Hjälp till Övningar på Ljus
fråga 1
Tips:
Brytningsindex n = c / v där v är hastigheten i mediet och c är ljushastigheten i vakuum.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
n = c / v
Lös ut v.
v = c / n
Med insatta värden.
v = 300Mm/s / 1.5 = 200Mm/s
Tillbaka
fråga 2
Tips:
Brytningslagen
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Brytningslagen ger
n1 sin( i ) = n2 sin( b )
Lös ut b.
n1 sin( i ) / n2 = sin( b )
sin( b ) = n1 sin( i ) / n2
b = sin-1(n1 sin( i ) / n2 )
Med insatta värden.
b = sin-1(1.00 · sin(38°) / 1.33
b = 27.5746°
Tillbaka
fråga 3
Tips:
Brytningslagen
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
n1 sin( i ) = n2 sin( b )
Då brytningsindex är kvoten mellan ljushastigheten i vakuum och ljushastigheten i mediet blir
n1 = c/v1
n2 = c/v2
Sätt ihop ekvationerna.
c/v1 · sin( i ) = c/v2 · sin( b )
Ljushastigheten c finns i båda leden och kan elimineras.
sin( i ) / v1 = sin( b ) / v2
Då v2 = 0.67 · v1 blir ekvationen
sin( i ) / v1 = sin( b )/ (0.67 · v1)
Båda leden innehåller / v1 så förenkla.
sin( i ) = sin( b ) / 0.67
Lös ut b.
sin( b ) = sin( i ) · 0.67
b = sin-1(sin( i ) · 0.67)
b =sin-1(sin(40°) · 0.67) = 25.50994°
Tillbaka
fråga 4
Tips:
gitterekvationen
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Gitterekvationen
mλ = d sin(α)
Första ordningens spektra ger m = 1
Lös ut α
sin(α) = m λ / d
α = sin-1(m λ / d)
Med insatta värden
α = sin-1(1 · 546.07nm / 1.6 μm) = 19.9557°
Tillbaka
fråga 5
Tips:
De båda strålarna in i linsen ska vara i fas.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Vid reflektion mot ett tätare medium sker en fasförskjutning på λ/2.
Då ljuset går långsammare i antireflexskiktet blir våglängden för ljuset i antireflexskiktet λ / 1.3 = 550nm / 1.3 = 423.077 nm.
Vägskillnaden mellan strålarna är λ/2 + 2d där d är skiktets tjocklek.
För att strålarna ska vara i fas ska vägskillnaden vara en hel våglängd:
λ/2 + 2d = λ
2d = λ/2
d = λ/4 = 423.077nm / 4 = 105.77 nm
Tillbaka
fråga 6
Tips:
gitterekvationen n·λ = d·sin(α)
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Det röda ljuset har längre våglängd än det blå, så röda ljuset böjs av mest. Beräkna avböjningsvinkeln för de längsta våglängderna i andra ordningens spektrum.
n = 2
λ = 700nm
d = 1/(300/mm) = 0.0033333mm = 3.3333·10-6m
n·λ = d·sin(α)
Lös ut sin(α) och sedan α
sin(α) = n·λ/d
α = sin-1(n·λ/d)
Sätt in värden och beräkna.
α = sin-1(2·700·10-9/ 3.3333·10-6) grader
α = 24.8349 °
Får det plats på skärmen? Med tangens kan läget på skärmen beräknas.
tan(α) = motstående/ närliggande
tan(α) = x / 2.0m
Lös ut x.
x = tan(α) ·2.0m
x = 0.9256 m
Svar: Bilden ligger 0.93 meter från mitten och får plats på skärmen.
Tillbaka
fråga 7
Tips:
Gitterekvationen n · λ = d · sin(α)
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Vinkeln α = (220.0° - 181.0°) / 2 = 19.5°
Gitterkonstanten 611 linjer/mm ger
d = 1mm / 611
Första ordningen spektrum ger n = 1.
Lös ut våglängden λ.
λ = d · sin(α) / n
λ = 0.001m / 611 · sin(19.5°) / 1
λ = 5.46329·10-7 = 546.329 nm
Tillbaka
fråga 8
Tips:
Gitterekvationen: n · λ = d · sin(α)
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Första ordningens spektra ger n = 1.
n · λ = d · sin(α)
Lös ut d.
d = n · λ / sin(α)
Med insatta värden.
d = 1 · 500·10-9 / sin(30°)
d = 0.000001 = 1·10-6m = 1 μm
Tillbaka
fråga 9
Tips:
Tunna skikt. Bestäm vägskillnaden.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Vid vänsterkanten är vägskillnaden λ/2 på grund av fasskiftet vid reflexionen mot det tätare mediet (undre glasskivan). Det blir en mörk rand.
Nästa gång det blir en mörk rand har vägskillnaden ökat 1 λ. 2d = λ eller d = λ/2.
För varje ny mörk linje har avståndet mellan glasskivorna ökat med λ/2.
25 mörka linjer ger 12.5 λ.
Hårstrået är 12.5 λ tjockt dvs. 12.5 · 510nm = 6.375 μm
Tillbaka
fråga 10
Tips:
Gitterekvationen.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
n·λ = d·sin(α)
Första ordningen ger n = 1.
d är avståndet mellan linjerna i gittret.
d = 1mm / 597 = 0.001m / 597.
Med insatta värden.
1·λ = 0.001m / 597 · sin(20.6°)
λ = 589.349 nm
Tillbaka
fråga 11
Tips:
Räkna med tunna skikt. Fasförlust vid reflexion mot tätare medium är λ/2
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Den stråle som reflekteras i oljeskiktet får en fasförlust på λ/2.
Den stråle som reflekteras i oljans underkant reflekteras mot ett tunnare medium och får ingen fasförskjutning. Vägskillnaden för strålarna blir
λ/2 + 2d
Ljuset skall vara grönt så vägskillnaden ska vara ett helt antal våglängder.
λ/2 + 2d = n·λ
Subtrahera med λ/2 och sätt n = 1 för tunnaste oljehinna
2d = λ/2
Oljehinnans tjocklek d blir λ/4 där våglängden är i oljehinnan.
Ljusets våglängd i luft är 510 nm. I oljehinnan går ljuset långsammare så våglängden blir kortare.
λolja = λ / brytningsindex.
λolja = 510 nm / 1.47 = 346.939 nm
Oljehinnans tjocklek blir
λolja / 4 = 346.939 nm / 4 = 86.735 nm
Tillbaka