Övningar på maxmin

För att webbsidan ska kunna avgöra om svaret är rätt:
Skriv upphöjt till med ^.
home


Har funktionen f (x) = x2 + 4x + 4 maximum eller minumum?

Välj alternativ
maximum
minimum



hjälp


Har funktionen f (x) = 4x - x2 maximum eller minimum ?

Välj alternativ
maximum
minimum



hjälp


Bestäm extempunktens koordinater för f (x) = x2 - 6x. (svara med en punkt (a,b) )

minimipunkten är


hjälp


Följande tabell visar en funktions teckentabell.

Teckentabell
x-värden x = 2 x = 3 x = 4 x = 5 x = 6
f '(x) -2 0 2 0 -2
f (x) 2   2   2

Bestäm typen av extrempunkt för x = 3.

Välj alternativ
maximipunkt
minimipunkt
terrasspunkt



hjälp


Funktionen f(x) = x³ - 3x har en lokal maximipunkt.
Bestäm denna punkts y-värde.

svar =


hjälp


bilder/rekangel-maximal.GIF
En rektangel har två sidor längs x-axeln och y-axeln och ett hörn A på linjen y = 2 - 0.5x. Hörnet kan flyttas efter linjen.
Hur stor är rektangelns maximala area?

svar =
ae

hjälp


Funktionen f (x) = ex - x
Bestäm funktionens minsta värde.

svar =


hjälp


bilder/rektangel4-x2.GIF
Mellan x-axeln och kurvan y = 3 - x² finns en rektangel med x-axeln som bas och två hörn på kurvan.
Bestäm rektangelns största area.

svar =
ae

hjälp


bilder/lada3.GIF
Av ett kvadratiskt ark papper med sidan 18 cm ska en ask tillverkas genom att klippa bort hörnen och sedan vika upp sidorna.
Hur stor kan askens maximala volym bli?

svar =
cm³

hjälp


En boll kastas snett uppåt och dess läge över marken y (m) kan beskrivas med formeln
y = 4x - 5x² + 2
där x är tiden i sekunder från kastets början.
Bestäm bollens högsta höjd över marken.

svar =
m

hjälp


Funktionen f (x) = 1.5x4 - 10x3 + 18x2 har ett lokalt maxvärde i intervallet 1 < x < 3.
Bestäm maxvärdet.

svar =


hjälp


En triangel har sin bas på x-axeln mellan nollställena till kurvan f (x) = 4x - x2 och dess höjd ligger på kurvan i första kvadranten.
Bestäm triangelns största area.

svar =
ae

hjälp


Kurvan y = x3 + ax + 3 har en minimipunkt för x = 1.
Bestäm konstanten a.

svar: a =


hjälp


Kurvan y = x3 + ax + a har en terrasspunkt för ett värde på a.
Bestäm a.

svar: a =


hjälp


Kaninen Tösen från Danmark satte 1997 världsrekord i höjdhopp för kaniner. Enligt en modell gäller att Tösens höjd under hoppet ges av
h(x) = 4x − 4x2
där h är höjden i meter över golvet och där x är avståndet i meter längs golvet från avstampet.
Beräkna med hjälp av derivata Tösens maximala hopphöjd. (Npvt05)

svar =
m

hjälp


Funktionen y = x² − 4x + 8 har en minimipunkt.
Bestäm med hjälp av derivata x-koordinaten för denna punkt. (NPvt02)

Skriv på formen (a,b) =


hjälp


Bestäm det minsta värdet till funktionen
f (x) = x4/4 + x3
(Npvt02)

Minsta värde =


hjälp


bilder/bakform.GIF
Ett cirkulärt papper med radien 6,4 cm viks upp så att man får en cylindrisk pappersform för bakverk (se figur).
Beräkna med hjälp av derivata hur papperet ska vikas för att pappersformen ska få så stor volym som möjligt. (NPht00)

svar =
cm³

hjälp

Skriv ditt namn för utskriften:


© olleh.se