Hjälp till Övningar på Funktioner
fråga 1
Tips:
Använd deriveringsregeln: y = axb ger y' = b·axb-1
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
f(x) = x³ - 4x²
f '(x) = 3x² - 8x
Med Kalkylatorn:
Skriv in uttrycket.
Klicka på knappen 'd/dx'
Tillbaka
fråga 2
Tips:
Använd deriveringsregeln: y = axb ger y' = b·axb-1 Derivera term för term.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Med Kalkylatorn:
Skriv in uttrycket.
Klicka på knappen 'd/dx'
Tillbaka
fråga 3
Tips:
Använd deriveringsregeln: y = axb ger y' = b·axb-1 Derivera term för term.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Med Kalkylatorn:
Skriv in uttrycket.
Klicka på knappen 'd/dx'
Tillbaka
fråga 4
Tips:
Använd deriveringsregeln: y = axb ger y' = b·axb-1 Derivera term för term.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Med Kalkylatorn:
Skriv in uttrycket.
Klicka på knappen 'd/dx'
Tillbaka
fråga 5
Tips:
Använd deriveringsregeln: y = axb ger y' = b·axb-1 Derivera term för term.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Med Kalkylatorn:
Skriv in uttrycket.
Klicka på knappen 'd/dx'
Tillbaka
fråga 6
Tips:
Lös ekvationen x² - 5x + 6 = 0
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Använd pq-formeln.
x = 2.5 ±√2.5² - 6
x = 2.5 ± 0.5
x = 2
x = 3
Med Kalkylatorn:
Skriv in polynomet.
Tryck på knappen 'factor'.
Nollställen är de x-värden som gör att parenteserna blir noll dvs. x = 2 och x = 3.
Tillbaka
fråga 7
Tips:
Lös ekvationen x² + 5x - 6 = 0
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Använd pq-formeln.
x = -2.5 ±√2.5² + 6
x = -2.5 ± 3.5
x = -6
x = 1
Med Kalkylatorn:
Skriv in polynomet.
Tryck på knappen 'factor'.
Nollställen är de x-värden som gör att parenteserna blir noll dvs. x = -6 och x = 1.
Nollställen är -6 och 1.
Tillbaka
fråga 8
Tips:
Lös ekvationen x² - x - 6 = 0
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Använd pq-formeln.
x = 0.5 ± √0.5² + 6
x1 =-2
x2 = 3
Faktorerna blir nu (x - (-2)) och (x - 3)
eller
(x + 2)(x - 3)
Med Kalkylatorn:
Skriv in polynomet.
Tryck på knappen 'factor'
Kalkylatorn ger svaret.
found factors = (x + 2)(x - 3)
Tillbaka
fråga 9
Tips:
Rita grafen och avläs det minsta nollstället.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Med Kalkylatorn:
Använd knappen 'factor'.
Kalkylatorn svarar med
found factors = (x + 2)(x + 3)(x + 4).
Ur detta kan man läsa ut nollställena x = -2, x = -3 och x = -4.
Minsta nollstället är x = -4
Tillbaka
fråga 10
Tips:
Bryt ut x och lös sedan ekvationen x(x² + 2x - 3) = 0
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Bryt ut x
f(x) = x(x² + 2x - 3)
Lös ekvationen
x² + 2x - 3 = 0 med pq-formeln.
Lösningarna blir
x = 0
x = -3
x = 1
Största nollstället är x = 1
Med Kalkylatorn:.
Skriv in polynomet
Tryck på knappen 'factor'
kalkylatorn ger
found factors = (x + 3)(x - 0)(x - 1)
Största nollstället är x = 1
Tillbaka
fråga 11
Tips:
Derivera funktionen f(x) = x² - 4x.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
f '(x) = 2x - 4. Sätt in x-koordinaten x = 3 i derivatan.
f '(3) = 2·3 - 4 = 2.
tangentens lutning är 2. Beräkna nu punktens y-koordinat genom att sätta in x = 3 i ursprungliga funktionen.
f(3) = 3² - 4·3 = 9 -12 = -3.
Du har nu en punkt på tangenten ( 3, -3) och en lutning k = 2.
