Hjälp till Övningar på andragradsekvationer














fråga 1

Tips:
Vilka tal · sig själv blir 9?

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









x² = 9
x = ±√9

x1 = -√9
x2 = +√9

x1 = -3
x2 = 3
Tillbaka













fråga 2

Tips:
negativt tal · negativt tal = positivt tal

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









x² = 36
x = ±√36

x1 = -√36
x2 = +√36

x1 = -6
x2 = 6
Tillbaka













fråga 3

Tips:
Flytta 25 till andra sidan.

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









x² - 25 = 0
Lägg till +25 till båda leden
x² - 25 + 25 = 0 + 25
x² = 25
x = ± √25

x1 = -√25
x2 = +√25

x1 = -5
x2 = 5
Tillbaka













fråga 4

Tips:
Flytta 81 till andra sidan

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









x² - 81 = 0
Lägg till +81 till båda leden
x² - 81 + 81 = 0 + 81
x² = 81
x = ±√81

x1 = -√81
x2 = +√81

x1 = -9
x2 = 9
Tillbaka













fråga 5

Tips:
Dividera ekvationen med 5

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









5x² - 125 = 0
Lägg till +125 till båda leden
5x² - 125 + 125 = 0 + 125
5x² = 125
Dividera båda leden med 5.
5x² / 5 = 125 / 5
x² = 25
x = ±√25

x1 = -√25
x2 = +√25

x1 = -5
x2 = 5
Tillbaka













fråga 6

Tips:
Dividera med 5.

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









5x² = 125
Dividera båda leden med 5.
5x² / 5 = 125 / 5
x² = 25
x = ±√25

x1 = -√25
x2 = +√25

x1 = -5
x2 = 5
Tillbaka













fråga 7

Tips:
Bryt ut.

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









Ekvationer som saknar konstantterm och har x²-term och x-term löses med faktorisering.

Bryt ut x.
x(x - 4 ) = 0
Du får faktorerna x och (x - 4)
(Nollproduktregeln säger att om produkten av faktorer = 0, så är en faktor = 0 )

x = 0
(x - 4) = 0

x1 = 0
x2 = 4
Tillbaka













fråga 8

Tips:
Bryt ut.

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









x² + 4x = 0
Bryt ut x

x(x + 4) = 0
Du har nu faktorerna x och (x+4)
Lösningarna blir nu

x = 0
(x+4) = 0

x1 = -4
x2 = 0
Tillbaka













fråga 9

Tips:
Bryt ut x.

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









Ekvationen är = 0 så den kan faktoriseras direkt.
5x² + 20x = 0

Bryt ut x.
x(5x + 20) = 0
Du har nu faktorerna x och (5x + 20).
Lösningarna blir nu
x = 0
(5x + 20) = 0

Andra faktorn:
5x + 20 = 0
Lägg till -20 till båda leden
5x + 20 - 20 = 0 - 20
5x = -20
Dividera båda leden med 5
5x / 5 = -20 / 5
x = -4

x1 = -4
x2 = 0
Tillbaka













fråga 10

Tips:
Flytta 6x till andra sidan.

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









x² = 6x
Lägg till -6x till båda leden så ekvationen = 0.
x² - 6x = 6x - 6x
x² - 6x = 0
Bryt ut x
x (x - 6) = 0
Du har nu faktorerna x och (x - 6)
Lösningarna blir nu

x = 0
(x - 6) = 0

x1 = 0
x2 = 6
Tillbaka













fråga 11

Tips:
Skriv om så ekvationen blir = 0.

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









Ekvationen är inte = 0 så den måste först justeras.
3x² = 27x
Lägg till -27x till båda leden.
3x² - 27x = 27x - 27x
3x² - 27x = 0
Dividera båda leden med 3.
3x² / 3 - 27x / 3 = 0 / 3
x² - 9x = 0
Bryt ut x.
x(x - 9) = 0
Du har nu faktorerna x och (x - 9)
Lösningarna blir nu

x = 0
(x - 9) = 0

x1 = 0
x2 = 9
Tillbaka













fråga 12

Tips:
pq-formeln

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









Använd pq-formeln som säger att ekvationen
x² + px + q = 0
har lösningarna
x1 = -p/2 - √(p/2)² - q
x2 = -p/2 + √(p/2)² - q

x² + 5x + 6 = 0
Lösningarna är
x1 = -2.5 - √2.5² - 6
x2 = -2.5 + √2.5² - 6

x1 = -2.5 - √6.25 - 6
x2 = -2.5 + √6.25 - 6

x1 = -2.5 - √0.25
x2 = -2.5 + √0.25

x1 = -2.5 - 0.5
x2 = -2.5 + 0.5

x1 = -3
x2 = -2
Tillbaka













fråga 13

Tips:
pq-formeln.

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









Använd pq-formeln som säger att ekvationen
x² + px + q = 0
har lösningarna
x1 = -p/2 - √(p/2)² - q
x2 = -p/2 + √(p/2)² - q

x² - 5x + 6 = 0
Lösningarna är
x1 = 2.5 - √2.5² - 6
x2 = 2.5 + √2.5² - 6

x1 = 2.5 - √6.25 - 6
x2 = 2.5 + √6.25 - 6

x1 = 2.5 - √0.25
x2 = 2.5 + √0.25

x1 = 2.5 - 0.5
x2 = 2.5 + 0.5

x1 = 2
x2 = 3
Tillbaka













fråga 14

Tips:
pq-formeln.

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









x² + 4x + 4 = 0
Med pq-formeln
x = -2 ± √2² - 4

x1 = -2 - √2² - 4
x2 = -2 + √2²- 4

x1 = -2 - √4 - 4
x2 = -2 + √4 - 4

x1 = -2 - 0
x2 = -2 + 0

x1 = -2
x2 = -2
Tillbaka













fråga 15

Tips:
Skriv om så ekvationen blir = 0.

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









x² + 2x = 15
Ekvationen är inte = 0 så då måste den skrivas om. Lägg till -15 i båda leden.
x² + 2x - 15 = 15 - 15
x² + 2x - 15 = 0
Nu fungerar pq-formeln
x = -1 ± √1² + 15

x1 = -1 - √1 + 15
x2 = -1 + √1 + 15

x1 = -1 - √16
x2 = -1 + √16

x1 = -1 - 4
x2 = -1 + 4

x1 = -5
x2 = 3
Tillbaka