(ωt)
I = strömmens effektivvärde, i = momentanström, î = strömmens toppvärde, ω = vinkelhastigheten, t = tid
Spänning
U = û / √2
u = û sin(ωt + φ)
U = spänningens effektivvärde, u = momentanspänning, û = spänningens toppvärde, ω = vinkelhastigheten, t = tid, φ = fasförskjutning.
Medeleffekt
P = U I cos(φ) = î û cos(φ) / 2
U = växelspänning, I = växelström, φ = fasvinkel, û = spänningens toppvärde, î = strömmens toppvärde.
Kapacitiv reaktans
ZC = 1 / ωC
ω = vinkelhastigheten, C = kondensatorns kapacitans.
Induktiv reaktans
ZL = ω L
ω = vinkelhastigheten, L = spolens induktans.
Impedans
Z = 1 / √ 1/R² + ( 1 / (ωL) - ωC )²
R = resistans, ω = vinkelhastighet, L = induktans, C = kapacitans.
Transformatorn
omsättningsförhållande
U1 / U2 = N1 / N2
I1 / I2 ≈ N2 / N1
vid belastad transformator.
Plancks ekvation, fotonens energi
E = h f = h c / λ
E = fotonens energi, h = Plancks konstant = 6,6262·10-34 J·s, f = frekvens, c = ljushastigheten, λ = våglängd.
Massan hos en foton
m = h f / c² = h /(c λ)
h = Plancks konstant, f = frekvens, c = ljushastigheten, λ = våglängd.
Fotoelektriska effekten
h f = Eo + ½ m v²
h = Plancks konstant, f = frekvens, Eo = utträdesarbetet för elektronen, m = elektronmassan, v = elektronens hastighet.
Fotonens rörelsemängd
p = h / λ = h·f / c
p = rörelsemängd, h = Plancks konstant, λ = fotonens våglängd, c = ljushastigheten, f = fotonens frekvens.
De Broglies materievåg
λ = h /(m v) = h / p
λ = våglängd, h = Plancks konstant, m = massa, v = hastighet, p = partikelns rörelsemängd.
Energinivåerna i Väteatomen
En = -13.6eV / n²
n = elektronskalets nummer: n = 1, 2, 3,...
Braggs relation för röntgenstrålar
n · λ = 2 · d · sin(α)
α = vinkeln mellan strålen och atomlagren, d = avståndet mellan atomlagren, n = spektrats ordningsnummer.
Radioaktivt sönderfall
N = No·e-kt = No·2-t/T
N = antal, No = antal från början, k = sönderfallskonstanten, t = tid, T = halveringstid
T = ln(2) / k
T = halveringstid, k = sönderfallskonstanten, ln(2) = naturliga logaritmen för 2
Aktivitet
R = k·No·e-kt
R = aktiviteten, k = sönderfallskonstanten, No = antal från början, t = tid.
Absorptionslagen
I = Io·e-μd
Io = intensiteten hos det mot skiktet infallande strålningen, I = intensiteten efter att ha passerat ett skikt med tjocklek d, d = skikttjocklek, μ = absorptionskoefficient.
Halveringstjocklek
N = No·2-d / λ
N = antal efter tjockleken d, No = antal från början, d = tjockleken på absorbatorn, λ = halveringstjockleken för absorbatorn.
Heisenbergs osäkerhetsrelation
Δx·Δp ≥ h /(4π)
Δx = osäkerhet i läge, Δp = osäkerhet i rörelsemängd, h = Plancks konstant.
ΔE·Δt ≥ h /(4π)
ΔE = osäkerhet i energi, Δt = osäkerhet i tid.
Energi
E = m c²
E = energi, m = massa, c = ljushastighet.
masseffekt
m = mo / √1 - v²/c²
m = massan hos föremålet som rör sig, mo = vilomassa, v = föremålets hastighet, c = ljushastighet.
Tidsdilatation
t = to / √1 - v²/c²
t = tid mätt med stillastående klocka, to = tid mätt med klocka i rörelse, v = föremålets hastighet.
Längdkontraktion
L = Lo · √1 - v²/c²
L = längd på föremålet i rörelse mätt med stillastående måttband, Lo = längd på föremålet när det står stilla, v = hastighet.
Rörelseenergi
Ett föremål som rör sig med hastigheten v har rörelseenergin:
Ek = Etotal - Evila
Ek = moc²/√1 - v²/c² - moc²