Fysikaliska konstanter

MEKANIK

Densitet

Densitet [kg/m³]
ρ = m / V
m = massan, V = volymen
upp

Rörelse

Medelhastighet [m/s]
v = Δs / Δt

Momentanhastighet [m/s]
v = ds / dt

Medelacceleration [m/s²]
a = Δv / Δt

Momentanacceleration [m/s²]
a = dv / dt

Likformig rörelse
s = v · t   (konstant hastighet)

Likformigt accelererad rörelse
v = v_o + a t
s = v_o t + a t² / 2
s = (v_o + v)· t / 2
v² - v_o² = 2 a s
v_m = (v_o + v ) / 2
v = hastighet, v_o = begynnelsehastighet, v_m = medelhastighet, a = accelereration, s = sträcka, t = tid

Snett kast
v_x = v_o cos α
v_y = v_o sin α - g t

x = v_o t cos α
y = v_o t sin α - g t² / 2
v_o = begynnelsehastighet, v_x = hastighet i x-led, v_y = hastighet i y-led, α = utkastvinkel, g = tyngdaccelerationen, t = tid.

Om kastets utgångspunkt har samma höjd som kastets landningsplats:

Kastvidd, s_x dvs hur långt kastet når i sidled:
s_x = v² · sin(2α) / g

Max stighöjd, s_y dvs hur högt kastet når:
s_y = v² · sin²(α) / 2g

Flygtid, dvs hur länge kastet är i luften:
t = 2 · v · sin(α) / g
v = utgångshastighet, α = elevationsvinkel, g = tyngdaccelerationen

Flykthastighet, lägsta hastigheten för att lämna en planet:
v = √2 · g · R
där g = tyngdaccelerationen på ytan, R = planetradien,
eller
v = √2 · G · M / r
G = gravitationskonstanten = 6.6743·10^-11Nm²/kg², M = planetens massa, r = avståndet från planetens centrum

Krafter [N] newton

Kraftaddition
F = F₁ + F₂ + F₃ + ...
Krafterna måste adderas med riktning och storlek.

Addera komposanterna var för sig
F_x = F_1x + F_2x + F_3x + ...
F_y = F_1y + F_2y + F_3y + ...
Krafternas x-komposanter kan adderas för sig och y-komposanterna för sig. Resultanten blir då
F = F_x + F_y

Newtons andra lag
F = m a
m = massa, a = acceleration.

Gravitationskraft
F = G · M₁ M₂ / r²
G = 6.670·10^-11Nm²/kg² = gravitationskonstanten, M₁ M₂ = massor, r = avstånd mellan massorna.

Coulombs lag
F = k·(Q₁·Q₂) / r²
k = 1/(4πε_o) = 8.99·10⁹ Nm² · C^-2,   Q₁ Q₂ = laddningar, r = avstånd mellan laddningarna.

Hookes lag (töjning av fjäder)
F = k ΔL
k = fjäderkonstant, ΔL = förlängning.

Friktionskraft
F_f = μ F_N
μ = friktionstal, F_N = normalkraft.

Bromskraft
F_b = E / s
E = rörelseenergi, s = bromssträcka.

Tyngdkraft
F = m g
m = massa, g = tyngdacceleration.

Centripetalkraft
F_n = m v² / r = 4 π² m r / T²
m = massa, v = periferihastighet, r = banradie, T = tid för 1 varv, periodtid

Kraften på en ledare i magnetfält
F = B I L
B = magnetisk flödestäthet, I = ström i ledaren, L = ledarens längd i magnetfältet.
B, I och F är vinkelräta mot varandra. (högerhandsregeln)

Kraften på en laddning i magnetfält
F = Q v B
Q = laddning, v = hastighet, B = magnetisk flödestäthet.
B, v och F är vinkelräta mot varandra. (högerhandsregeln)

Kraften på en laddning i elektriskt fält
F = E · Q
E = Elektrisk fältstyrka, Q = laddning.

Vätskans lyftkraft, Archimedes princip
F_L = ρ V g
ρ = densitet, V = undanträngda vätskans volym, g = tyngdaccelerationen.

Hydraulkraft
F = p · A
p = vätsketryck, A = tvärsnittsarea.

Viskositet
F = 6π · η · v · r
η = dynamiska viskositeten, r = kulans radie, v = kulans hastighet.

