Hjälp till Övningar på Kvadreringsregler
fråga 1
Tips:
Om det står + framför parentes kan den bara tas bort. lägg ihop termer av samma sort t.ex. 4x - x blir 3x
och 2x2 - x2 blir x2.
Tillbaka
fråga 2
Tips:
Titta på uttrycket 3x2 - 4x
Det finns x i båda termerna. x kan då brytas ut och skrivas utanför en parentes x( ? - ?). Om nu x ska multipliceras in i parentesen så ska vi få samma sak som vi började med: 3x2-4x
Parentesen ska då bli (3x-4)
Tillbaka
fråga 3
Tips:
4x3 - 5x2
4x3 kan skrivas som 4x · x2
-5x2 kan skrivas som -5 · x2
x2 finns i båda termerna och kan skrivas utanför parentesen
x2(....)
Tillbaka
fråga 4
Tips:
4x2 - 8x
Både 4x2 och 8x är delbara med 4 så 4 kan brytas ut.
x förekommer i båda termerna så x kan brytas ut.
resultatet blir 4x(. . .)
Tillbaka
fråga 5
Tips:
Varje term i första parentesen ska multipliceras med varje term i andra parentesen
x · x + x · (-3) blir x2 - 3x
+3 · x + 3 · (-3) blir +3x - 9
alltihop blir
x2 - 3x +3x - 9
De båda termerna + 3x och - 3x tar ut varandra och kvar blir
x2 - 9
Tillbaka
fråga 6
Tips:
Står det minus framför en parentes ska tecknen i parentesen bytas då parentesen tas bort:
-( 2x2 - 3x + 5 ) blir - 2x2 + 3x - 5
Tillbaka
fråga 7
Tips:
Alla termer i första parentesen ska multipliceras med alla termer i andra parentesen.
Man får bland annat + 3x - 5x som förenkas till - 2x.
Tillbaka
fråga 8
Tips:
(x + 3)² = (x + 3)(x + 3) =
x i första parentesen ska multipliceras med både x och 3 i andra parentesen.
(x·x + x·3)
Samma sak med 3 i första parentesen som ska multipliceras med x och 3 i andra parentesen
(3·x + 3·3)
Allt tillsammans:
x·x + x·3 + 3·x + 3·3 = x² + 6x + 9
Tillbaka
fråga 9
Tips:
+ framför parenteserna gör att man inte behöver byta tecken. Multiplicera bara ihop. Varje term multipliceras med varje term.
Tänk på att + 2x och - 2x tar ut varandra.
x2 + x2 blir 2x2.
Tillbaka
fråga 10
Tips:
Utveckla (x + y)2 till x2 + 2xy + y2 och gör samma med
(x - y)2 som blir x2 - 2xy + y2
Eftersom det är + framför båda parenteserna ska man inte byta tecken när parenteserna tas bort.
Förenkla: tag termer av samma typ t.ex x2 + x2 blir 2x2
Tillbaka
fråga 11
Tips:
Utveckla första halvan först.
Minus framför andra halvan: Gör så här: Utveckla andra halvan men behåll parentesen. När andra halvan är klar, ta bort parentesen och byt tecken samtidigt
- (x - y)2 blir - (x2 - 2xy + y2).
Ta bort parentesen och byt tecken ger - x2 + 2xy - y2
alltihop. x2 + 2xy + y2 - x2 + 2xy - y2
Tillbaka
fråga 12
Tips:
Första kvadreringsregeln säger:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
Här svarar a mot 2x och b mot 4y.
a2 blir då (2x)2 = 4x2. (tänk på parentesen: både 2 och x ska tas i kvadrat.)
b2 svarar mot (4y)2 = 16y2
Blandtermen 2ab blir 2 · 2x · 4y = 16xy
Tillbaka
fråga 13
Tips:
Andra kvadreringsregeln:
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2.
Glöm inte den blandade termen 2ab som blir 2 · 3x · (-5y) = - 30xy
(3x)2 = 9x2 och (-5y)2 = 25y2
Tillbaka
fråga 14
Tips:
För att lösa sådana här problem måste man känna till kvadreringsregel (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
Titta på första termen i x2 + 10x + 25. Det är x · x. Titta på sista termen 25. Det är 5 · 5.
Nu har man bitarna i parentesen
( x + 5 )
Om nu blandtermen 10x stämmer: alltså att 2ab blir med x och 5 till 2 · x · 5 = 10x, vilket stämmer. Då vet man att det är (x + 5)2
Tillbaka
fråga 15
Tips:
Titta på första termen x2 = x · x och sista termen 9 = 3 · 3.
Är blandtermen 2 · x · 3 = 6x ?
Tillbaka
fråga 16
Tips:
Blir blandtermen det den ska? 2ab = 2 · x · 2 ?
Tillbaka
fråga 17
Tips:
Här har blandtermen - 6x ett minustecken vilket betyder att sista termen måste fås av (-3) · (-3). Första termen är x · x.
Då blir parentenserna (x - 3)
Tillbaka
fråga 18
Tips:
Utvecka parentesen först. det står 2x framför parentesen 2x(x + 3). 2x ska multipliceras in i parentesen. Nu står det minus framför så behåll parentesen och utför inmultipliceringen.
Man får - (2x · x + 2x · 3) som blir - (2x2 + 6x).
Man har nu
3x2 - (2x2 + 6x)
Ta bort parentesen och byt tecken:
3x2 - 2x2 - 6x
Förenkla. Lägg ihop termer av samma slag.
Tillbaka
fråga 19
Tips:
(x - a)(x + a)
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
18 · 22 kan skrivas
(20 - 2)·(20 + 2) =
enligt konjugatregeln
202 - 22 = 400 - 4 = 396
Tillbaka