Hjälp till Övningar på funktioner
fråga 1
Tips:
Med f (0) menar man att du ska räkna ut värdet av f (x) där x ersatts av 0 överallt
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
f (x) = 2x + 3
f (0 ) = 2·0 + 3
f (0) = 3
f (1) = 2 ·1 + 3
f (1) = 5
Tillbaka
fråga 2
Tips:
Gradtalet är högsta exponenten. Koefficient är ett tal framför en variabel.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
x² har högsta gradtalet. Gradtalet = 2
Talet framför x-termen är -5
Tillbaka
fråga 3
Tips:
Byt x i polynomet mot talet 1. g(1) =
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
g(x) = x² + 2x - 4
g(1) = 1² + 2·1 - 4
g(1) = 1 + 2 - 4
g(1) = -1
g(x) = x² + 2x - 4
g(3) = 3² + 2·3 - 4
g(3) = 9 + 6 - 4
g(3) = 11
Tillbaka
fråga 4
Tips:
Byt p(x) mot 0 och lös ekvationen 0 = 2x - 4
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
p(x) = 2x - 4
0 = 2x - 4
Lägg till +4 till båda leden.
0 + 4 = 2x - 4 + 4
4 = 2x
Dividera båda leden med 2
4 = 2x
4 / 2 = 2x / 2
2 = x
Tillbaka
fråga 5
Tips:
Multiplicera ihop parenteserna
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Detta är ett exempel på konjugatregeln - två likadan parenteser men med olika tecken.
Varje term i (x + 2) ska multipliceras med (x - 2)
(x + 2)(x - 2)
x(x - 2) + 2(x - 2)
(x·x - x·2) + (2·x - 2·2)
Plus framför båda parenteserna. De kan då bara tas bort.
x·x - x·2 + 2·x - 2·2
x² + 2x - 2x - 4
x² - 4
Tillbaka
fråga 6
Tips:
Rita polynomets graf och se var grafen korsar x-axeln. Vill du rita i GeoGebra kan du öppna ett nytt fönster med GeoGebra genom att klicka här
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Med GeoGebra:
I Input-rutan längst ner skriver du p(x) = x² - 5x + 6
eller så markerar du uttrycket ovan och drar och släpper det i Input-rutan och trycker Enter. Då ritar GeoGebra upp grafen och du ser att grafen korsar x-axeln för x = 2 och x = 3.
Med algebra:
Lös med pq-formeln ekvationen x² - 5x + 6 = 0
x = 2.5 ± √(2.5² - 6)
x = 2.5 ± √(6.25 - 6)
x = 2.5 ± √(0.25)
x = 2.5 ± 0.5
x1 = 2.5 - 0.5 = 2
x2 = 2.5 + 0.5 = 3
Tillbaka
fråga 7
Tips:
Rita polynomets graf och se var grafen korsar x-axeln. Vill du rita i GeoGebra kan du öppna ett nytt fönster med GeoGebra genom att klicka här
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Med GeoGebra:
I Input-rutan längst ner skriver du p(x) = x² - 6x + 5
eller så markerar du uttrycket ovan och drar och släpper det i Input-rutan och trycker Enter. Då ritar GeoGebra upp grafen och du ser att grafen korsar x-axeln för x = 1 och x = 5.
Med algebra:
Lös med pq-formeln ekvationen x² - 6x + 5 = 0
x = 3 ± √(3² - 5)
x = 3 ± √(9 - 5)
x = 3 ± √(4)
x = 3 ± 2
x1 = 3 - 2 = 1
x2 = 3 + 2 = 5
Tillbaka
fråga 8
Tips:
Förenkla med kvadreringsregeln eller multiplicera ihop parenteserna.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
(x + 2)(x + 2)
x(x + 2) + 2(x + 2)
(x·x + x·2) + (2·x + 2·2)
(x² + 2x) + (2x + 4)
x² + 2x + 2x + 4
x² + 4x + 4
Med kvadreringsregeln:
(a + b)² = a² + 2ab + b² ger
med a = x och b = 2
x² + 2·x·2 + 2²
x² + 4x + 4
Tillbaka
fråga 9
Tips:
Använd kvadreringsregeln
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Med kvadreringsregeln
(2x + 2)²
(2x)² + 2·2x·2 + 2²
(2x)(2x) + 8x + 4
4x² + 8x + 4
Långa vägen:
Utveckla och skriv som 2 parenteser
(2x + 2)²
(2x + 2)(2x + 2)
Multiplicera in varje term i första parentesen med varje term i andra parentesen
(2x + 2)(2x + 2)
2x(2x + 2) + 2(2x + 2)
(2x·2x + 2x·2) + (2·2x + 2·2)
(4x² + 4x) + (4x + 4)
4x² + 4x + 4x + 4
4x² + 8x + 4
Tillbaka
fråga 10
Tips:
Använd kvadreringsregeln
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Kvadreringsregeln (a - b)² =
a² - 2ab + b²
(3x - 5)²
(3x)² - 2·3x·5 + 5²
(3x)(3x) - 30x + 5²
9x² - 30x + 25
Länga vägen:
(3x - 5)²
(3x - 5)(3x - 5)
3x(3x - 5) - 5(3x - 5)
(3x·3x - 3x·5) - (5·3x - 5·5)
(9x² - 15x) - (15x - 25)
Minus framför andra parentesen. Byt tecken.
9x² - 15x - 15x + 25
9x² - 30 x + 25
Tillbaka
fråga 11
Tips:
Kolla var kurvan korsar x-axeln.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Nollställen är de punkter där funktionens värde är noll, dvs där kurvan korsar x-axeln.
Ena nollstället x = 0
andra nollstället x = 4
Tillbaka
fråga 12
Tips:
Kolla var kurvan korsar x-axeln.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Nollställen är de punkter där funktionens värde är noll, dvs där kurvan korsar x-axeln.
Ena nollstället x = -3
andra nollstället x = -2
Tillbaka