Kraftmoment

Kraftmoment [Nm]
M = F · L
F = kraft, L = vinkelräta avståndet mellan vridningspunkten och kraftens riktningslinje.

Jämvikt
Summan av krafterna = 0 och summan av kraftmomenten = 0

Friktion

Friktionstal μ
F_f = μ F_n
F_f = friktionskraft, μ = friktionstal, F_n = normalkraft

μ = tan α
α = Lutningsvinkeln då en kropp glider nerför ett lutande plan med konstant hastighet.

Arbete [J] joule

Arbete
W = F_s s
W= arbete, F_s = kraft i sträckans riktning, s = sträcka

Lyftarbete
W = m g h
W = arbete, m = massa, g = tyngdaccelerationen, h = lyfthöjden

Accelerationsarbete
W = m (v_s² - v_b² )/2
W = arbete, m = massa, v_s = sluthastighet, v_b = begynnelsehastighet.

Energi [J] joule

Lägesenergi
E_p = m g h
m = massa, g = tyngdaccelerationen, h = lyfthöjden

Rörelseenergi
E_k = m v² / 2
m = massa, v = hastighet

Fjäderenergi
E_p = k (Δl)² / 2
k = fjäderkonstanten, Δl = fjäderns förlängning.

Effekt

Effekt P [W] watt
P = E / t
E = energi, t = tid

P = F v
F = kraft, v = hastighet

Verkningsgrad

Verkningsgrad η
η = P_n / P_t
P_n = nyttig effekt, P_t = tillförd effekt

η = E_n / E_t
E_n = nyttig energi, E_t = tillförd energi.

Rörelsemängd, Impuls p [kgm/s]

Rörelsemängd
p = m v
m = massa, v = hastighet

Impuls
I = F t
F = kraft, t = tid

Impulslagen
F t = m(v - v_o)
F = kraft, t = tid, m = massa, v = sluthastighet, v_o = begynnelsehastighet.

Rörelsemängden är konstant i ett slutet system.

TRYCK

Tryck p [N/m² = Pa] Pascal
p = F / A
F = kraft, A = area

Tryck i vätskor
p = ρ h g
ρ = vätskans densitet, h = vätskedjupet, g = tyngdaccelerationen,

Vätskans lyftkraft, Archimedes princip
F_L = ρ V g
ρ = densitet, V = undanträngda vätskans volym, g = tyngdaccelerationen.

VÅGRÖRELSER

v = f λ
v = vågens utbredningshastighet, f = frekvens, λ = våglängd.

f = 1 / T
T = periodtiden.

Harmonisk rörelse

s(t) = A sin(ωt + φ)
v(t) = A ω cos(ωt + φ)
a(t) = -A ω² sin(ωt + φ)
A = amplitud, ω = vinkelhastighet, t = tid, φ = fasförskjutning

Svängningsenergi
E = m ω²A² / 2
m = massa, ω = vinkelhastighet, A = amplitud.

ω = 2π / T = 2π f
ω = vinkelhastigheten, T = periodtiden, f = frekvensen

ω = √k / m
T = 2π √m / k
k = fjäderkonstanten, m = kroppens massa, T = tid för 1 varv, periodtiden.

Cirkelrörelse

Centripetalkraft
F_n = m v² / r = 4 π² m r / T²
m = massa, v = periferihastighet, r = banradie, T = tid för 1 varv, periodtid

Konisk pendel
T = 2π√l cos α / g
l = pendelns längd, α = utslagsvinkel, g = tyngdaccelerationen.

Matematisk pendel och små utslag
T = 2π √l / g
l = pendelns längd, g = tyngdaccelerationen.

Interferens

Interferens (maximal förstärkning)
Δs = k λ
k = 0, ±1, ±2, ..., λ = våglängd, Δs = vägskillnad.

Interferens ( maximal försvagning)
Δs = (2k - 1) λ / 2
k = ±1, ±2,...

Gitter
n λ = d sin α_n
n = ordningsnummer, λ = våglängd, d = avstånd mellan öppningar, α_n = avböjningsvinkeln.

Dopplereffekten

f = f_o (1 + v₁ / v) / ( 1 - v₂ / v)
f = observerad frekvens av mottagaren, f_o = utsänd frekvens, v₁ = mottagarens hastighet mot sändaren, v₂ sändarens hastighet mot mottagaren, v = ljudhastigheten.

