Hjälp till Övningar på Trigonometri
fråga 1
Tips:
tan(B) = motstående / närliggande
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
tan(B) = b/a = 3 cm / 4 cm = 0.75
Tillbaka
fråga 2
Tips:
tan(B) = motstående / närliggande
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
B = tan-1(b/a) = tan-1(3/4) = 36.86°
Tillbaka
fråga 3
Tips:
sin(A) = motstående / hypotenusan
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
sin(A) = motstående / hypotenusan = a/c
Med insatta värden.
sin(A) = 4 cm / 5 cm = 0.8
sin(A) = 0.8
Tillbaka
fråga 4
Tips:
sin(A) = motstående / hypotenusan
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
sin(A) = motstående / hypotenusan = a/c
A = sin-1(a/c) = sin-1(4/5) = 53.13°
Tillbaka
fråga 5
Tips:
cos(B) = närliggande / hypotenusan = a/c
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
cos(B) = a/c = 3 cm / 5 cm
cos(B) = 3/5 = 0.6
Tillbaka
fråga 6
Tips:
cos(B) = närliggande / hypotenusan = a/c
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
cos(B) = a/c = 3 cm / 5 cm
cos(B) = 3/5 = 0.6
B = cos-1(3/5) = cos-1(0.6) = 53.13°
Tillbaka
fråga 7
Tips:
tan(A) = motstående / närliggande = a/b
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
tan(A) = a/b = 5 cm / 5 cm = 1
Tillbaka
fråga 8
Tips:
tan(A) = motstående / närliggande = a/b
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
A = tan-1(a/b) = tan-1(5/5) = tan-1(1) = 45°
Tillbaka
fråga 9
Tips:
sin(A) = motstående / hypotenusan = a/c
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
En rätvinklig triangel med kateterna lika långa är en halv kvadrat. Vinklarna blir då 45°
sin(A) = a/c
Multiplicera båda leden med c.
c · sin(A) = a
Dividera båda leden med sin(A).
c = a / sin(A)
Med insatta värden.
c = 12 cm / sin(45°) = 16.97 cm
Tillbaka
fråga 10
Tips:
sin(B) = b/c och cos(B) = a/c
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Bestäm kvotensin(B) = b/c
cos(B) a/c
Förkorta med c.sin(B) = b
cos(B) a
Jämför svaret med definitionen av tan(B)
tan(B) = motstående / närliggande = b / a
Tillbaka
fråga 11
Tips:
Minsta vinkeln är mitt emot kortaste sidan. sin(C) = c/b
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
sin(C) = c/b
C = sin-1(c/b) = sin-1(5cm / 13cm) = sin-1(5/13) = 22.62°
Tillbaka
fråga 12
Tips:
Minsta vinkeln är mitt emot minsta sidan. tan(C) = c/a
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
tan(C) = c/a
C = tan-1(c/a) = tan-1(7cm / 24cm) = tan-1(7/24)
C = 16.26°
Tillbaka
fråga 13
Tips:
Om triangeln är rätvinklig gäller Pythagoras sats.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Pythagoras sats:
a² + b² = c²
c är den längsta sidan.
c = √a² + b²
Tillbaka
fråga 14
Tips:
tan(A) = motstående katet / närliggande katet.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
A = tan-1(motstående/närliggande) = tan-1(12/35)
sin(A) = motstående/hypotenusan
Lös ut hypotenusan.
hypotenusan = motstående / sin(A)
Sätt in uttrycket för vinkeln och beräkna.
hypotenusan =
motstående / sin(tan-1(motstående/närliggande))
hypotenusan = 12 / sin(tan-1(12/35))
hypotenusan = 37 cm
Eller använd Pythagoras sats. c = √12² + 35² = 37 cm
Tillbaka
fråga 15
Tips:
sin(30°) = motstående sida / hypotenusan
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
sin(30°) = motstående sida / hypotenusan
Lös ut motstående sida. Multiplicera båda leden med hypotenusan.
Motstående sida = hypotenusan · sin(30°)
Med insatta värden.
Motstående sida = 13 cm · sin(30°) = 6.5 cm
Tillbaka
fråga 16
Tips:
cos(30°) = närliggande sida / hypotenusan
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
cos(30°) = närliggande sida / hypotenusan.
Lös ut närliggande sida.
Närliggande sida = hypotenusan · cos(30°)
Med insatta värden.
