Hjälp till Övningar i kärnfysik
fråga 1
Tips:
Masstalet 238 = antal protoner + antal neutroner
Tillbaka
fråga 2
Tips:
+1.00728
+1.00866
-2.01355
0.00239
Tillbaka
fråga 3
Tips:
Energi i elektronvolt (eV) fås genom att energin (joule) divideras med elementarladdningen q
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
E (eV) = m·c² / q
Med insatta värden:
E (eV) =
1.660540·10-27·299792548² /1.60218·10-19
E (eV) = 931 493 228 eV
Tillbaka
fråga 4
Tips:
N = No·2-t/T
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
T = halveringstiden = 30.2 år
t = 25 år.
med insatta värden
N = No·2-25/30.2 = No·0.56338
Tillbaka
fråga 5
Tips:
N = No·2-d/D
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
N = No·2-d/D
D är halveringstjockleken och d är strålskyddets tjocklek.
Om 10% ska vara kvar blir N = 0.1·No
D = 2cm
Ekvationen blir
0.1·No = No2-d/2
Dividera båda leden med No
0.1 = 2-d/2
skriv som 10-potenser med logaritmer
10log0.1 = 10log2·(-d/2)
Exponenterna måste vara lika
log0.1 = log(2)·(-d/2)
lös ut -d
-d = log(0.1)/log(2)·2
-d = -6.6439 cm
d = 6.6439 cm
Tillbaka
fråga 6
Tips:
Efter halveringstiden är hälften av kärnorna kvar.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
N = No·e-kt
0.5 = e-kt
Skriv om som e-potenser
eln(0.5) = e-kt
Exponenterna måste vara lika.
ln(0.5) = -kt
Lös ut t
t = ln(0.5)/(-k) = ln(0.5) / (-0.068)
t = 10.1933 dygn
eller
Halveringstiden T = ln(2) / k
som ger T = ln(2) / 0.068 = 10.1933
Tillbaka
fråga 7
Tips:
A·x30.2 = A/2
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
A·x30.2 = A/2
Lös ut x ( förändringsfaktorn)
Dividera med A
x30.2=0.5
x = 30.2√0.5
x = 0.9773095
Efter 25 år är förändringsfaktorn x25
x25 = 0.977309525 = 0.563382
Aktiviteten är 56.3382% av 3000 Bq = 1690 Bq
Alternativ lösning:
N = No·2-t / T
Sätt in värden och beräkna.
N = 3000·2-25 / 30.2
N = 1690 Bq
Tillbaka
fråga 8
Tips:
5000·x20= 2500
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
5000·x20= 2500
Bestäm förändringsfaktorn x.
Dividera med 5000.
x20 =0.5
x = 20√0.5
x = 0.9659363
Tag reda på tiden t
5000·0.9659363t = 2000
Dividera båda leden med 5000
0.9659363t = 0.4
Logaritmera ekvationen.
Utnyttja att log(ab ) = log(a) · b
log(0.9659363t ) = log(0.4)
log(0.9659363) · t = log(0.4)
Lös ut t.
t = log(0.4) / log(0.9659363)
t = 26.44 år
Tillbaka
fråga 9
Tips:
R = -N '(t) = λ·N(t)e-λt
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Sätt t = 0 (vi vill veta aktiviteten just nu)
R = λN(0)·e0 = λN(0)
Med insatta värden
R = 0.0005·1024 = 5·1020 sönderfall per dygn
Tillbaka
fråga 10
Tips:
Det bildas en extra proton av en neutron
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
n -> p+ + e- + ν
Bildas en elektron, bildas också en antipartikel, i det här fallet en antineutrino.
Tillbaka
fråga 11
Tips:
α-strålare förlorar en heliumkärna vid sönderfallet.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Heliumkärnan har 4 nukleoner och 2 protoner.
Atomnumret minskar med 4 och protonantalet minskar med 2.
Nukliden blir 23793Np.
Tillbaka
fråga 12
Tips:
Räkna antal nukleoner och protoner
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
I 147N finns 14 nukleoner och i 42He 4 nukleoner. Tillsammans blir det 18.
Antalet protoner blir 7 i kväve + 2 i helium = 9 protoner.
Nukliden som bildas blir 189F
Tillbaka
fråga 13
Tips:
Bestäm massdefekten
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Här kan man direkt räkna med nuklidmassorna då inga nya laddningar skapas.
Massdefekten:
236.045568006 - 91.92615621 - 140.914411009 - 3·1.0086649233 = 0.1790060171
0.1790060171 u · 931.49MeV/u = 166.74MeV
Tillbaka
fråga 14
Tips:
Summera delarnas massor och subtrahera nuklidmassan.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
23F:
(9 elektronmassor + 9 protonmassor + 14 neutronmassor - nuklidmassan )· 931.49MeV / 23 =
bindningsenergin.
Med insatta värden blir bindningsenergin
E = 7.62MeV/nukleon
23Na:
(11 elektronmassor + 11 protonmassor + 12 neutronmassor - nuklidmassan )· 931.49MeV / 23 =
8.11MeV/nukleon
23Mg:
(12 elektronmassor + 12 protonmassor + 11 neutronmassor - nuklidmassan )· 931.49MeV / 23 =
7.90MeV/nukleon
Tillbaka
fråga 15
Tips:
nuklidmassor| nuklid | nuklidmassa |
| 31H | 3.0160492675 u |
| 32He | 3,0160293097 u |
| β- | 0.0054858 u |
Tillbaka
Lösning
31H -> 32He + β- + ν + energi.
Massdefekten blir (räkna bort elektronerna i skalet):
(3.0160492675-0.00054858) - (3.0160293097 - 2· 0.00054858 + 0.0054858) = 0.0000199578 u
omräknat till MeV
= 0.018590 MeV = 18.6keV
Antineutrinon och β- delar på tillgängliga energin i slumpmässig fördelning så nästan all energi kan hamna på β-
Tillbaka
fråga 16
Tips:
En proton omvandlas med hjälp av elektronen till en neutron.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
p+ + e- → n + ν
Balansen mellan partiklar och antipartiklar behålls då en elektron försvinner och en neutrino bildas.
Protontalet minskar med 1 och det bildas Argon.
Tillbaka