Hjälp till Övningar på ekvationer














fråga 1

Tips:
Lösning:
x3 = 8
Upphöj båda leden med 1/3.
(x³)1/3= 81/3
x = 81/3
x = 2

Tillbaka













fråga 2

Tips:
2x³ = 25
Dela med 2 i båda leden.
x³ = 12.5
upphöj båda leden med 1/3
(x³)1/3 = 12.51/3
x = 12.51/3
x = 2.3207...

Tillbaka













fråga 3

Tips:
Först måste +100 tas bort. Lägg till -100 till båda leden.
5x5 + 100 - 100 = 725 - 100
5x5 = 625
5x5/5 = 625/5
x5 = 125
Upphöj båda leden med 1/5.
(x5)1/5 = 1251/5
x = 2.6265...

Tillbaka













fråga 4

Tips:
Ekvationen blir så här:
3000 · x10 = 5000

Dividera båda leden med 3000.
x10 = 1.666666..
Upphöj båda leden med 1/10.
(x10)1/10 = 1.66666..1/10
x = 1.0524...
Ta bort 1 från svaret så får du räntesatsen per år.
räntesatsen = 0.0524...

Tillbaka













fråga 5

Tips:
Ekvationen blir så här:
400000 · x5 = 200000

Dividera båda leden med 400000.
Upphöj båda leden med 1/5.
Nu ska ekvationen se ut så här:
x = 0.51/5
x = 0.87055...
Subtrahera 1 från svaret så får man den årliga procentuella förändringen.
0.87055 - 1 = - 0.12944.
Observera att den är negativ, vilket svarar mot en värdeminskning.

Tillbaka













fråga 6

Tips:
Ekvationen blir så här:
50000 · 1.0156 = x.
Utför beräkningen.
x = 54672.163...

Tillbaka













fråga 7

Tips:
Ekvationen blir så här:
40000 · x14 = 45000
Dividera båda leden med 40000.
Upphöj båda leden med 1/14.
Nu bör ekvationen se ut så här:
x = 1.1251/14
x = 1.00844...
Årliga procentuella ökningen får man genom att subtrahera 1 från talet.
1.00844 - 1 = 0.00844

Tillbaka













fråga 8

Tips:
När x står som exponent måste du använda logaritmer.
Tillbaka

metod 1:
Logaritmera båda leden. Du får:
lg(2x) = lg(8)

Använd logaritmlagen:
lg(ab ) = b·lg(a)
vilket ger
lg(2x) = lg(8)
x·lg(2) = lg(8)
Dividera båda leden med lg(2)
x = lg(8) / lg(2)
x = 3.

Metod 2:
Skriv om talet 2 som 10lg(2) och 8 som 10lg(8)
Ekvationen blir då
(10lg(2))x = 10lg(8)
Använd potenslagen
(ab )c = ab·c vilket ger
(10lg(2))x = 10lg(8)
10x·lg(2) = 10lg(8)
Då baserna är lika måste likheten gälla för exponenterna:
x·lg(2) = lg(8)
x = lg(8) / lg(2)
x = 3

Tillbaka













fråga 9

Tips:
Först måste du dividera bort 4:an.
4·2x / 4 = 64 /4
2x = 16
Nu står x som exponent. Då måste du använda logaritmer. Logaritmera båda leden.
lg(2x) = lg(16)
x·lg(2) = lg(16)
x = lg(16) / lg(2)
x = 4

Tillbaka













fråga 10

Tips:
Börja med att ta bort + 14. Lägg till -14 till båda leden.
2·x3 = 68 - 14
2·x3 = 54
Dividera båda leden med 2.
x3 = 27
Tag tredje roten ur båda leden.
x = 271/3
x = 3

Tillbaka













fråga 11

Tips:
Ekvationen ser ut så här:
3000 · 1.03x = 5000

Börja med att dividera båda leden med 3000.
1.03x = 5000/3000 = 5/3
Logaritmera ekvationen.
lg(1.03x) = lg(5/3)
x · lg(1.03) = lg(5/3)
x = lg(5/3) / lg(1.03)
x = 17.28167...

Tillbaka













fråga 12

Tips:
Ekvationen ser ut så här:
250 000 · 0.85x = 125 000

Dividera båda leden med 250 000.
0.85x = 125 000/250 000
Logaritmera båda leden.
x · lg(0.85) = lg(125 000/250 000)

Förenkla.
x · lg(0.85) = lg(0.5)
x = lg(0.5) / lg(0.85)
x = 4.2650...

Tillbaka













fråga 13

Tips:
Då mängden radioaktiv material är okänt kan du sätta den till A. Ekvationen blir då:
A · x15 = A/2

Tillbaka
Denna ekvation ger den årliga procentuella förändringen. Lös ekvationen.

Dividera båda leden med A
A · x15 / A = A/2 / A
x15 = 1/2
(x15 )1/15 = (1/2)1/15
x = (1/2)1/15
x = 0.95484...

Använd detta värde på x för att beräkna tiden y som ger 1/8 radioaktivitet.
xy = 1/8.
0.95484y = 1/8

Nu är y exponent så då måste du använda logaritmer.
Logaritmera båda leden.
lg(0.95484y) = lg(1/8)
y · lg(0.95484) = lg(1/8)
y = lg(1/8) / lg(0.95484)
y = 45

Enklare metod:
Då det tar 15 år att halvera, tar det ytterligare 15 år för att halvera igen till 1/4 och sedan ytterligare 15 år för att halvera till 1/8, dvs 45 år.

Tillbaka













fråga 14

Tips:
Då x är exponent måste du använda logaritmer. Är basen e är det de naturliga logaritmerna du ska använda. Ln-funktionen är sådan att den tar bort e-upphöjt till, så ln(e5x) = 5x.
Logaritmera ekvationen med ln.
ln(e5x) = ln(34)
5x = ln(34)
x = ln(34) / 5
x = 0.705272...

Tillbaka













fråga 15

Tips:
Funktionerna ex och ln(x) "äter upp" varandra så eln(x) = x.
Skriv båda leden som e-exponenter:
eln(5x) = e4.
5x = e4
x = e4 / 5
x = 10.91963...

Tillbaka













fråga 16

Tips:
a) Här är förändringsfaktorn dold i e-funktionen. Tänk så här:
e-0.223x = e-0.223·x = (e-0.223 )x = 0.80x
Förändringsfaktorn = 0.80

b)
Ekvationen ser ut så här:
300000 ·0.805 = x
eller
300000 · e-0.223·5 = x
Beräkna x
x = 98 304 kr

Tillbaka