Hjälp till Övningar på ekvationssystem 2
fråga 1
Tips:
Addera ekvationerna
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Lägg ihop ekvationer. Då kommer y-termerna att ta ut varandra.
x + y = 5
x - y = 3
2x = 8
x = 4
Sätt in x-värdet i översta ekvationen och beräkna y.
x + y = 5
4 + y = 5
y = 5 - 4
y = 1
Tillbaka
fråga 2
Tips:
Addera ekvationerna.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Addera ekvationerna så att y-termerna tar ut varandra.
2x - 3y = 5
x + 3y = 7
3x = 12
x = 4
Sätt in x i en ekvation och beräkna y.
2x - 3y = 5
2·4 - 3y = 5
8 - 3y = 5
Då det är - framför y-termen lägger du till +3y till båda leden.
8 - 3y + 3y = 5 + 3y
Förenkla.
8 = 5 + 3y
Lägg till -5 till båda leden.
8 - 5 = 5 + 3y - 5
3 = 3y
Dividera båda leden med 3.
y = 1
Tillbaka
fråga 3
Tips:
Addera ekvationerna.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Addera ekvationerna så att x-termerna tar ut varandra.
-2x + 3y = 4
2x + y = 4
4y = 8
y = 2
Sätt in y i en ekvation och beräkna x.
-2x + 3y = 4
-2x + 3·2 = 4
-2x + 6 = 4
Lägg till -6 till båda leden
-2x + 6 - 6 = 4 - 6
-2x = -2
x = 1
Tillbaka
fråga 4
Tips:
Multiplicera en ekvation med 2.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
3x + 2y = 12
3x - y = 3
Om man adderar ekvationerna försvinner inte y-variablen. Därför måste den andra ekvationen multipliceras med 2 så att y-termerna tar ut varandra
3x + 2y = 12
2·3x - 2·y = 2·3
3x + 2y = 12
6x - 2y = 6
Addera ekvationerna
9x = 18
x = 2
Sätt i x-värdet i en av ekvationerna
3x + 2y = 12
3·2 + 2y = 12
2y = 12 - 6
2y = 6
y = 3
Tillbaka
fråga 5
Tips:
Multiplicera en ekvation med -1.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
2x - 3y = 2
3x - 3y = 6
Om man adderar ekvationerna försvinner inte y-termerna.
Du måste multiplicera en av ekvationerna
med -1 så att y-termerna tar ut varandra.
(-1)·2x - (-1)·3y = (-1)·2
3x - 3y = 6
-2x + 3y = -2
3x - 3y = 6
-2x + 3x = -2 + 6
x = 4
Sätt in x-värdet i en ekvation och beräkna y.
2x - 3y = 2
8 - 3y = 2
-3y = -8 + 2
-3y = -6
y = 2
Tillbaka
fråga 6
Tips:
Ordna om första ekvationen
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
2x + 4 = 2y
3x + 2y = 19
Ekvationerna är i oordning. För att lös med additionsmetoden bör x-termerna stå under varandra och y-termerna likaså.
Du måste flytta om termerna.
2x + 4 = 2y
lägg till -4 till båda leden.
Lägg till -2y till båda leden. Nu bör ekvationen se ut så här:
2x - 2y = -4
Ekvationssystemet blir
2x - 2y = -4
3x + 2y = 19
Addera ekvationerna
5x = 15
x = 3
Sätt in i
3x + 2y = 19
9 + 2y = 19
2y = 19 - 9
y = 5
Tillbaka
fråga 7
Tips:
Flytta om i första ekvationen.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
y = 3x - 4
x + y = 8
Ekvationssystemet är i oordning. Skriv om första ekvationen så x och y hamnar i vänster led.
-3x + y = -4
x + y = 8
Muliplicera andra ekvationen med -1.
-3x + y = -4
-x - y = -8
Addera ekvationerna
-4x = -12
x = 3
Sätt in x = 3 i andra ekvationen.
x + y = 8
3 + y = 8
y = 8 - 3
y = 5
Tillbaka
fråga 8
Tips:
Flytta om i första ekvationen.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Lös med substitutionsmetoden.
x = 3 + y
x + 2y = 9
Från första ekvationen ser du att x = 3 + y. Använd detta på x i andra ekvationen. Byt ut (substituera) x mot (3 + y)
x + 2y = 9
(3 + y) + 2y = 9
Förenkla
3 + 3y = 9
Lägg till -3 tll båda leden.
3y = 9 - 3
3y = 6
y = 6 / 3
y = 2
Sätt in y = 2 och beräkna x.
x + 2y = 9
x + 2·2 = 9
x + 4 = 9
x = 9 - 4
x = 5
Tillbaka
fråga 9
Tips:
Lös ut x ur andra ekvationen.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
x + 2y = 3
x - y = 3
Lös ut x ur andra ekvationen genom att lägga till +y till båda leden.
x - y = 3
x - y + y = 3 + y
x = 3 + y
Byt ut (substituera) x mot (3 + y) i första ekvationen.
x + 2y = 3
(3 + y) + 2y = 3
Förenkla.
3 + 3y = 3
3y = 3 - 3
y = 0
Sätt in y-värdet i en ekvation och beräkna x.