Sätt in dessa värden i räta linjens ekvation y = kx + m för att bestämma m.
y = kx + m
-3 = 2·3 + m
Lägg till -6 till båda leden.
-3 - 6 = 6 + m - 6
-9 = m.
Tangentens ekvation är y = 2x - 9
Med Kalkylatorn:
Skriv polynomet.
Skriv in värdet x = 3
Tryck på knappen 'CALC' och sedan på 'Plot'
Tryck på knappen 'Tangent'
Avläs tangentens ekvation.
y = 2x - 9
Tillbaka
fråga 12
Tips:
Derivera funktionen f(x) = x² + 6x
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
f '(x) = 2x + 6
Sätt derivatan = 3
2x + 6 = 3
Lös ekvationen
2x = 3 - 6
2x = -3
x = -1.5
Med Kalkylatorn:
Skriv in polynomet.
Derivera: Tryck på 'd/dx'.
Sätt in 'derivatan' - 3 i översta fönstret, dvs. skriv 2x+6-3 i översta fönstret.
Tryck 'Solve' och välj 'Roots'. Detta ger ekvationens nollställen, dvs. när 2x+6-3 = 0 eller 2x+6 = 3.
Avläs x-värdet för lösningspunkten.
x = -1.5
Tillbaka
fråga 13
Tips:
Derivera funktionen. f (x) = x³ - 3x²
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
f '(x) = 3x² - 6x
Sätt derivatan = 0
3x² - 6x = 0
Lös ekvationen. Dividera med 3.
x² - 2x = 0
x(x - 2) = 0
x1 = 0
x2 = 2
Sätt in x-värdena i ursprungliga funktionen och beräkna.
y1 = 0³ -3·0² = 0
y2 = x³ - 3·2² = 8 - 12 = -4
Punkterna blir (0, 0) och (2, -4)
Med Kalkylatorn:
Skriv in polynomet.
Derivera. Tryck 'd/dx'.
Skriv in derivatan i översta fönstret. Tryck på knappen 'Clear' och sedan 'Ans↑'
Tryck på knappen 'factor'
Kalkylatorn ger
found factors = (x - 0)(x - 2)
Skriv in polynomet igen.
Sätt x = 0 och tryck 'CALC'
Kalkylatorn ger svaret f(0) = 0
Sätt x = 2
Tryck 'CALC'
f(2) = -4
Maximipunkten = (0, 0)
Minimipunkten = (2, -4)
Tillbaka
fråga 14
Tips:
Derivera funktionen.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
f '(x) = 3x² + 3
Sätt derivatan till 0
3x² + 3 = 0
3(x² + 1) = 0
x² = -1 saknar lösning.
Derivatan är aldrig noll. Extrempunkter saknas.
Tillbaka
fråga 15
Tips:
Derivera funktionen och sätt derivatan = 0.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
f '(x) = 3x² - 2ax = 0
Bryt ut x
x(3x - 2a) =0
Ekvationen har lösningarna
x = 0
3x = 2a
Med x = -2 insatt kan a bestämmas.
3·(-2) = 2a
-6 = 2a
a = -3
Tillbaka
fråga 16
Tips:
Största och minsta värdet finns antingen i intervallets ändpunkter eller där derivatan = 0.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Derivera och finn derivatans nollställen.
f '(x) = 3x² - 3
3x² - 3 = 0
x² = 1
som har lösningarna
x = -1
x = 1
Undersök funktionsvärdena för intervallgränserna 0 och 2 och för x = 1 (där derivatan = 0 i intervallet)
0: f(0) = 0³ - 3·0 = 0
1: f(1) = 1³ - 3·1 = 1 - 3 = -2
2: f(2) = 2³ - 3·2 = 8 - 6 = 2
Minsta värdet är -2
Största värdet är 2
Med Kalkylatorn:
Skriv in polynomet.
Tryck på knappen 'Solve'.
Välj 'Maximums' .
Kalkylatorn ger (-1, 2)
Välj 'Minimums'.
Kalkylatorn ger (1, -2)
Maximum är 2, minimum är -2.
Minsta värdet antas av funktionen för det inträffar för x = 1 som ligger i intervallet 0≤ x ≤ 2.
Tillbaka