VÄRME

Värme [J] joule

Smältning
E = c_s m
E = smältvärmet, c_s = smältentalpitet, m = massa

Kokning
E = c_å m
E = ångbildningsvärmet, c_å = ångbildningsentalpitet, m = massa

Uppvärmning
E = c m ΔT
E = energi, c = specifik värmekapacitet, ΔT = temperaturändring.

längdutvidgning
l_t = l₀(1 + α · t)
α = längdutvidgningskoefficienten, t = temperaturen i ^oC.

OPTIK

Optik

Brytningslagen
n₁ sin v₁ = n₂ sin v₂
n₁ = brytningsindex före medium 1, n₂ = brytningsindex för medium 2, v₁= infallsvinkel, v₂ = brytningsvinkel

Totalreflexion
n₁ sin v₁ = n₂ sin 90^o

Brytningsindex
n = c_o / v
c_o = ljushastigheten i vakuum, v = ljushastigheten i mediet.

Linsformeln
1/f = 1/a + 1/b
f = linsens brännvidd, a = avstånd mellan föremål och lins, b = avstånd mellan lins och bild

Dioptri
D = 1/f
f = linsens brännvidd.

Minimideviation i prisma
n = sin( (β + D) / 2) / sin(β / 2)
D = minimideviationen, β = prismats brytande vinkel.

Kikarens förstoring
G = f₁ / f₂
f₁ = objektivets bränvidd, f₂ = okularets brännvidd.

Luppens förstoring
G = s / f
s = 25 cm, f = luppens brännvidd.

Mikroskopets förstoring
G = s · L / (f₁ · f₂)
s = 25 cm, L = avståndet mellan de inre brännpunkterna.

STRÅLNING

Strålning

M_e = P/A
M_e = emittansen, P = utstrålad effekt, A = arean av den yta som strålar.

Stefan Boltzmanns lag
P= σ A T⁴
P = effekten, σ = 5,670·10^-8 W m^-2 K^-4, A = area av den yta som strålar, T = absoluta temperaturen.

Wiens förskjutningslag
λ_m · T = konstant = 2,898·10^-3 m·K
λ_m = våglängd för maximal utstrålad energi, T = absoluta temperaturen.

ELLÄRA

Resistans

Ohms lag
U = R I
U = spänningen, R = resistansen, I = strömmen.

Resistansen i en ledningstråd
R = ρ · l / A
ρ = resistivitet, l = ledarens längd, A = ledarens tvärsnittsarea.

Seriekoppling av resistanser
R = R₁ + R₂ + ...

Parallellkoppling av resistanser
1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + ...

Polspänningen på ett batteri
U = E - R_i · I
U = polspänning, E = elektromotoriska spänningen, R_i = inre resistans, I = strömmen i kretsen.

Resistivitetens temperaturberoende
ρ = ρ₀ (1 + α · t)
α = temperaturkoefficienten, t = temperaturen i ^oC .

Coulombs lag

F = k·(Q₁·Q₂) / r²
k = 1/(4πε_o) = 8.99·10⁹ Nm² · C^-2,   Q₁, Q₂ = laddningar, r = avstånd mellan laddningarnas centrum.

Elektriska fält

Elektrisk fältstyrka E [V/m = N/C]
E = F / Q
E = elektrisk fältstyrka, F = kraft, Q = laddning.

Elektriskt homogent fält
E = U / d
U = spänning, d = avstånd mellan de punkter där spänningen mellan är U.

Elektrisk fältstyrka utanför en laddad sfär
E = k Q / r²
k = 8.99·10⁹ Nm² · C^-2, Q = laddning, r = avstånd från sfärens centrum.

Potential utanför en laddad sfär.
V = k · Q / r
k = 8.99·10⁹ Nm² · C^-2, Q = laddning, r = avstånd från sfärens centrum.

Elektrisk spänning

Spänning U [V] volt
U = E / Q
U = spänning, E = energi att flytta laddningen Q, Q = laddning.

Potential spänning i förhållande till jord
V = V_a - V₀
V_a = spänning i punkt A, V₀ = jordpunktens spänning = 0.

Elektrisk ström I [A] ampère

Ström
I = Q / t
Q = laddning, t = tid.

