Derivera följande uttryck:
a) f(x) = x³ - 4x + 5

b) g(x) = 5e^2x + 1/x

Bestäm antalet nollställen för funktionen:
a) f(x) = (x + 3)(x - 2)(x + 4)

b) g(x) = x(x² + 10)

 x³-9x
  x+3

(x²-1)-(x+1)²
     x+1

Beräkna utan miniräknare:
a) 10^lg(5) + 10^lg(3)

b) ln(e³) · 10²

f(x) = 4x - x².
Bestäm koordinaterna för funktionens maximipunkt.
Svara på formen (a, b) .

Bilden visar derivatan till en funktion.
Ange det x-värde där funktionen har ett lokalt maximum

Funktionen f(x) = x³/3 - 2x²
Bestäm det intervall där funktionen är avtagande.
Skriv intervallet på formen a<x<b

En funktions derivata f '(x) kan skrivas f '(x) = (x - 1)(x - 2).
Bestäm i vilket intervall funktionen f(x) är avtagande. Svara på formen a<x<b

Värdet av en bil ges av funktionen f(x) = 200 000·e^-0.15x där x är bilens ålder i antal år.

a) Bestäm bilens värde efter 5 år.
b) Hur stor är den årliga värdeminskningen. Svara i procent.

Lös ekvationen
3·e^2x = 5

(x²-1) = 2
  x-1

Följande talföljd är given.
a + 1.05a +1.05²a + 1.05³a + ... + 1.05¹⁰a.

a) Hur många termer finns i talföljden?
b) Vad blir talföljdens summa om a = 100?

Olles mormor satte in 1000 kr på ett bankkonto då Olle fyllde 1 år och sedan 1000 kr på varje födelsedag till och med det år Olle fyllde 20 år. Räntan är hela tiden 4%.
Hur stor är behållningen på kontot då Olle fyller 25 år och inga uttag eller insättningar gjorts sedan 20-årsdagens insättning?
(svara med hela kronor)

Bestäm med hjälp av en ändringskvot

f(x+h)-f(x)
  x+h - x

ett närmevärde till derivatan av f(x) = x² + x
för x = 2 och h = 0.1

Bestäm med hjälp av bilden ett närmevärde på f '(1).

En funktion har följande egenskaper:
f '(-1) = 0
f '(0) < 0
f '(2) = 0
Vilken av graferna i bilden ovan visar f(x)? (Svara a, b eller c)

Kurvan f(x) = 3 - x² är ritad i figuren. En punkt A ligger på kurvan i första kvadranten och kan röra sig längs kurvan. Rektangel ABCD har två av sidorna på koordinataxlarna och hörnet A på kurvan.
Bestäm x-koordinaten för punkt A så att rektangeln ABCD får så stor area som möjligt.