Blandade övningar

För att webbsidan ska kunna avgöra om svaret är rätt:
Skriv upphöjt till med ^.
home


Uttryck och Algebra
Förenkla uttrycket:

x²-9
x+3

svar =


hjälp


Förenkla uttrycket:
(x + 4)² + (x - 4)²

svar =


hjälp


film
Förenkla uttrycket:

  (x+3)2  
(x-3)(x+3)

svar =


hjälp


Förenkla uttrycket

x²-4x+4
x-2

svar =


hjälp


Förenkla uttrycket

x³-9x
x²+3x

svar =


hjälp


För vilka x är uttrycket inte definierad?

x²-9
x-3

Ej definierat för x =


hjälp


Ekvationer
Lös ekvationen
x5 = 1024

x =


hjälp


Lös ekvationen:
x³ - 3x² = 0

minsta nollstället =

största nollstället =


hjälp


film
Lös ekvationen
5x = 8

x =
(svara med 2 värdesiffror)

hjälp


Lös ekvationen
e2x = 25

x =
(svara med 2 värdesiffror)

hjälp


Lös ekvationen
lg(x) = 4

x =


hjälp


Lös ekvationen
3 + ln x = 4²

x =
(svara med 3 värdesiffror)

hjälp


Lös tredjegradsekvationen med hjälp av faktorisering.
x³ - x = 0

Ange bara de lösningar som är skilda från noll.

minsta lösningen x =

största lösningen x =


hjälp


Tangenter
Bestäm till kurva f(x) = x² - 4 tangentens ekvation i den punkt på kurvan vars x-koordinat är 1.

tangentens ekvation =


hjälp


Bestäm tangentens ekvation till kurvan
f(x) = x³ - 3x i den punkt på kurvan där lutningen = -3.

tangentens ekvation =


hjälp


Bestäm tangentens ekvation till kurvan
f(x) = (x - 2)² + 2
i den punkt där kurvan har en extrempunkt.

svar =


hjälp


Funktioner
En andragradsfunktion är sådan att den har ett maximum för x = 3.
Avgör om funktionen är växande eller avtagande för x = 2.

Funktionen är
växande
avtagande



hjälp


Bestäm andragradsfunktionen f(x) som är sådan att f(0) = 2 och f '(0) = -2 och f(1) = 1

f(x) =


hjälp


bilder/funktionsnollstalle.GIF
Bilden visar grafen till funktionen f(x)
Bestäm funktionens nollställen.

minsta nollstället =

största nollstället =


hjälp


Bestäm nollställena till funktionen f(x) = x² - 4x

minsta nollstället =

största nollstället =


hjälp


bilder/funktionsnollstalle.GIF
Bilden visar derivatan f '(x) till funktionen f(x).
Bestäm med hjälp av grafen x-koordinaten för funktionens maximipunkt

Maximipunktens x-koordinat =


hjälp


bilder/funktionsderivata.GIF
Bilden visar derivatan f '(x) till funktionen f(x). Bestäm med hjälp av grafen lutningen hos funktionen f(x) för x = 1.

Lutningen =


hjälp


Derivering
Derivera
a) f(x) = 3x4 - 3x + 1

b) g(x) = 5e2x

f '(x) =

g'(x) =


hjälp


Derivera
a) f(x) = (x - 3)2

b) g(x)= (2x + 4)2

f '(x) =

g'(x) =


hjälp


film
Derivera funktionen f(x) = 2x

f '(x) =


hjälp


Funktionen f(x) = x² + 4x + 1.
a) Bestäm f '(x)

b) Bestäm f '(1)

f '(x) =

f '(1) =


hjälp


Max- och Min-problem
Funktionen f(x) = 4x - x².
Bestäm om funktionen har maximum eller minimum.

Funktionen har
maximum
minimum



hjälp


film
Funktionen g(x) = x³ - 3x + 1.
Bestäm funktionens extrempunkter.
Svara på formen (a, b)

Maximipunkten =

Minimipunkten =


hjälp


Funktionen f(x) = 3x³ - 4x².
Bestäm lutningen på kurvan för x = 2.

Lutningen =


hjälp


Funktionen h(x) = (2x - 3)²
Är funktionen växande för x = -2 ?