Närliggande sida = 13 cm · cos(30°) = 11.258 cm
Tillbaka
fråga 17
Tips:
sin(B) = motstående / hypotenusan
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
sin(B) = motstående / hypotenusan = h/a
B = sin-1(h/a)= sin-1(6.5cm / 12cm)
B = 32.797°
Tillbaka
fråga 18
Tips:
tan(A) = motstående sida / närliggande sida.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
tan(A) = motstående sida / närliggande sida
Lös ut den motstående sidan. Multiplicera båda leden med den närliggande sidan
Motstående sida = tan(A) · närliggande sida
Sätt in värden och beräkna
Motstående sida = tan(60°) · 15 cm
Motstående sida = 25.98 cm
Tillbaka
fråga 19
Tips:
Arean = bas · höjd / 2 = lång katet · kort katet / 2
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Den närliggande kateten är känd (= 7.5 cm) så man behöver dem motstående kateten.
sin(A) = motstående katet / hypotenusan.
Lös ut motstående katet.
motstående katet = sin(A) · hypotenusan.
Arean = lång katet · kort katet / 2 =
motstående katet · närliggande katet / 2
Arean = (sin(A) · hypotenusan) · närliggande katet / 2
Med insatta värden.
Arean = sin(60°) · 15 cm · 7.5 cm / 2
Arean = 48.71 cm²
Tillbaka
fråga 20
Tips:
Beräkna korta katetens längd.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Arean = bas · höjd / 2 = korta katet · långa katet / 2.
cos(A) = närliggande katet / hypotenusan
Lös ut närliggande katet.
närliggande katet = cos(A) · hypotenusan
sin(A) = motstående katet / hypotenusan
Läs ut motstående katet.
motstående katet = sin(A) · hypotenusan
Arean = närliggande katet · motstående katet / 2
Sätt in uttrycken.
Arean = (cos(A) · hypotenusan) · (sin(A) · hypotenusan) / 2
Arean = cos(A) · sin(A) · hypotenusan² / 2
Med insatta värden.
Arean = cos(73.7°) ·sin(73,7°) ·25² cm²
Arean = 84.18 cm²
Tillbaka
fråga 21
Tips:
Sätt horisontella avståndet mellan båt och fyrtorn till a.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
För den rätvinkliga triangeln båt - torn - punkt b där x är höjden på klippan från b till tornets bas gäller
tan(12°) = x/a.
För den rätvinkliga triangeln båt - tornets tak - punkt b gäller
tan(15°) = (15 + x)/a
Lös ut a.
Multiplicera båda leden med a
a·tan(12°) = x
a·tan(15°) = (15 + x)
Dividera med tan(vinkeln).
a = x/tan(12°)
a = (15 + x)/tan(15°)
Sätt de båda ekvationerna lika.
x/tan(12°) = (15 + x)/tan(15°)
Multiplicera in i parentesen.
x/tan(12°) = 15/tan(15°) + x/tan(15°)
Flytta termerna med x till vänsterledet.
x/tan(12°) - x/tan(15°) = 15/tan(15°)
Bryt ut x.
x(1/tan(12°) - 1/tan(15°)) = 15/tan(15°)
Dividera båda leden med parentesen.
x = 15/tan(15°) / (1/tan(12°) - 1/tan(15°))
x = 57.56 m
Tillbaka
fråga 22
Tips:
sin(A) = motstående / hypotenusan = höjden / c
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
sin(A) = h/c
Lös ut h.
h = c · sin(A)
Sätt in värden och beräkna.
h = 14 cm · sin(30°)
h = 7 cm.
Area = b · h / 2
Sätt in och beräkna.
Area = 16 cm · 7 cm / 2 = 56 cm²
Tillbaka
fråga 23
Tips:
Area = bas · höjd / 2
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Triangeln är liksidig, dvs. sidorna a och c är båda 12.0 cm och alla vinklar är 60°.
Triangelns höjd fås ur sambandet
sin(A) = motstående / hypotenusan = h / a
Lös ut h.
h = sin(A) · a
Arean = b · h / 2
Sätt in uttrycket för h.
Arean = b · sin(A) · a /2
Arean = 12.0cm · sin(60°) · 12.0cm / 2
Arean = 62.354 cm²
Tillbaka
fråga 24
Tips:
cos(A) = närliggande katet / hypotenusan
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Höjden i triangeln delar den i två rätvinkliga lika stora trianglar. Med hjälp av cosinus kan hypotenusan beräknas.
cos(A) = närliggande / hypotenusan
Lös ut hypotenusan.
hypotenusan · cos(A) = närliggande
hypotenusan = närliggande / cos(A)
Sätt in värden och beräkna.
hypotenusan = 6 cm / cos(30°) = 6.928 cm
Omkretsen blir
O = 12cm + 6.928cm + 6.928cm = 25.856 cm
Tillbaka
fråga 25
Tips:
Höjden delar triangeln i två rätvinkliga trianglar.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
sin(A) = motstående katet / hypotenusan
Lös ut motstående katet = höjden.
sin(A) = höjden / hypotenusan
höjden = sin(A) · hypotenusan
radien = höjden/3 = sin(A) · hypotenusan / 3
Sätt in värden och beräkna.
radien = höjden/3 = sin(60°) · 15 cm / 3 = 4.33 cm
Tillbaka