Hjälp till Övningar på Magnetism
fråga 1
Tips:
B = μ I / 2πa
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
B = μ I / 2πa
Sätt in värdena i formeln.
B = 4π·10-7Tm/A · 2.5A /(2π · 0.25m)
B =2.0 μT
Tillbaka
fråga 2
Tips:
B = μ I / 2πa
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
B = μ I / 2πa
Lös ut I. Multiplicera båda leden med 2πa
B · 2π a = μ I
dividera med μ.
B · 2π a / μ = I
vilket ger
I = B · 2π a / μ
med insatta värden.
I = 1·10-3T · 2π · 1.0m / (4π·10-7 Tm/A) = 5000 A
Tillbaka
fråga 3
Tips:
Använd tumregeln.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Tumregeln ger magnetfältets riktning kring ledaren. Under ledaren går magnetfältet åt väster. Magnetnålens nordända vrider sig åt väster.
Tillbaka
fråga 4
Tips:
Magnetfält kring lång rak ledare. Magnetfältet ska vara lika stort som jordmagnetiska fältet.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
För att få en avböjning av magnetfältet på 45° ska magnetfältet från strömmen i ledaren vara lika stort som det jordmagnetiska fältet B = 16μT.
B fås med formeln:
B = μ I / (2πa)
Lös ut I.
I = B · 2πa / μ
Med insatta värden.
I = 16μT · 2π·0.10m / (4π·10-7 Tm/A)
I = 8A
Tillbaka
fråga 5
Tips:
Jordmagnetiska fältet pekar snett ner i marken mot norr.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Kända storheter är totala fältet och horisontella komposanten. Det går då att beräkna vinkeln med cosinus = närliggande / hypotenusan.
cos α = 16μT / 50μT
α = cos-1 (16 / 50) = 71.337 °
Tillbaka
fråga 6
Tips:
Jönköpingsformeln F BIL
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Kraft på ledare i magnetfält kan beräknas med formeln
F = B I L
Med insatta värden.
F = 25 mT · 4.6A · 0.20m = 23mN
Tillbaka
fråga 7
Tips:
Högerhandsregeln
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
a) Magnetfältet går in i bilden och strömmen går uppifrån ocn ned i bilden. Då kommer kraften på ledaren att vara riktad åt höger.
b) F = B·I·L ger
F = 0,5T · 2.5A · 0.05m = 0.0625 N ≈ 0.063 N
Tillbaka
fråga 8
Tips:
Magnetiska kraften = elektriska kraften
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Magnetiska kraften Fm = Q v B
Elektriska kraften FE = Q E
Detta ger att
Q E = Q v B
Dividera bort Q ger
E = v B
Med insatta värden
E = 5.0·106m/s · 0.15·10-3T = 750 V/m
Tillbaka
fråga 9
Tips:
Magnetiska kraften = centripetalkraft
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Fm = Q v B
Fc = m v² / r
Sätt krafterna lika.
Q v B = m v² / r
Dividera bort ett v.
Q B = m v / r
Dividera med Q
B = m · v /(r · Q)
Med insatta värden.
B = 9.11·10-31kg · 5·106m/s / (0.15m · 1.6·10-19As)
B = 189.79 μT
Tillbaka
fråga 10
Tips:
Rörelseenergin ger hastigheten. Sedan centralrörelse.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Spänningen accelererar elektronen och ger den energin E = Q · U.
Denna energi är i form av rörelseenergi.
Q · U = ½ m v²
Lös ut hastigheten v.
v² = 2 Q U / m
v = √2·Q·U / m
Med insatta värden.
v = √ 2 · 1.6·10-19As · 500.0V / 9.11·10-31kg
v = 13.253·106m/s
Banan blir en cirkelbana där centripetalkraften
Fc = m v² / r är den magnetiska kraften Fm = Q v B
Fc = Fm
m v² / r = Q v B
Lös ut r.
m v² = Q v B r
m v² / (Q v B) = r
r = m v² / (Q v B)
Förkorta med v.
r = m v / (Q B)
Med insatta värden.
r = 9.11·10-31kg · 13.253·106m/s / (1.6·10-19As · 0.50·10-3T)
r = 150.92 mm
Tillbaka
fråga 11
Tips:
Tumregeln.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Tumregeln ger magnetfältets riktning. Strömmen går in i bilden (syns på krysset i ledaren). Håll höger hand så att tummen pekar i strömmens riktning. Krök fingrarna kring ledaren. Fingrarna pekar då i magnetfältets riktning.
Rätt svar blir nedåt.
Tillbaka
fråga 12
Tips:
En elektron som rör sig i magnetfält. Använd 'Vänsterhandsregeln'
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
'Vänsterhandsregeln':
Eftersom elektronen är negativt laddad ska vänster hand användas i stället för höger hand.
