Hjälp till Övningar på elektriska kretsar
fråga 1
Tips:
Hur stor ström går genom 100 ohms motståndet?
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Ohms lag för 100 ohms motståndet:
U = R · I ger
I = U / R
med insatta värden:
I = 3.5V / 100ohm = 35 mA.
Strömmen i kretsen är 35 mA. Spänningsfallet över okända motståndet är 6.5 V. Ohms lag ger
R = U / I
R = 6.5V / 35mA = 185.71 ohm
Tillbaka
fråga 2
Tips:
Bestäm strömmen i kretsen.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Totala resistansen i kretsen = 1kohm + 2kohm + 3kohm = 6kohm
Ohms lag:
U = R ·I ger
I = U / R
Med insatta värden:
I = 12V / 6kohm = 2mA.
Potentialvandring från jord i strömmens riktning till punkt A:
Potentialen sjunker då motstånd passeras i strömriktningen och stiger då spänningskälla passeras från - till +.
VA = 0V - R3 · I + 12V - R1 · I =
Med insatta värden:
VA = 0V - 3kohm · 2mA + 12V - 1kohm · 2mA = 4.0V
Tillbaka
fråga 3
Tips:
Gör en potentialvandring i kretsen.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Potentialvandringen runt hela kretsen i strömmens riktning med början i jordpunkten:
0V - R2 · I + 12V - 5V - R1 · I = 0V
Förenkla:
0V - R2 · I + 7V - R1 · I = 0V
7V - (R1 + R2) · I = 0V
Ur detta samband kan I bestämmas:
I = 7V / ( R1 + R2)
som ger I = 2.333mA.
Potentialvandring från jord till A mot strömmen ger:
0V + R1 · I = VA
Potentialen stiger då motstånd passeras mot strömmen.
VA = R1 · I = 1kohm · 2.333mA = 2.333V
Tillbaka
fråga 4
Tips:
Motstånden R2 och R3 är parallellkopplade. Ta fram ersättningsresistansen.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Ersättningsresistansen för två parallellkopplade motstånd ges av formeln:
1/Rers = 1/R2 + 1/R3
Rers = 2.6667 kohm
Strömmen i kretsen, som är en seriekoppling med resistansen Rtot = R1 + Rers och spänningskällan 12V - 5V = 7V blir:
I = U / Rtot
I = 7V / 3.6667kohm = 1.9090mA
Spänningen över R2 är lika stor som spänningen över Rers, dvs:
U2 = Rers · I
som blir
U2 = 2.6667kohm · 1.9090V = 5.0909V
Strömmen genom R2 blir då:
I2 = U2 / R2
Med insatta värden:
I2 = 5.0909V / 8kohm = 0.6363mA
Tillbaka
fråga 5
Tips:
Vid parallellkoppling blir kondensatorns area större, Vid seriekoppling blir kondensatorns plattavstånd större.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Parallellkoppling Cers = C1 + C2
Seriekoppling 1/Cers = 1/C1 + 1/C2
Tillbaka
fråga 6
Tips:
Q = C·U
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Med insatta värden blir laddningen:
Q = C·U
Q = 100·10-6F · 25V = 2.5·10-3 As
Tillbaka
fråga 7
Tips:
Kondensatorns energi E = Q·U/2
laddning Q = C·U
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
De båda formlerna måste sammanfogas till en formel.
E = Q·U/2 och
Q = C·U
ger
E = C·U · U/2.
