Hjälp till Övningar på logaritmer














fråga 1

Tips:
Logaritm är ett annat namn för exponenten

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









lg(1) = 0
lg(10) = 1
lg(100) = 2
Tillbaka













fråga 2

Tips:
lg(100) = 2

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









lg(80) ska då vara lite mindre än 2.
Tillbaka













fråga 3

Tips:
Talet x har 10-exponenten 2

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









lg(x) = 2
Sätt ekvationen som en likhet mellan 10-potenser.
10lg(x) = 102
Då 10lg(x) = x blir ekvationen
x = 102
x = 100
Tillbaka













fråga 4

Tips:
10lg(x) = x

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









10lg(x) = 3
Då 10lg(x) = x blir ekvationen
x = 3
Tillbaka













fråga 5

Tips:
10-exponenten för ett tal = 4

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









Skriv om till 10-potenser.
10lg(x2) = 104
Vänsterledet blir x2
x2 = 104
x2 = 10 000
Ta kvadratroten ur ekvationen.
x = ±√10 000
logaritmfunktionen måste ha positiva argument så den negativa roten förkastas.
x = √10 000
x = 100
Tillbaka













fråga 6

Tips:
Expenenten för 10x = 5

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









Exponenten för 10x = 5
dvs
10x = 105
x = 5
Tillbaka













fråga 7

Tips:
Använd logaritmlagen lg(a) + lg(b) = lg(a·b)

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









lg(3) + lg(5) = lg(x)
men då
lg(3) + lg(5) = lg(3·5)
blir x = 15
Tillbaka













fråga 8

Tips:
Använd logaritmlagen: lg(a) + lg(b) = lg(a·b)

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









x - lg(20) = lg(5)
x = lg(5) + lg(20)
Använd logaritmlagen: lg(a) + lg(b) = lg(a·b)
x = lg(5·20)
x = lg(100)
x = 2
Tillbaka













fråga 9

Tips:
Dividera med 2

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









2·lg(x) = 6
lg(x) = 6 / 2
lg(x) = 3
skriv som exponenter
10lg(x) = 103
Använd att
10lg(x) = x
x = 103
x = 1000
Tillbaka













fråga 10

Tips:
Lös ut lg(x)

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









2·lg(x) + 3 = 7
2·lg(x) = 7 - 3
2·lg(x) = 4
lg(x) = 4/2
lg(x) = 2
Använd att 10lg(x) = x och skriv om som exponenter.
10lg(x) = 102
x = 102
x = 100
Tillbaka













fråga 11

Tips:
skriv som potensekvation

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









lg(x/3) = 2
10lg(x/3) = 102
Använd att 10lg(x/3) = x/3
x/3 = 102
x/3 = 100
x = 3·100
x = 300
Tillbaka













fråga 12

Tips:
10lg(4x) = 4x

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









Skriv om till potensekvation
lg(4x) = 3
10lg(4x) = 103
Använd 10lg(4x) = 4x
4x = 103
4x = 1000
x = 1000/4
x = 250
Tillbaka













fråga 13

Tips:
10lg(x+10) = x + 10

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









Skirv om till potensekvation
lg(x+10) = 3
10lg(x+10) = 103
Använd att 10lg(x+10) = x + 10
x + 10 = 103
x + 10 = 1000
x = 1000 - 10
x = 990
Tillbaka













fråga 14

Tips:
Skriv om till potensekvationer med basen e. Använd att eln(x) = x

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









ln(x) = 5
eln(x) = e5
eln(x) = x = e5
x = e5
Skriv e5 som 'e^5'
Tillbaka













fråga 15

Tips:
ln(2x) = ln(10). Argumenten ska vara lika

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









ln(2x) = ln(10)
dvs
2x = 10
x = 10/2
x = 5
Tillbaka













fråga 16

Tips:
Använd logaritmlagen ln(a) + ln(b) = ln(a·b)

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









ln(2x) = ln(8) + ln(2)
ln(2x) = ln(8·2)
Argumenten ska vara lika.
2x = 8·2
2x = 16
x = 8
Tillbaka













fråga 17

Tips:
Använd logaritmlagen ln(a) - ln(b) = ln(a/b)

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









2·ln(3x) + ln(2) = ln(18)
2·ln(3x) = ln(18) - ln(2)
Använd att ln(18) - ln(2) = ln(18/2)
2·ln(3x) = ln(18/2)
2·ln(3x) = ln(9)
Använd lagen a·ln(b) = ln(ba)
2·ln(3x) = ln(9)
ln((3x)2) = ln(9)
Argumenten ska vara lika.
(3x)2 = 9
9x2 = 9
x2 = 9/9
x2 = 1
ta roten ur ekvationen
x = ±√1
Argumentet för ln-funktionen kan inte vara negativt. förkasta den negativa lösningen.
x = 1
Tillbaka













fråga 18

Tips:
Dividera med 2.