Långfingret pekar i magnetfältets riktning, pekfingret pekar i hastighetens riktning och tummen pekar i kraftens riktning.
Rätt pil är b.
Tillbaka
fråga 13
Tips:
Magnetfält kring strömförande ledare.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Magnetfältet beräknas med formeln:
B = μ I / (2πa)
För att kompassnålen ska vrida sig 45° skall magnetfältet från ledaren vara lika stort som den horisontella komposanten av jordmagnetiska fältet.
Bhorisont = Bjord · cos 70o = 50 μT · cos 70° = 17μT
B = μ I / (2πa)
Lös ut I
I = B · 2πa / μ
Med insatta värden.
I = 17·10-6T ·2π · 0.02m / (4π·10-7Tm/A)
I = 1.7 A
Tillbaka
fråga 14
Tips:
Magnetiska kraften = centripetalkraft.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Magnetiska kraften Fm = Q v B
Centripetalkraft Fc = m v² / r
Den magnetiska kraften får elektronen att gå i cirkelbana.
Fm = Fc
Q v B = m v² / r
Lös ut r
Q v B r = m v²
Dividera med v.
Q B r = m v
r = m v / (Q B)
Med insatta värden.
r = 9.11·10-31kg · 5.0·106m/s / (1.6·10-19As · 59·10-6T)
r = 0.48252 m
Tillbaka
fråga 15
Tips:
Magnetiska kraften = elektriska kraften.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Accelerationsspänningen har gett elektronen rörelseenergi.
Ek = Q U = ½ m v²
Lös ut v ur formeln.
2 Q U = m v²
v² = 2 Q U / m
v = √ 2 Q U / m
Med insatta värden.
v = 21.4·106m/s
Fm = Q v B
FE = Q U / d
Sätt krafterna lika och lös ut B.
Q v B = Q U / d
v B = U / d
B = U / (v d)
Med insatta värden.
B = 1.1mT
Tillbaka
fråga 16
Tips:
lång rak spole B = μ N I / L
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Formeln B = μ N I / L
Med insatta värden.
B = 4π·10-7Tm/A · 500 · 2.5A / 0.50m
B = 3.14159mT
Tillbaka
fråga 17
Tips:
Platt spoles magnetfält och kraft på ledare i magnetfält.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
En platt spole ger upphov till ett magnetfält som beräknas med
B = μ N I / d
där d är spolens diameter. Med insatta värden.
B = 4π·10-7Tm/A · 30 · 2.0A / 0.3m
B = 251.3 μT
Kraften på ledaren som är vinkelrät mot magnetfältet ges av formeln
F = B I L.
Med insatta värden.
F = 251.3·10-6T · 1.5A · 0.12m
F = 45.24μN
Tillbaka
fråga 18
Tips:
Kraft mellan långa raka ledare
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
En vanlig sladd till en elektrisk apparat innehåller två ledare. Den ena leder strömmen till apparaten, den andra från apparaten.
Den ena ledaren befinner sig i magnetfältet från den andra ledaren. De påverkar varandra med en magnetisk kraft. Kraften på en ledare i magnetfält bestäms av formeln
F = B I L
där B är magnetfältet från ena ledaren som kan beräknas med formeln för magnetfält kring en lång rak ledare.
B = μ I / (2πa)
Tillsammans ger dessa formler:
F = μ I / (2πa) · I · L
Med insatta värden.
F = 4π·10-7Tm/A · 10A / (2π·0.005m) · 10A · 1m
F = 4 mN
Tillbaka
fråga 19
Tips:
Vänsterhandsregeln.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Den magnetiska kraften på elektronen ges av vänsterhandsregeln:
Magnetfältet uttåt mot läsaren och hastigheten åt höger ger kraften uppåt mot den negativa plattan. Kraften är hastighetsberoende.
Fm = QvB.
Störrre hastighet ger större kraft.
Den elektriska kraften FE = Q·E är inte hastighetsberoende.
Elektronen kommer då att böjas av uppåt mot den negativa plattan om hastigheten ökar.
Tillbaka
fråga 20
Tips:
Magnetiska kraften = centripetalkraften.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Rörelseenergin Ek = ½mv² = q·U
ger v = √2·q·U / m
Magnetiska kraften = centripetalkraften ger
q·v·B = m·v²/r
Förenkla
q·B = m·v / r
Sätt in uttrycket för v:
q·B = m·√2·q·U/m / r
Multiplicera med r
q·B·r = m·√2·q·U / m
Kvadrera så roten försvinner
(q·B·r)² = m²·2·q·U / m
Förkorta med m i högerledet och dividera med q
q·(B·r)² = m ·2·U
Lös ut m
m = q·(B·r)² / (2·U)
Med insatta värden
m = 1.602·10-19As · (0.0025T · 0.02m)² / (2 · 200V) =
m = 1.00125·10-30 kg
m ≈ 10·10-31 kg
Tillbaka