Välj alternativ
växande
avtagande
extrempunkt



hjälp


Bestäm det intervall där funktionen f(x) = x³ - 3x är avtagande.
(Skriv intervallet på formen a<x<b )

Avtagande i intervallet


hjälp


bilder/derivata-avtagande.GIF
Bilden visar derivatan till funktionen f (x).
Bestäm med hjälp av grafen om funktionen är växande eller avtagande för x = 2.

Välj alternativ
funktionen är växande
funktionen är avtagande
funktionen har ett maximum
funktionen har ett minimum



hjälp


bilder/kvadrat-maximal.GIF
I en kvadrat ABCD med sidan 4 cm går en linje från punkten E till F. Avståndet mellan A och E är x, liksom avståndet mellan B och F. Bestäm den maximala area på triangeln EBF då x flyttar sig längs sidan på kvadraten.

max area =
cm²

hjälp


bilder/ask-maximal.GIF
En ask utan lock ska tillverkas av ett kvadratiskt pappersark med sidan 21 cm, genom att klippa bort kvadrater i hörnen och sedan vika upp sidorna så att det blir en ask. Bestäm askens maximala volym. Sätt sidan på kvadraterna som klipps bort till x.
(svara med hela cm³)

Maximal volym =
cm³

hjälp


bilder/rekangel-maximal.GIF
En rektangel har två av sina sidor längs de positiva koordinataxlarna och ett hörn A på linjen y = 2 - 0.5x. Hörnet A kan flyttas längs linjen.
Bestäm den maximala arean som rektangeln kan ha.

Rektangelns maximala area =
areaenheter

hjälp


Geometriska talföljder
film
Hur många tal finns i talföljden
1, 3, 32, 33, . . . , 39 ?

Antalet tal är


hjälp


film
Summan av talföljden
2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256
kan beräknas med en formel.
Vilket tal ska stå istället för n i formeln?

a · (kn - 1) / ( k - 1)

n =


hjälp


Pengar växer på ett bankkonto enligt formeln
1000·1,045x där x är antalet år.
Hur stor är räntesatsen för bankkontot?

Räntesatsen=
%

hjälp


Summan av en geometrisk talföljd ges av formeln

S = 200·(0,8512-1)/(0,85-1).

Beräkna term nr 4 i den geometriska talföljden

term nr 4 =
(svara med 3 värdesiffror)

hjälp


Lisa sätter in 1000 kr i början av varje år på ett bankkonto. Bankkontot ger 4.5% ränta.
Hur stor är behållningen just efter den 20:e insättningen på kontot?
(svara med hela kr)

Behållningen =
kr

hjälp


Räntesatsen för ett bankkonto är 4.5%. På kontot började man spara. Varje nyår sattes 2000 kr in på kontot. Första gången var 1 januari 1999. Sedan satte man in 2000 kr varje nyår till och med nyår 2008. Därefter gjorde man inga insättningar eller uttag.
Hur stor var behållningen på kontot den 1 januari 2011?
(Avrunda till hela kronor)

Behållningen på kontot =
kr

hjälp


Exponentialuttryck
Temperaturen i en termos ges av formel
t =80·0.85x där x är tiden i timmar.

a) Beräkna temperaturen i termosen efter 5 timmar.
b) Hur stor var temperaturen i termosen från början?

temperaturen =
°C (svara med 2 värdesiffror)
temperaturen från början var
°C

hjälp


Antalet bakterier A i en bakteriodling ges av formeln
A = 10000·e0.15x där x är antalet timmar efter kl 08.00
Hur många bakterier fanns i odlingen kl 18.00?

Antalet bakterier =
(svara med 2 värdesiffror)

hjälp


Följande tabell ger priset på en vara för några år:

pris på spik
år pris
1990 235:-
1995 304:-
2005 510:-

Bestäm den genomsnittliga prisökningen per år för åren 1990 - 2005.

genomsnittlig prisökning per år =
%

hjälp


Priset P på en vara var från början 200 000 kr. Efter 10 år hade dess värde gått ned till 80 000 kr. Antag att årliga förändringsfaktorn x är lika stor hela tiden.

a) Teckna en ekvation som beskriver händelsen.
(skriv gångertecken med * )
b) Beräkna den årliga prisminskningen i procent.

Ekvationen blir:

procentuella prisminskningen =
% (svara med 3 värdesiffror)

hjälp

Skriv ditt namn för utskriften:


© olleh.se