Med insatta värden
E = C·U² / 2
E = 100·10-6F · (25V)² / 2 = 31.25·10-3As/V ·V²
= 31.25 VAs
Tillbaka
fråga 8
Tips:
Kondensatorns energi E = Q ·U / 2
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Med insatta värden blir energin E:
E = 2.5·10-3As · 25V / 2 = 31.25·10-3 VAs = 31 mJ
Tillbaka
fråga 9
Tips:
Kondensatorns laddning Q = C·U
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Mängden laddning från början Q = C·U =
Q = 10·10-3F · 25V = 250·10-3As
Laddning efter urladdning:
Q = 10·10-3F · 10V = 100·10-3As
Laddningsförlusten blir då 150·10-3As
Tillbaka
fråga 10
Tips:
Laddning = ström·tid
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Kondensatorns laddning Q = C·U
Q = 10·10-3F · 25V = 250·10-3As
Laddning = ström · tid
Q = I·t ger
t = Q / I
Med insatta värden:
t = 250·10-3As / (500·10-6A) = 500 s
Tillbaka
fråga 11
Tips:
Kondensatorns kapacitans ges av C = εr·ε0·A / d
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Med insatta värden i C = εr·ε0·A / d
C = 1.0006 · 8.8542·10-12 As/(Vm) · 1m² / 0.001m = 8.8595·10-9F
Tillbaka
fråga 12
Tips:
Vid seriekoppling har de båda kondensatorerna samma laddning Q
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Bestäm ersättningskapacitansen:
1/Cers = 1/C1 + 1/C2
Med insatta värden:
1/Cers = 1/(20·10-9F) + 1/(30·10-9F)
Cers = 12·10-9F
Bestäm laddningen Q:
Q = Cers · U
Med insatta värden:
Q = 12·10-9F · 10V = 120·10-9As
Spänningen fördelas enligt:
U = U1 + U2 = Q/C1 + Q/C2
U1 = Q /C1
Med insatta värden:
U1 = 120·10-9As / 20·10-9F = 6V
U2 = Q /C2
Med insatta värden:
U2 = 120·10-9As / 30·10-9F = 4V
Tillbaka
fråga 13
Tips:
E = U/d
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Fältstyrkan blir med insatta värden:
E = U/d
E = 12V / (0.01·10-3m) = 1.2·106V/m
Tillbaka
fråga 14
Tips:
Använd Ohms lag
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Samma ström flyter överallt i den seriekopplade kretsen.
I = U / R
där U är spänningen över motståndet och R är resistansen i motståndet. Med insatta värden
I = 4.0V /1.0Mohm = 4.0μA
b)
Spänningen över kondensatorn + spänningen över motståndet är lika stor som spänningskällans spänning.
Uc + UR = 10V
Detta ger
Uc = 10 V - UR
Uc = 10V - 4.0V = 6.0V
Tillbaka
fråga 15
Tips:
Använd Ohms lag
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Samma ström flyter överallt i den seriekopplade kretsen.
I = U / R
där U är spänningen över motståndet och R är resistansen i motståndet.
Spänningskällan är 10 volt och spänningen över kondensatorn är 4.0 V gör att det är 6.0 V över motståndet.
Med insatta värden
I = 6.0V /1.0Mohm = 6.0μA
Tillbaka
fråga 16
Tips:
Använd Ohms lag
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Samma ström flyter överallt i den seriekopplade kretsen.
I = U / R
där U är spänningen över motståndet och R är resistansen i motståndet. Med insatta värden
I = 6.0V /1.2Mohm = 5.0μA
Tillbaka
fråga 17
Tips:
Urladdningen följer en exponentialfunktion
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Spänningen sjunker enligt formaln
u = Uo·e(-t/RC)
Sätt in de kända värdena och beräkna u.
u = 10V·e(-5.0s/(2.2Mohm·1.5μF) = 2.1977 volt
Tillbaka
fråga 18
Tips:
Arean under kurvan = kondensatorns laddning.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Formeln för kapacitans:
C = Q / U
Arean under kurvan motsvarar laddningen 7.49 μAs.
Spänningen från början får man fram med hjälp av strömmen vid t = 0. Använd Ohms lag.
U = R·I
ger
U = 1.0Mohm·5.0μA = 5V.
Kapacitansen blir
C = Q / U
C = 7.49μAs / 5V = 1.498μF
Tillbaka
fråga 19
Tips:
Lös ekvationen 4·e(-t/RC)= 2
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Ekvationen blir
4·e(-t/RC) = 2
e(-t/RC) = 0.5
(-t/RC) = ln(0.5)
Lös ut C.
-t/R = C·ln(0.5)
-t/R / ln(0.5) = C
Sätt in värden och beräkna.
C = -1.25s / 1.2Mohm / ln(0.5)
C = 0.000001503F = 1.5μF
Tillbaka