Hjälp till Övningar i Sannolikhet














fråga 1

Tips:
Sannolikhet = gynnsamma utfall / möjliga utfall.

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









Sannolikhet = gynnsamma utfall / möjliga utfall.
De gynnsamma utfallen är att det blir klave = 1 möjlighet.
De möjliga utfallen är att det blir klave eller krona = 2 möjligheter.
Sannolikheten blir 1/2 = 0.5
Tillbaka













fråga 2

Tips:
Sannolikhet = gynnsamma utfall / möjliga utfall.

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









Antalet gynnsamma utfall = 1 ( man får en 5:a)
Antalet möjliga utfall är 6 ( 1, 2, 3, 4, 5 och 6).
Sannolikheten = 1/6.
Tillbaka













fråga 3

Tips:
Sannolikhet = gynnsamma utfall / möjliga utfall.

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









Antal gynnsamma utfallet = 1 (måndag).
Antal möjliga utfallet = 7 (måndag, tisdag, onsdag, torsdag, fredag, lördag och söndag).
Sannolikheten blir 1/7.
Tillbaka













fråga 4

Tips:
Sannolikhet = gynnsamma utfall / möjliga utfall.

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









Antal gynnsamma utfall är 2 (det finns 2 röda kulor i burken).
Antal möjliga utfall = 7 ( det finns 7 kulor i burken).
Sannolikheten blir 2/7.
Tillbaka













fråga 5

Tips:
Hur många gröna eller blå kulor finns det?

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









Antalet gynnsamma utfall = 5 ( 3 gröna och 2 blå kulor)
Antal möjliga utfall = 7 ( det finns 7 kulor i burken).
Sannolikheten = 5/7.
Tillbaka













fråga 6

Tips:
Rita ett träddiagram.

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









Rita ett träddiagram med tre grenar i två nivåer.
Första nivån:
P(röd) = 2/7, P(blå) = 2/7, P(grön) = 3/7 .
Andra nivån:
Om en röd kula togs först blir P(röd) = 1/6, P(blå) = 2/6, P(grön) = 3/6.
Om en blå kula togs först blir P(röd) = 2/6 osv.
Multiplicera ihop sannolikheterna för varje gren.
P(2 röda ) = 2/7 * 1/6
Lägg ihop grenarna där en röd och en blå finns.
P(röd och blå) = 2/7 * 2/6 + 2/7 * 2/6
traddiagramkulor.jpg
Tillbaka













fråga 7

Tips:
P(4:a) = 1/6

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









Antalet gånger det blir en 4:a är
Antalet kast * sannolikheten för en 4:a.
Tillbaka













fråga 8

Tips:
P(5:a eller 6:a) = 2/6

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









Sannolikheten att få 5:a eller 6:a P(5 eller 6) = antalet gynnsanna utfall / antalet möjliga utfall.
P(5 eller 6) = 2/6.
Antalet gånger man får en 5:a eller 6:a är
Antalet kast * sannolikheten att få en 5:a eller 6:a.
Antalet = 1000 * P(5 eller 6) = 1000 * 2/6
Tillbaka













fråga 9

Tips:
Se på filmen först

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









utfallsrum-tarning.jpg
Det blir 10 stycken utfall med bara en 4:a på tärningarna. Sannolikheten blir 10/36 = 5/18.
Tillbaka













fråga 10

Tips:
Rita upp utfallsrummet.

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









utfallsrum-tarning.jpg
I hur många av rutorna är summan av siffrorna större än 9?
Tillbaka













fråga 11

Tips:
Hur många möjliga utfall är det?

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









Vid kast med 2 tärningar är antalet möjliga utfall 36 st (6 * 6). Av dessa kan man få summan 7 på flest sätt ( 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1 ).
Tillbaka













fråga 12

Tips:
Rita träddiagram.

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









a) Antalet gynnsamma utfall = 6 (från Umeå IK)
Antalet möjliga utfall = 20 ( antalet spelare).
Sannolikheten blir = 6/20 = 3/10 = 0.3
b) Gör ett träddiagram och beräkna den gren där båda kommer från Umeå IK.
Sannolikheten blir 6/20 * 5/19=0.079
traddiagram.jpg
Tillbaka













fråga 13

Tips:
Rita ett träddiagram.

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









a) Båda visar rött: 0.60 * 0.55=...
b) Minst ett av ljusen visar rött betyder att antingen båda visar rött eller att det första visar rött eller att det andra visar rött:
0.60*0.55 + 0.60*0.45 + 0.40*0.55 = ...

Alternativ lösning: 1 - sannolikheten att båda visar grönt = 1 - 0.40*0.45
Tillbaka













fråga 14

Tips:
Rita träddiagram.

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









a) Sannolikheten = antal gynnsamma utfall / antal möjliga utfall:
= 4 möjligheter att ta ett okokt ägg / 6 möjligheter att ta ett ägg

b) Rita ett träddiagram.
Sannolikheten är den gren där båda äggen är okokta: 4/6 * 3/5 = ...
Tillbaka













fråga 15

Tips:
Rita utfallsrummet.

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









a) Rita utfallsrummet.
utfallsrum-tarning.jpg
Antalet möjligheter att få tre prickar sammanlagt = 3 st. (de tre möjligheterna nere till vänster)
Totala antalet möjligheter = 36 (6 * 6)
Sannolikheten blir = 3/36 = ...
b) Spelar man 36 gånger och får upp alla möjligheter har man vunnit 3 gånger och fått 3*10 kr = 30 kr i vinst. Det har kostat 36 kr då varje spel kostade 1 kr.
Tillbaka













fråga 16

Tips:
Sannolikhet = gynnsamma tiden / totala tiden.

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









a) Gynnsamma tiden = 68 sekunder. Totala tiden = 68 + 34 sekunder.
Sannolikheten = 68/(68+34) =...
b) Rita ett träddiagram.
Beräkna sannolikheten för rött på det andra trafikljuset.
Sannolikheten för rött på båda är den gren som har rött-rött. Sannolikheten blir P(rött på första) * P(rött på andra).
Tillbaka













fråga 17

Tips:
utfallsrummet kan delas upp i två delar. Summan blir 5 och summan blir inte 5.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









Sannolikheten för komplementhändelsen P(summan inte = 5) = 1 - P(summan =5)
P(summan inte = 5) = 1 - 1/9 = 8/9
Tillbaka













fråga 18

Tips:
Dela upp i två delar: träffar med båda och träffar inte med båda.

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









P(inte träffa med båda) = 1 - P(träffa med båda) = 1 - 0.85 · 0.85 = 0.2775 = 0.28
Tillbaka













fråga 19

Tips:
Rita upp utfallsrummet med 6 X 6 rutor.

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









bilder/utfallsrum-tarning.jpg
Räkna antalet rutor där produkten blir högst 7.
1·1 = 1, 1·2 = 2 osv.
Antalet blir...
Tillbaka