Hjälp till Övningar på Talföljder
fråga 1
Tips:
Tal nr n i en geometrisk talföljd ges av uttrycket an = a1 · kn-1
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
an = a1 · kn-1
a1 = 1
n = 4
k = 3
a4 = 1 · 34-1 = 1 · 33 = 27
Tillbaka
fråga 2
Tips:
tal nr 5 fås med uttrycket a5 = a1 · k4
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
a5 = a1 · k4
vilket ger med k = 1/2
16 = a1 · (1/2)4
16 = a1 · 1/16
a1 = 16 / (1/16) = 16 · 16 = 256
Tillbaka
fråga 3
Tips:
Ekvationen blir a3 = a1 · k2
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
a3 = a1 · k2
12 = 3 · k2
Dividera båda leden med 3
12 / 3 = k2
k = ±√4
k = ±2
k ska vara positivt så då blir k = 2
Tillbaka
fråga 4
Tips:
a8 = a1 · (1/2)7
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
a8 = a1 · (1/2)7
16 = a1 · (1/2)7
Lös ut a1. Dividera båda leden med (1/2)7
16 / (1/2)7 = a1
a1 = 16 / (1/128) = 16 · 128 = 2048
Tillbaka
fråga 5
Tips:
Första talet i talföljden = 2. Kvoten är 1.05. Antalet tal är 10.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Summaformeln
S = a1 · (kn - 1) / (k - 1)
Sätt in värdena.
S = 2 · (1.0510 - 1) / ( 1.05 - 1)
S = 25.155785
Tillbaka
fråga 6
Tips:
Första talet = 2. Kvoten = 1.5. Antalet tal = 11
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Summan ges av
S = a1 · (kn - 1) / (k - 1)
Sätt in värdena.
S = 2 · (1.511 - 1) / ( 1.5 - 1)
S = 341.99023
Tillbaka
fråga 7
Tips:
Första talet = 1. Kvoten = -3 (ett tal / föregående tal = 9 / -3 = -3 ).
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Bestäm antal tal i talföljden.
an = a1 · kn-1
729 = 1 ·(-3)n-1
Denna ekvation kan du inte lösa direkt men om du bortser från tecknet på -3 går det.
729 = 1 ·3n-1
Logaritmera båda leden ger
lg(729) = lg(3n-1)
lg(729) = (n-1) · lg(3)
lg(729) / lg(3) = n - 1
6 = n - 1
n = 7
Summan ges nu av summaformeln
S = a1 · (kn - 1) / (k - 1)
S = 1 · ((-3)7 - 1) / (-3 - 1)
S = 547
Tillbaka
fråga 8
Tips:
Geometrisk talföljd med första talet = 1000 kr, kvoten = 1.05 och antalet tal = 10.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Summan ges av summaformeln.
S = a1 · (kn - 1) / ( k - 1)
S = 1000 · (1.0510 - 1) / (1.05 - 1)
S = 12 577.89 kr
Tillbaka
fråga 9
Tips:
Första talet = 2000, k = 1.05, antalet tal = 10.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Beräkna summan omedelbart efter sista insättningen med summaformeln.
S = a1 · (kn - 1) / (k - 1)
S = 2000 · (1.0510 - 1) / (1.05 - 1) = 25 155.79 kr
Låt denna summa sitta inne på banken i 5 år.
Behållning = S · 1.055
Behållning = 25155.79 · 1.055 = 32 105.86 kr
Tillbaka
fråga 10
Tips:
Räkna tillbaka i tiden och bestäm vad varje 1000-lapp är värd idag.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Första uttaget är värt vid insättningstillfället:
a1 = 1000 / 1.0510
Andra uttaget är värt vid insättningstillfället:
a2 = 1000 / 1.0511
. . .
a5 = 1000 / 1.0514
För att få enkel kvot i summaformeln väljer du det minsta talet som första talet a i formeln. Talet a5 är minst då 1000 har delats med största potensen.
Kvoten = ett tal / föregående tal =
(1000 / 1.0510) / (1000 / 1.0511) = 1.0511 / 1.0510 = 1.05
Kvoten blir då 1.05
Geometrisk talföljd med första talet = 1000/1.0514, kvoten = 1.05 och antalet tal = 5.
S = 1000 / 1.0514 · (1.055 - 1) / (1.05 - 1)
S = 2790.82 kr
Tillbaka
fråga 11
Tips:
Alla återbetalningar är x kr.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Beräkna nuvärdet, dvs. värdet av återbetalningen idag.
a1 = x/1.05
a2 = x/1.052
...
a10 = x/1.0510
Minsta talet är det sista så då väljer du det som a i summaformeln. Kvoten blir k = 1.05. Antalet tal = 10.
Summan blir
S = x / 1.0510 · (1.0510 - 1) / (1.05 - 1)
Lös ut x.
x = S · 1.0510 · (1.05 - 1) / ( 1.0510 - 1)
Beräkna x då S = 100 000 kr.
x = 100 000 · 1.0510 · (1.05 - 1) / ( 1.0510 - 1)
S = 12 950.46 kr
Tillbaka
fråga 12
Tips:
Geometrisk talföljd med första talet = x. Kvoten = 1.03. antal tal = 6
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Summaformeln
S = a1 · (kn - 1) / (k - 1)
Summan blir
S = x · (1.036 - 1) / (1.03 - 1)
Lös ut x.
x = S / (1.036 - 1) · (1.03 - 1)
x = 100 000 / (1.036 - 1) · (1.03 - 1)
S = 15 459.75 kr
Tillbaka