Hjälp till Övningar i Sannolikhet
fråga 1
Tips:
Sannolikhet = gynnsamma utfall / möjliga utfall.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Sannolikhet = gynnsamma utfall / möjliga utfall.
De gynnsamma utfallen är att det blir klave = 1 möjlighet.
De möjliga utfallen är att det blir klave eller krona = 2 möjligheter.
Sannolikheten blir 1/2 = 0.5
Tillbaka
fråga 2
Tips:
Sannolikhet = gynnsamma utfall / möjliga utfall.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Antalet gynnsamma utfall = 1 ( man får en 5:a)
Antalet möjliga utfall är 6 ( 1, 2, 3, 4, 5 och 6).
Sannolikheten = 1/6.
Tillbaka
fråga 3
Tips:
Sannolikhet = gynnsamma utfall / möjliga utfall.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Antal gynnsamma utfallet = 1 (måndag).
Antal möjliga utfallet = 7 (måndag, tisdag, onsdag, torsdag, fredag, lördag och söndag).
Sannolikheten blir 1/7.
Tillbaka
fråga 4
Tips:
Sannolikhet = gynnsamma utfall / möjliga utfall.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Antal gynnsamma utfall är 2 (det finns 2 röda kulor i burken).
Antal möjliga utfall = 7 ( det finns 7 kulor i burken).
Sannolikheten blir 2/7.
Tillbaka
fråga 5
Tips:
Hur många gröna eller blå kulor finns det?
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Antalet gynnsamma utfall = 5 ( 3 gröna och 2 blå kulor)
Antal möjliga utfall = 7 ( det finns 7 kulor i burken).
Sannolikheten = 5/7.
Tillbaka
fråga 6
Tips:
Rita ett träddiagram.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Rita ett träddiagram med tre grenar i två nivåer.
Första nivån:
P(röd) = 2/7, P(blå) = 2/7, P(grön) = 3/7 .
Andra nivån:
Om en röd kula togs först blir P(röd) = 1/6, P(blå) = 2/6, P(grön) = 3/6.
Om en blå kula togs först blir P(röd) = 2/6 osv.
Multiplicera ihop sannolikheterna för varje gren.
P(2 röda ) = 2/7 * 1/6
Lägg ihop grenarna där en röd och en blå finns.
P(röd och blå) = 2/7 * 2/6 + 2/7 * 2/6
Tillbaka
fråga 7
Tips:
P(4:a) = 1/6
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Antalet gånger det blir en 4:a är
Antalet kast * sannolikheten för en 4:a.
Tillbaka
fråga 8
Tips:
P(5:a eller 6:a) = 2/6
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Sannolikheten att få 5:a eller 6:a P(5 eller 6) = antalet gynnsanna utfall / antalet möjliga utfall.
P(5 eller 6) = 2/6.
Antalet gånger man får en 5:a eller 6:a är
Antalet kast * sannolikheten att få en 5:a eller 6:a.
Antalet = 1000 * P(5 eller 6) = 1000 * 2/6
Tillbaka
fråga 9
Tips:
Se på filmen först
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Det blir 10 stycken utfall med bara en 4:a på tärningarna. Sannolikheten blir 10/36 = 5/18.
Tillbaka
fråga 10
Tips:
Rita upp utfallsrummet.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
I hur många av rutorna är summan av siffrorna större än 9?
Tillbaka
fråga 11
Tips:
Hur många möjliga utfall är det?
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Vid kast med 2 tärningar är antalet möjliga utfall 36 st (6 * 6). Av dessa kan man få summan 7 på flest sätt ( 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1 ).
Tillbaka
fråga 12
Tips:
Rita träddiagram.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
a) Antalet gynnsamma utfall = 6 (från Umeå IK)
Antalet möjliga utfall = 20 ( antalet spelare).
Sannolikheten blir = 6/20 = 3/10 = 0.3
b) Gör ett träddiagram och beräkna den gren där båda kommer från Umeå IK.
Sannolikheten blir 6/20 * 5/19=0.079
Tillbaka
fråga 13
Tips:
Rita ett träddiagram.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
a) Båda visar rött: 0.60 * 0.55=...
b) Minst ett av ljusen visar rött betyder att antingen båda visar rött eller att det första visar rött eller att det andra visar rött:
0.60*0.55 + 0.60*0.45 + 0.40*0.55 = ...
Alternativ lösning: 1 - sannolikheten att båda visar grönt = 1 - 0.40*0.45
Tillbaka
fråga 14
Tips:
Rita träddiagram.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
a) Sannolikheten = antal gynnsamma utfall / antal möjliga utfall:
= 4 möjligheter att ta ett okokt ägg / 6 möjligheter att ta ett ägg
b) Rita ett träddiagram.
Sannolikheten är den gren där båda äggen är okokta: 4/6 * 3/5 = ...
Tillbaka
fråga 15
Tips:
Rita utfallsrummet.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
a) Rita utfallsrummet.
Antalet möjligheter att få tre prickar sammanlagt = 3 st. (de tre möjligheterna nere till vänster)
Totala antalet möjligheter = 36 (6 * 6)
Sannolikheten blir = 3/36 = ...
b) Spelar man 36 gånger och får upp alla möjligheter har man vunnit 3 gånger och fått 3*10 kr = 30 kr i vinst. Det har kostat 36 kr då varje spel kostade 1 kr.
Tillbaka
fråga 16
Tips:
Sannolikhet = gynnsamma tiden / totala tiden.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
a) Gynnsamma tiden = 68 sekunder. Totala tiden = 68 + 34 sekunder.
Sannolikheten = 68/(68+34) =...
b) Rita ett träddiagram.
Beräkna sannolikheten för rött på det andra trafikljuset.
Sannolikheten för rött på båda är den gren som har rött-rött. Sannolikheten blir P(rött på första) * P(rött på andra).
Tillbaka
fråga 17
Tips:
utfallsrummet kan delas upp i två delar. Summan blir 5 och summan blir inte 5.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Sannolikheten för komplementhändelsen P(summan inte = 5) = 1 - P(summan =5)
P(summan inte = 5) = 1 - 1/9 = 8/9
Tillbaka
fråga 18
Tips:
Dela upp i två delar: träffar med båda och träffar inte med båda.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
P(inte träffa med båda) = 1 - P(träffa med båda) = 1 - 0.85 · 0.85 = 0.2775 = 0.28
Tillbaka
fråga 19
Tips:
Rita upp utfallsrummet med 6 X 6 rutor.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Räkna antalet rutor där produkten blir högst 7.
1·1 = 1, 1·2 = 2 osv.
Antalet blir...
Tillbaka