Sätt in y = 0 och beräkna x.
x = 3 + y
x = 3 + 0
x = 3
Tillbaka
fråga 10
Tips:
byt ut y i andra ekvationen.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
y = 3x - 4
x + y = 8
Lös med substitutionsmetoden då det finns ett enkelt uttryck för y
y = 3x - 4
Byt ut (substituera) y mot (3x - 4) i andra ekvationen
x + y = 8
x + (3x - 4) = 8
Förenkla.
4x - 4 = 8
Lägg till +4 till båda leden.
4x - 4 + 4 = 8 + 4
4x = 12
x = 12 / 4
x = 3
Sätt in och beräkna y.
y = 3x - 4
y = 3·3 - 4
y = 9 - 4
y = 5
Tillbaka
fråga 11
Tips:
Ersätt y i andra ekvationen.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
y = 2x + 3
3x +2y = 20
Använd substitutionsmetoden då y har ett enkelt uttryck.
Byt ut y mot (2x + 3) i andra ekvationen.
3x + 2y = 20
3x + 2(2x +3) = 20
(2:an framför parentesen måste multipliceras in först). Förenkla.
3x + 4x + 6 = 20
7x + 6 = 20
7x = 20 - 6
7x = 14
x = 14 / 7
x = 2
Sätt in x-värdet i första ekvationen
y = 2x + 3
y = 2·2 + 3
y = 4 + 3
y = 7
Tillbaka
fråga 12
Tips:
Sätt in 3·y i andra ekvationen.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
y = 3x - 4
2x - 3y = -9
Använd substitutionsmetoden då y har ett enkelt uttryck i första ekvationen.
Byt ut (substituera) y mot (3x - 4) i andra ekvationen.
2x - 3y = -9
2x - 3(3x - 4) = -9
Multiplicera in 3 i parentesen men ta inte bort den då det står - framför den.
2x - (3·3x - 3·4) = -9
Förenkla. Ta bort parentesen och byt tecken.
2x - (9x - 12) = -9
2x - 9x + 12 = -9
-7x + 12 = -9
-7x = -9 - 12
-7x = -21
x = -21 / (-7)
x = 3
Sätt in x-värdet i första ekvationen
y = 3x - 4
y = 3·3 - 4
y = 9 - 4
y = 5
Tillbaka
fråga 13
Tips:
Multiplicera båda ekvationerna med lämpliga tal så att en variabel försvinner efter addition.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
4x + 5y = 22
6x + 3y = 24
Multiplicera rad 1 med 3 och rad 2 med -2
12x + 15y = 66
-12x - 6y = -48
15y - 6y = 66 - 48
9y = 18
y = 18 / 9
y = 2
Sätt in i första ekvationen och beräkna x.
4x + 5y = 22
4x + 5·2 = 22
4x + 10 = 22
4x = 22 - 10
4x = 12
x = 12 / 4
x = 3
Tillbaka
fråga 14
Tips:
Teckna ett ekvationssystem.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Sätt m för mutter och s för skruv. Då får man följande ekvationer:
m + s = 100
5m + 8s = 611
Lös ut m.
m = 100 - s
Byt ut m mot 100 - s
5(100 - s) + 8s = 611
500 - 5s + 8s = 611
500 + 3s = 611
3s = 611 - 500
3s = 111
s = 111 / 3
s = 37
Sätt in s = 37 och beräkna m.
m + s = 100
m + 37 = 100
m = 100 - 37
m = 63
Tillbaka
fråga 15
Tips:
Teckna två ekvationer.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Sätt v för antalet vuxenbiljetter och b för antalet barnbiljetter. Du får då följande ekvationer
v + b = 109
120v + 70b = 10480
Lös ut v.
v = 109 - b
Byt ut v mot 109 - b
120(109 - b) + 70b= 10480
13080 -120b + 70b = 10480
-120b + 70b = 10480 - 13080
-50b = -2600
-50b /(-50) = -2600 / (-50)
b = 52
Sätt in värdet på b och beräkna v
v = 109 - b
v = 109 - 52
v = 57
Tillbaka
fråga 16
Tips:
Gör ett ekvationssystem.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Sätt f till antalet får och h till antalet höns. Då får du ekvationerna
f + h = 100
4f + 2h = 276
Lös ut f ur första ekvationen
f = 100 - h
Sätt in 100 - h istället för f i andra ekvationen
4f + 2h = 276
4(100 - h) + 2h = 276
400 - 4h + 2h = 276
400 - 2h = 276
-2h = 276 - 400
-2h = -124
-2h / (-2) = -124/ (-2)
h = 62
Sätt in värdet på h och beräkna f.
f = 100 - h
f = 100 - 62
f = 38
Tillbaka
fråga 17
Tips:
Bestäm först x ur andra ekvationen.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
.
Med värdet på y insatt i x + y = 5
x + 3 = 5
x = 2
Sätt in detta i första ekvationen och sätt in värdet 3 för y.
2x + ay = 13
2·2 + a·3 = 13
4 + 3a = 13
3a = 13 - 4
3a = 9
a = 3
Tillbaka
fråga 18
Tips:
Bestäm först a med hjälp av andra ekvationen.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
.
bx + ay = 11
ax - y = -10
Sätt in värdena x = 3 och y = -2 i ekvationen
3b - 2a = 11
3a + 2 = -10
Lös ut a ur andra ekvationen
3a + 2 = -10
3a = -10 - 2
3a = -12
a = -4
Sätt in detta värde på a i första ekvationen
3b - 2a = 11
3b - 2·(-4) = 11
3b + 8 = 11
3b = 11 - 8
3b = 3
b = 1
Tillbaka