Hjälp till Övningar på geometri
fråga 1
Tips:
vinkelsumman i en triangel är 180 grader
Tillbaka
fråga 2
Tips:
Yttervinkel är lika stor som summan av de motstående vinklarna i triangeln. (yttervinkelsatsen)
Tillbaka
fråga 3
Tips:
Vinkeln under vinkel A är lika stor som vinkel B.
Vinkel A + vinkel B blir då 180 grader.
60-gradersvinkeln + vinkel B = 180 grader.
Tillbaka
fråga 4
Tips:
sidovinklar är tillsammans 180 grader. Ett halvt varv = 180 grader
Tillbaka
fråga 5
Tips:
för likformiga trianglar gäller att sida x / motsvarande sida i andra triangeln = 12 cm / 8 cm
Tillbaka
fråga 6
Tips:
Medelpunktsvinkeln är dubbelt så stor som randvinkeln.
Tillbaka
fråga 7
Tips:
Randvinkeln är på samma sida om vinkelbenen som medelpunktsvinkeln är, dvs M är medelpunktsvinkel till a och N är medelpunktsvinkel til b.
Tillbaka
fråga 8
Tips:
Den tredje sidan i en rätvinklig triangel kan bestämmas med Pythagoras sats.
De tre trianglarna är likformiga dvs sidornas förhållande är lika z/7 = 7/c .(långa kateten i den lilla triangeln / långa kateten i hela triangeln =
hypotenusan i den lilla triangeln / hypotenusan i hela triangel)
Tillbaka
fråga 9
Tips:
De tre trianglarna är likformiga dvs sidornas förhållande är lika x/7 = y/5 = 5/c. Jämför med hjälp för uppgift 8.
Tillbaka
fråga 10
Tips:
De motstående vinklarna i en fyrhörning inskriven i en cirkel är 180 grader tillsammans.
Randvinkeln är hälften av medelpunktsvinkeln.
Tillbaka
fråga 11
Tips:
Transversalsatsen säger att delarna av sidorna förhåller sig så här:
b/a = d/c.
Lös ut d vilket ger d = b * c / a.
Tillbaka
fråga 12
Tips:
Topptriangelsatsen säger att den lilla triangeln är likformig med hela triangeln. Sidorna förhåller sig så här:
e/f = a/(a+b) = c/(c+d).
Lös ut e vilket ger e = a * f/(a+b)
Tillbaka
fråga 13
Tips:
Yttervinkeln är summan av de två motstående vinkarna i triangeln.
Tillbaka
fråga 14
Tips:
Randvinkeln är hälften så stor som medelpunktsvinkeln.
Tillbaka
fråga 15
Tips:
a) Likformighet ger att x / 9.0 = 39 / 13
b) Med Pythagoras sats kan hypotenusan y beräknas. c2 = a2 + b2.
Tillbaka
fråga 16
Tips:
11x är yttervinkel och yttervinkeln är summan av de motstående vinklarna i triangeln. 11x = 4x + 90°
Tillbaka
fråga 17
Tips:
Medelpunktsvinkeln är dubbelt så stor som randvinkeln.
Det finns en likbent triangel där y är ena basvinkeln. Basvinklarna är lika stora i likbenta trianglar.
Tillbaka
fråga 18
Tips:
Beräkna den stora triangelns tredje sida (z) med Pythagoras sats
592 = 452 + z2
Likformighet mellan den stora deltriangeln och hela triangeln ger
x / z = 45 / 59. Lös ut x.
Tillbaka