1 Grafisk lösning

Lös ut y ur varje ekvation så att ekvationen blir i k-form. Då kan man enkelt rita den.
y = 6 - x
y = x - 5
Den första linjen har m = 6. Den korsar y-axeln i 6. Lutningen är talet framför x: lutningen = -1.( -1x skrivs ofta som bara -x).
Den andra linjen korsar y-axeln i -5 och har lutningen 1 (talet framför x är 1 men skrivs inte ut.)

Bilden visar de båda linjerna ritade i ett koordinatsystem. Genom att avläsa den punkt där linjerna korsar varandra får man fram värdet för x och värdet för y. Man ser att x = 5.50 och y = 0.50.
Flaskan kostar 5.50 kr och korken kostar 0.50 kr.

2 Substitutionsmetoden

x + y = 6
x = y + 5

Substitute betyder byta ut och det är vad metoden innebär. Av andra ekvationen kan man se att x = y + 5. Detta uttryck för x kan bytas ut i första ekvationen.

x + y = 6
y + 5 + y = 6

Man har fått en ekvation med bara variabeln y. Den kan nu lösas som vanliga ekvationer.

y + 5 + y = 6
2y + 5 = 6
2y = 6 - 5
2y = 1
y = 1/2
y = 0.50

Nu är y känt och då kan x enkelt räknas ut. Man byter ut y mot det man räknat fram för y.
x = y + 5
x = 0.50 + 5 = 5.50

Svaret är x (=flaskan) kostar 5.50 kr och y (=korken) kostar 0.50 kr.

3 Additionsmetoden

Andra ekvationssystem

Ofta går det inte att lösa ekvationssystemet direkt. Man måste manipulera ekvationerna lite först.
Exempel:
2x + y = 7
x - 2y = 1

Här kan man lösa ut x ur andra ekvationen.
x = 1 + 2y

Sedan kan x bytas ut.
2x + y = 7
2·(1 + 2y) + y = 7 (sätt ut parentes kring (1 + 2y) så båda termerna multipliceras med 2)
2 + 4y + y = 7
2 + 5y = 7
5y = 7 - 2
5y = 5
y = 1

Sätt in y för att beräkna x.
x = 1 + 2y
x = 1 + 2·1
x = 3

Lösning:
x = 3
y = 1

Exempel:
2x + y = 7
x - 2y = 1

Genom att multiplicera varje term i första ekvationen med 2 kan man sedan addera ekvationerna så att y-variabeln försvinner.
2x + y = 7
x - 2y = 1

2·2x + 2·y = 2·7
x - 2y = 1

 4x+2y=14
+ x-2y= 1
 5x   =15

5x = 15
x = 15/5
x = 3

Beräkna nu y genom att sätta in 3 på x:s plats.
2x + y = 7
2·3 + y = 7
6 + y = 7
y = 7 - 6
y = 1

Lösning:
x = 3
y = 1