Hjälp till Övningar på rörelser i två dimensioner
fråga 1
Tips:
Beräkna skillnaden i hastigheterna med riktning.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Om man sätter hastighet norrut som positiv får den bil du åker i hastigheten +90 km/h och den mötande bilen hastigheten -90 km/h.
Subtrahera din egen hastighet från andras hastigheter. Skillnaden i hastighet blir
-90 km/h - 90 km/h = -180 km/h
Tillbaka
fråga 2
Tips:
Subtrahera din hastighet från andras hastighet.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Relativa hastigheten är skillnaden mellan hastigheterna. Subtrahera din hastighet från övriga hastigheter.
80 km/h - 90 km/h = -10 km/h
Tillbaka
fråga 3
Tips:
Beräkna hastighetsskillnaden.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Subtrahera din hastighet från de andras hastigheter.
110 km/h - 90 km/h = 20 km/h
Tillbaka
fråga 4
Tips:
Beräkna tiden att ro 102 m.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
s = v · t
Lös ut t.
t = s/v.
Med insatta värden
t = 102m / 3.0m/s = 34s
Kalle följer med floden nedströms i 34 s dvs han åker ned sträckan s = v · t
s = 2.0 m/s · 34 s = 68 m
Hastigheten relativ marken är summan av hastigheterna med riktning. Med Pythagoras sats får man hastigheten.
v = √2.0² + 3.0² m/s = √13.0 m/s = 3.6 m/s
Tillbaka
fråga 5
Tips:
Omvandla hastigheterna till samma enhet.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
vx = 252 km/h / 3.6 = 70 m/s
vy = 20 m/s.
Med Pythagoras sats beräknas hastigheten relativt marken.
v = √70² + 20² m/s = 72.801 m/s
Tillbaka
fråga 6
Tips:
Sätt vindens hastighet till x km/h.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Teckna ett ekvationssystem. Positiv hastighet är mot New York.
s = v · t - x · t (motvind)
-s = -v · t - x · t (flyger tillbaka och medvind)
där v = flygplanets hastighet och x = vindens hastighet.
Sätt in tiden och sträckan.
5839 = v · 10 - x · 10
-5839 = -v · 8 - x · 8
Multiplicera övre ekvationen med 0.8
4671.2 = v · 8 - x · 8
-5839 = -v · 8 - x · 8
Addera ekvationerna.
-1167.8 = -16 x
lös ut x.
x = 72.9875 km/h
Tillbaka
fråga 7
Tips:
Dela upp med trigonometri.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Komposanten i y led får man med
vy = v0 · sin(α)
Med insatta värden
vy = 10 m/s · sin(30°) = 5 m/s
Tillbaka
fråga 8
Tips:
s = vot + at² /2
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
s = vot + at² /2
Positiv riktning är uppåt. Då blir sträckan s = -0.92 m
vo = +1.4 m/s
a = -9.82 m/s²
Lös ut t.
-0.92 = 1.4t - 9.82t²/2
Detta är en andragradsekvation som kan lösas med pq-formeln.
Dividera båda leden med -9.82/2 = -4.91
-0.92/(-4.91) = 1.4/(-4.91)t + t²
Skriv om termerna så de stämmer med pq-formeln.
t² - (1.4/4.91)t - 0.92/4.91 = 0
t = 0.7/4.91 ± √(0.7/4.91)² + 0.92/4.91
t = 0.1426 ± √0.1426² + 0.1874
t = 0.1426 ± 0.455739
t1 = 0.5983s
t2 = -0.3132s
Välj den positiva lösningen.
Tillbaka
fråga 9
Tips:
s = at² /2
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
s = vot + at² /2
Begynnelsehastighet i y-led saknas. Då blir formeln
s = at² /2
Lös ut t.
t = √2s/a
Med insatta värden.
t = √2·0.92/9.82s = 0.433s
b)
I horisontell led sker ingen acceleration. s = v·t
Med insatta värden
s = 1.4 m/s·0.433 s = 0.606 m
Tillbaka
fråga 10
Tips:
Kastvidd ges av formeln sx = v² · sin(2α) / g
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
s = vo² · sin(2α)/ g
Med insatta värden.
s = 25² · sin(2·45°) / 9.82 m
s = 63.65 m
Tillbaka
fråga 11
Tips:
För att hamna i hålet måste bollen falla mer än sin radie sedan den lämnat vänsterkanten av hålet.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Tiden att falla 2.15 cm ges av formeln
s = at² /2
Lös ut t.
t = √2s/a sekunder.
Med insatta värden.
t = √2·0.0215/9.82s = 0.06617s
Bollen börjar falla precis när centrum är över vänsterkanten och slutar falla då bollen slår i bortre kanten, en sträcka på 10.8 cm - 2.15 cm = 8.65 cm.
Tiden för denna sträcka är 0.06617 s. Hastigheten blir då
s = v·t
Lös ut v.
v = s/t
Med insatta värden.
v = 0.0865 m / 0.06617 s = 1.3072 m/s
Tillbaka
fråga 12
Tips:
Beräkna först falltiden.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Falltiden ges av formeln
s = voyt + at² /2
Sätt positiv riktning neråt. Med insatta värden
5.0 = 4.5·sin(20°)·t + 9.82t² /2
5.0 = 1.5391t + 4.91t²
Lös andragradsekvationen med pq-formeln. Dividera med 4.91
t² + (1.5391/4.91)t - 5.0/4.91 = 0
t = -1.5391/9.82 ± √(1.5391/9.82)² +5.0/4.91
t = -0.15673 ± 1.02122
t1 = 0.86449
t2 = -1.17795
Välj den positiva lösningen.
falltiden = 0.86449s
Beräkna sträckan i sidled med hastigheten vox = 4.5·cos(20°) = 4.2286m/s
sx= vox·t
Med insatta värden.
sx = 4.2286m/s · 0.86449s = 3.6556m
Tillbaka
fråga 13
Tips:
Kraften är riktad i fältets riktning.
Tillbaka
fråga 14
Tips:
Kraften beror på laddning och fältstyrka.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Kraften beskrivs med formeln
F = Q · E
Med insatta värden.
F = 1.0 mC · 1500 V/m = 1.5 N
Tillbaka
fråga 15
Tips:
v = s/t
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Då kraften från det elektriska fältet är vinkelrät mot förflyttningen genom fältet i x-led, påverkar den inte kulans hastighet i x-led.
Hastigheten i x-led är
vx · cos(30°)
vx = 10 m/s · cos(30°) = 8.660 m/s
Tiden i fältet blir då
v = s / t
t = s / v
Med insatta värden.
t = 0.10 m / 8.66 m/s =0.01155 s
Tillbaka
fråga 16
Tips:
mg = FE
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Elektriska kraften ges av
FE = Q · E
Tyngden FG = mg.
Sätt krafterna lika, lös ut massan.
Q · E = m · g
Q · E / g = m
Sätt in värden.
m = 1.5 nC · 5500 V/m / 9.82 N/kg = 8.40122·10-7 kg ≈ 8.4 ·10-7+3 g = 8.4 ·10-4 g =
= 840 μg.
Uppgiften om hastigheten behövs inte för att lösa problemet.
Tillbaka