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









2·ln(x) = 5
ln(x) = 5/2
ln(x) = 2.5
Skriv som potensekvation med basen e.
eln(x) = e2.5
Använd att eln(x) = x
x = e2.5
(skriv 'e^2.5')
Tillbaka













fråga 19

Tips:
byt [H + ] mot 10-6

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









pH = -lg( [H + ] )
pH = -lg( 10-6 )
Använd att lg(10-6 ) = -6
pH = -(-6)
pH = 6
Tillbaka













fråga 20

Tips:
pH = -lg( [H + ] )

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









Multiplicera med -1.
-pH = lg( [H + ] )
Skriv om till en potensekvation.
10-pH = 10lg( [H + ] )
Använd att 10lg([H + ]) = [H + ]
10-pH = [ H + ]
Sätt in pH = 12
10-12 = [ H + ]
Tillbaka













fråga 21

Tips:
Sätt in och beräkna.

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









a)
dBu = 20·log(U/0.775V)
dBu = 20·log(3.5V/0.775V)
dBu = 20·log(4.51613)
dBu = 20·0.65477
dBu = 13.095

b)
dBu = 20·log(3.5·10-6V/0.775V) = -106.905
Tillbaka













fråga 22

Tips:
Skriv om 5 och 125 till 10-potenser.

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









Skriv om till 10-potenser
5 = 10lg(5)
125 = 10lg(125)

5x = 125
(10lg(5))x = 10lg(125)
Använd potenslagen (ab )c = ab·c på vänsterledet.
10log(5)·x = 10lg(125)
Sätt likhet mellan exponenterna.
log(5) · x = lg(125)
Dividera med lg(5)
x = lg(125) / lg(5)
x = 3
Tillbaka













fråga 23

Tips:
Skriv om 5 och 250 till 10-potenser.

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









Skriv om till 10-potenser
5 = 10lg(5)
250 = 10lg(250)

5x = 250
(10lg(5))x = 10lg(250)
Använd potenslagen (ab )c = ab·c på vänsterledet.
10log(5)·x = 10lg(250)
Sätt likhet mellan exponenterna.
log(5) · x = lg(250)
Dividera med lg(5)
x = lg(250) / lg(5)
x = 3.4307
Tillbaka













fråga 24

Tips:
Tag 5:e roten ur ekvationen.

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









x5 = 125
x = 5125
x = 2.6265
Tillbaka













fråga 25

Tips:
Gör så att 5x står ensamt i vänsterledet.

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









5x + 10 = 100
5x = 100 - 10
5x = 90
Logaritmera båda leden.
lg(5x) = lg(90)
Skriv om lg(5x) till lg(5) · x
lg(5) · x = lg(90)
Dividera båda leden med lg(5)
x = lg(90) / lg(5)
x = 2.79589
Tillbaka













fråga 26

Tips:
Logaritmera ekvationen

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









52x = 100
lg(52x) = lg(100)
Skriv om vänsterledet.
lg(5) · 2x = lg(100)
Dividera båda leden med lg(5)
2x = lg(100) / lg(5)
2x = 2.8614
x = 1.4307
Tillbaka













fråga 27

Tips:
bryt ut 5x

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









52x kan skrivas 5x · 5x
5x · 5x - 5x = 0
5x(5x - 1) = 0
som har lösningarna
5x = 0
5x - 1 = 0
5x är aldrig = 0 så enda lösningen är att 5x - 1 = 0
5x = 1
Använd regeln a0 = 1
5x = 1 dvs x = 0
Tillbaka













fråga 28

Tips:
A·1.10x = 2A

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









A·1.10x = 2A
Dividera båda leden med A.
1.10x = 2
Logaritmera båda leden.
lg(1.10x) = lg(2)
Skriv om vänsterledet.
lg(1.10) · x = lg(2)
Dividera med lg(1.10)
x = lg(2) / lg(1.10)
x = 7.273
Tillbaka













fråga 29

Tips:
A·0.90x = 0.15A

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









A·0.90x = 0.15A
Dividera båda leden med A
0.90x = 0.15
Logaritmera båda leden.
lg(0.90x) = lg(0.15)
Skriv om vänsterledet.
lg(0.90) · x = lg(0.15)
x = lg(0.15) / lg(0.90)
x = 18.006
Tillbaka