Uttryck och AlgebraFörenkla uttrycket:
x²-9 x+3
Förenkla uttrycket:(x + 4)² + (x - 4)²
Förenkla uttrycket:
(x+3)2 (x-3)(x+3)
Förenkla uttrycket
x²-4x+4 x-2
x³-9xx²+3x
För vilka x är uttrycket inte definierad?
x²-9x-3
EkvationerLös ekvationenx5 = 1024
Lös ekvationen:x³ - 3x² = 0
Lös ekvationen5x = 8
Lös ekvationene2x = 25
Lös ekvationenlg(x) = 4
Lös ekvationen3 + ln x = 4²
Lös tredjegradsekvationen med hjälp av faktorisering.x³ - x = 0Ange bara de lösningar som är skilda från noll.
TangenterBestäm till kurva f(x) = x² - 4 tangentens ekvation i den punkt på kurvan vars x-koordinat är 1.
Bestäm tangentens ekvation till kurvan f(x) = x³ - 3x i den punkt på kurvan där lutningen = -3.
Bestäm tangentens ekvation till kurvan f(x) = (x - 2)² + 2 i den punkt där kurvan har en extrempunkt.
FunktionerEn andragradsfunktion är sådan att den har ett maximum för x = 3.Avgör om funktionen är växande eller avtagande för x = 2.
Bestäm andragradsfunktionen f(x) som är sådan att f(0) = 2 och f '(0) = -2 och f(1) = 1
Bilden visar grafen till funktionen f(x)Bestäm funktionens nollställen.
Bestäm nollställena till funktionen f(x) = x² - 4x
Bilden visar derivatan f '(x) till funktionen f(x).Bestäm med hjälp av grafen x-koordinaten för funktionens maximipunkt
Bilden visar derivatan f '(x) till funktionen f(x). Bestäm med hjälp av grafen lutningen hos funktionen f(x) för x = 1.
DeriveringDerivera a) f(x) = 3x4 - 3x + 1b) g(x) = 5e2x
Derivera a) f(x) = (x - 3)2b) g(x)= (2x + 4)2
Derivera funktionen f(x) = 2x
Funktionen f(x) = x² + 4x + 1. a) Bestäm f '(x)b) Bestäm f '(1)
Max- och Min-problemFunktionen f(x) = 4x - x².Bestäm om funktionen har maximum eller minimum.
Funktionen g(x) = x³ - 3x + 1.Bestäm funktionens extrempunkter.Svara på formen (a, b)
Funktionen f(x) = 3x³ - 4x².Bestäm lutningen på kurvan för x = 2.
Funktionen h(x) = (2x - 3)²Är funktionen växande för x = -2 ?
Bestäm det intervall där funktionen f(x) = x³ - 3x är avtagande.(Skriv intervallet på formen a<x<b )
Bilden visar derivatan till funktionen f (x).Bestäm med hjälp av grafen om funktionen är växande eller avtagande för x = 2.
I en kvadrat ABCD med sidan 4 cm går en linje från punkten E till F. Avståndet mellan A och E är x, liksom avståndet mellan B och F. Bestäm den maximala area på triangeln EBF då x flyttar sig längs sidan på kvadraten.
En ask utan lock ska tillverkas av ett kvadratiskt pappersark med sidan 21 cm, genom att klippa bort kvadrater i hörnen och sedan vika upp sidorna så att det blir en ask. Bestäm askens maximala volym. Sätt sidan på kvadraterna som klipps bort till x.(svara med hela cm³)
En rektangel har två av sina sidor längs de positiva koordinataxlarna och ett hörn A på linjen y = 2 - 0.5x. Hörnet A kan flyttas längs linjen.Bestäm den maximala arean som rektangeln kan ha.
Geometriska talföljderHur många tal finns i talföljden1, 3, 32, 33, . . . , 39 ?
Summan av talföljden 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 kan beräknas med en formel.Vilket tal ska stå istället för n i formeln?a · (kn - 1) / ( k - 1)
Pengar växer på ett bankkonto enligt formeln 1000·1,045x där x är antalet år.Hur stor är räntesatsen för bankkontot?
Summan av en geometrisk talföljd ges av formelnS = 200·(0,8512-1)/(0,85-1).Beräkna term nr 4 i den geometriska talföljden
Lisa sätter in 1000 kr i början av varje år på ett bankkonto. Bankkontot ger 4.5% ränta. Hur stor är behållningen just efter den 20:e insättningen på kontot?(svara med hela kr)
Räntesatsen för ett bankkonto är 4.5%. På kontot började man spara. Varje nyår sattes 2000 kr in på kontot. Första gången var 1 januari 1999. Sedan satte man in 2000 kr varje nyår till och med nyår 2008. Därefter gjorde man inga insättningar eller uttag.Hur stor var behållningen på kontot den 1 januari 2011?(Avrunda till hela kronor)
ExponentialuttryckTemperaturen i en termos ges av formelt =80·0.85x där x är tiden i timmar.a) Beräkna temperaturen i termosen efter 5 timmar.b) Hur stor var temperaturen i termosen från början?
Antalet bakterier A i en bakteriodling ges av formelnA = 10000·e0.15x där x är antalet timmar efter kl 08.00Hur många bakterier fanns i odlingen kl 18.00?
Följande tabell ger priset på en vara för några år:
Bestäm den genomsnittliga prisökningen per år för åren 1990 - 2005.
Priset P på en vara var från början 200 000 kr. Efter 10 år hade dess värde gått ned till 80 000 kr. Antag att årliga förändringsfaktorn x är lika stor hela tiden.a) Teckna en ekvation som beskriver händelsen. (skriv gångertecken med * )b) Beräkna den årliga prisminskningen i procent.