| home |
En laddning Q som rör sig i ett magnetfält påverkas av en kraft Fm = Q v B. Denna kraft beror inte på vad som får laddningen att röra sig. Tidigare har ett elektriskt fält från en spänningskälla fått elektroner att röra sig. Men om själva ledaren rör sig, kommer elektronerna också att röra sig och påverkas av kraften Fm = Q v B där v är ledarens hastighet. Kraften är vinkelrät mot hastighet och magnetfält.
Då ledaren rör sig i ett magnetfält påverkas laddningarna i ledaren av kraften
Fm = Q v B.
De förflyttas då i ledaren. Men nu uppstår en laddningsförskjutning. Ena ändan av ledaren får överskott på minusladdningar medan andra ändan får överskott på plusladdningar. Det uppstår en spänning, en inducerad spänning U, mellan ledarens ändar och därmed också ett elektriskt fält E.
Spänningen U = L · E där L = ledarens längd, E = elektriska fältet.
Efter ett kort ögonblick uppstår jämvikt mellan den elektriska kraften FE och den magnetiska kraften Fm
FE = Fm
där FE = Q · E =
Q · UL.
Den magnetiska kraften Fm = Q v B
Sätt ihop dessa ekvationer :
Q · UL = Q v B
Lös ut U.
U =
Q v B LQ = L v B
Denna spänning U brukar kallas elektromotorisk spänning ems eller elektromotorisk kraft emk eller inducerad spänning e.
e = L v B
Förbinds ledarens ändar med en ledning som går utanför magnetfältet, kommer en ström att flyta i ledningen. Vi har fått en inducerad ström.
Uppkallad efter fysikern Heinrich Lenz (1804 - 1865)
En sluten ledare dras med en kraft F och konstant hastighet v genom ett magnetfält. Ledaren och ledarens hastighet är båda vinkelräta mot magnetfältet. Kraften har samma riktning som ledarens hastighet.
Det uppstår en magnetisk kraft på laddningar i ledaren Fm = Q v B
Ledaren är sluten och kraften tvingar elektronerna att flytta sig i ledaren. En elektrisk ström flyter genom tråden.
Men en ström som flyter genom en ledare skapar ett eget cirkulärt magnetfält kring ledaren. Detta cirkulära magnetfältet samverkar med det yttre magnetfältet som blir försvagat till höger om ledaren och förstärkt till vänster om ledaren. Naturen vill inte vara så här inhomogen utan vill jämna ut magnetfältet. Naturen vill alltså flytta tråden åt höger med en kraft.
Denna kraft är motriktad den kraft som drar ledaren genom magnetfältet. Detta är Lenz lag.
Om en spänning induceras i en sluten krets, ger den upphov till en inducerad ström med sådan riktning att orsaken till dess uppkomst motverkas.
Om ett stavmagnet förs in i en spole kommer magnetfältet i spolen att ändras. Lenz lag säger då att det uppstår en ström i spolen som skapar ett magnetfält som motverkar det magnetfält som införs i spolen.
Om en stavmagnet finns i en spole och stavmagneten tas bort kommer enligt Lenz lag en ström att bildas i spolen som skapar ett magnetfält som återskapar det försvinnande magnetfältet.
Definition:
Magnetiskt flöde Φ = B · A
där B = flödestätheten i ett magnetfält och A är en area i magnetfältet vinkelrätt mot flödeslinjerna.
Är magnetfältet och arean inte vinkelräta mot varandra, ska man räkna med den vinkelräta komposanten av arean eller magnetfältet istället.
Φ = A · B · cos α
När en ledare rör sig i ett magnetfält kommer ledaren att korsa ett antal flödeslinjer. Det genereras en spänning ems i ledaren.
ems = L v B
Men L · v = den area A som ledaren sveper över i magnetfältet per tidsenhet.
ems = L v B =
(L v Δt) BΔt =
ΔA BΔt =
ΔΦΔt
ems = ΔΦΔt
Detta samband säger inget om på vilket sätt flödet ändras.
1. Det kan ändras genom att ledaren korsar de magnetiska flödeslinjerna och arean ändras.
ΔΦ = ΔA · B
2. Genom att flödestätheten B ändras och blir starkare. Detta inträffar t.ex. om magnetfältet är alstrat av en spole och strömmen till spolen ökar.
Magnetiska flödestätheten kan också minska, t.ex om strömmen till spolen stängs av.
ΔΦ = A · ΔB.
Alla dessa ändringar av magnetfältet inuti strömslingan skapar en inducerad spänning ems.
I en spole med N varv, där magnetflödet ändras, induceras en spänning där momentanvärdet av spänningen ems ges av
ems = N· ΔΦΔt
Antag att man har en spole med en stavmagnet inuti.
Det finns då ett magnetfält i spolen. Tar man nu bort stavmagneten, kommer det att induceras en spänning ems över spolen och uppstå en ström i spolen som är så riktad att den vill nyskapa det borttagna magnetfältet. Detta sker under själva borttagandet då flödet i spolen ändras.
En elektrisk laddning som rör sig i ett magnetfält påverkas av en kraft vinkelrätt mot hastigheten och magnetfältet.
I en metallskiva som dras genom ett magnetfält kommer elektronerna att röra sig i cirklar, så kallade virvelströmmar, på grund av denna kraft. Enligt Lenz lag uppstår då en kraft som försöker motverka rörelsen som genererade strömmarna. Man får en bromsande kraft.
Detta utnyttjas bland annat i åkattraktioner som 'Uppskjutet' och 'Fritt fall' för att bromsa upp rörelsen. Kraftiga magneter är fastsatta på de rörliga stolarna. Metallskenor som är fastsatta på tornet passerar genom magnetfältet och bromsar upp rörelsen.
Induktionshällar
Ett varierande magnetfält skapar induktionsströmmar i metaller som befinner sig i magnetfältet.
Detta utnyttjas i induktionsspisar där en spole sitter under hällen. Kopplas spolen till växelström kommer en kastrull som placerats på hällen att påverkas av det varierande mangnetfältet. Virvelströmmar bildas i kastrullbotten och bland annat på grund av resistansen i metallen i kastrullen, värms denna upp.virvelströmmar på wikipedia
När en spole kopplas till en spänningskälla, börjar ström flyta i spolen. Ett magnetfält börjar byggas upp. Men då genereras en inducerad spänning som enligt Lenz lag motverkar den pålagda strömmen. Så strömmen genom spolen kommer att stiga långsamt. Detta beror på den så kallade självinduktionen.
En spoles magnetfält är proportionellt mot strömmen.
B = μ N Il
Flödet genom spolen är
Φ = B A = μ N I Al
Arean A är spolens tvärsnittsarea. Om spolens radie är r blir A = πr² vilket ger
Φ = B A = μ N I π r²l
I detta uttryck är det bara strömmen som kan variera. Alla andra storheter är konstanter.
Om strömmen I varierar i spolen kommer flödet Φ att variera i spolen. En inducerad spänning ems genereras i varje varv i spolen
ems =
N·ΔΦΔt
Flödesändringar
N·ΔΦΔt =
μ N² ΔI π r²(l Δt) =
μ N² π r²l ·
ΔIΔt
där (μ N² π r² / l) kallas induktans och betecknas med L
ems =
N·ΔΦΔt
= L ·
ΔIΔt
Enhet för induktans L är [Vs/A = H].
Enheten H (henry) är uppkallad efter Joseph Henry (1797 - 1878).
En ändring av strömmen ger en ändring av spänningen. Då strömmen till en spole bryts, sker detta under mycket kort tid (Δt är mycket litet) och en kraftig spänningspuls induceras. Denna spänningspuls kan vara flera tusen gånger större än den pålagda spänningen och utnyttjas t.ex. för att få tändstift att ge gnistor.
En spole kan elektriskt ses som en induktans L i serie med ett motstånd R (R = resistansen i spolens ledning).
Innan spolen ansluts till en spänningskälla finns inget magnetfält i spolen. Efter att strömbrytaren slutits börjar en ström flyta i spolen. Ett magnetfält kommer att byggas upp.
Men spolen vill inte ha ett magnetfält i sig. Så länge som magnetfältet ökar kommer självinduktionen att skapa ett magnetfält som motverkar det magnetfält som byggs upp i spolen. En inducerad spänning ems bildas av självinduktionen.
Vi kan likna den inducerade spänningen ems vid en spänningskälla som ersätter induktansen och är motriktad den pålagda spänningen.( rött i figuren )
En induktans eller spole sägs vara strömtrög. Om den utsätts för varierande spänningar förändras strömmen i spolen långsamt. Självinduktionen motverkar att strömmen ändras. Så här ser strömmen ut om en fyrkantspänning kopplas till en induktans.
Om en spole får rotera i ett magnetfält kommer flödet genom spolen att variera
Φ = B A cos α = B A cos ωt
Den inducerade spänningen blir då
e = dΦ/dt = - B A ω sin ωt = u
Största värdet på spänningen u blir û = B A ω ( minus-tecknet kan tas bort då det inte har någon fysikalisk mening. û uttalas u-topp eller u-tak.)
u = û sin ωt
Men då spolar är strömtröga kommer strömmen att bli fasförskjuten en vinkel φ och kan skrivas
i = î sin(ωt + φ)
Effektivvärden
Med effektivvärdet för ström och spänning menas ett sådant värde att den utvecklade effekten P blir lika stor som för motsvarande
likström och likspänning. För att skilja växelström från likström brukar man skriva växelström med litet i och likström med stort I och likadant för spänningar.
P = U I
P = u i = û sin(ωt) · î sin(ωt) = û î sin²(ωt) = û î ½
Detta ger att
U = û /√2
I = î /√2
U och I kallas effektivvärden för växelspänningen respektive växelströmmen.
Effektfaktorn
Då strömmen är lite senare än spänningen (fördröjd med fasvinkeln φ) i kretsar med spolar blir effekten
P = U I cos(φ)
där cos(φ) betecknas effektfaktorn.
I kretsar med kondensatorer vet vi att laddningar måste komma in i kondensatorn för att den ska få en spänning. Kondensatorn kan sägas vara spänningströg, motsatt den strömtröghet som spolar har.
Därför brukar man i kretsar med spolar (t.ex. elmotorer) kompensera effektfaktorn genom att koppla in kondensatorer i kretsen.
| home |