I = n A v q
n = antal elektroner per volymsenhet, A = tvärsnittsarea, v = elektronens medelhastighet, q = elektronladdningen.

Kirchhoffs lag I
Σ I = 0
Summan av strömmarna är noll i varje förgreningspunkt.

Kirchhoffs lag II
Σ E_i - Σ R_i i_i = 0
Summan av alla potentialändringar i en sluten slinga = 0.

Elektrisk energi/effekt

Energi E [J] joule
E = U · I · t
E = R · I² · t
E = U² / R · t
E = energi, U = spänning, I = ström, R = resistans, t = tid.

Effekt P [W] watt
P = E / t
P = effekt, E = energi, t = tid.

Kondensatorn

Kapacitans C [F] Farad
C = Q / U
Q = laddning, U = spänning.

Kondensatorn kapacitans
C = ε_r ε_o · A / d
ε_r = relativa kapaciviteten, ε_o = dielektricitetskonstanten för vakuum = 8,854·10^-12 F/m, A = plattarea, d = avstånd mellan plattorna.

Kondensatorns energi
E = C · U² / 2 = Q·U / 2
C = kapacitans, Q = laddning, U = spänning.

Parallellkoppling av kondensatorer
C = C₁ + C₂ + ...

Seriekoppling av kondensatorer
1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + ...

GASER

Allmänna gaslagen
p V = n R T
p = tryck, V = volym, n = antal mol gas, R = 8,314 J/(mol·K)

Boyles lag
T och n = konstant :     p·V = konstant

Charles lag
p och n = konstant :     ^V/_T = konstant

Amontons lag
V och n = konstant :     ^p/_T = konstant

Avogadros lag
p och T = konstant :     ^V/_n = konstant

Daltons lag
p = Σ p_i
p = gasens tryck, p_i = de olika delgasernas tryck. Gasens tryck är summan av de olika delgasernas tryck.

Gay-Lussacs lag
Förhållandet mellan volymerna på gaser som reagerar med varandra och gasen som bildas kan uttryckas som kvoten mellan heltal.
Så bildar till exempel 1 liter kvävgas (N₂) och 3 liter vätgas (H₂) 2 liter ammoniakgas (NH₃)

Medelenergi för en enatomig gas
E = ½ m v² = 2 k T / 3
m = molekylmassa, k = Boltzmanns konstant = 1,3807·10^-23 J/ K, T = absoluta temperaturen.

Flykthastighet, lägsta hastigheten för att lämna en planet:
v = √2 · g · R
där g = tyngdaccelerationen på ytan, R = planetradien,
eller
v = √2 · G · M / r
G = gravitationskonstanten = 6.6743·10^-11Nm²/kg², M = planetens massa, r = avståndet från planetens centrum

MAGNETISM

Magnetisk flödestäthet B [T] Tesla

Födestäthet kring en oändlig rak ledare (Biot-Savarts lag)
B = μ I /(2π·a)
B = flödestäthet, μ = permeabiliteten, I = ström, a = vinkelräta avståndet från ledaren.

Permeabilitet
μ = μ_r μ_o
μ = permeabiliteten, μ_o = permeabiliteten i vakuum = 4π·10^-7 Tm/A, μ_r = relativa permeabiliteten.

Flödestätheten i en spole
B = μ · N I / √L² + d²
μ = permeabiliteten, N = antal varv i spolen, I = strömmen i spolen, L = spolens längd, d = spolens diameter.

Flödestätheten i centrum av en platt spole (spolens längd << spolens radie.)
B = μ N I / 2r
μ = permeabiliteten, N = antal varv i spolen, I = strömmen i spolen, r = spolens radie, μ ≈ μ_o i luft.

Flödestäthet i en lång rak spole, solenoid. (spolens längd >> spolens radie.)
B = μ N I / L
μ = permeabiliteten, N = antal varv i spolen, I = strömmen i spolen, L = spolens längd, μ ≈ μ_o i luft.

Kraften på en ledare i magnetfält
F = B I L
B = magnetisk flödestäthet, I = ström i ledaren, L = ledarens längd i magnetfältet.
B, I och F är vinkelräta mot varandra. (högerhandsregeln)

Kraften på en laddning i magnetfält
F = Q v B
Q = laddning, v = hastighet, B = magnetisk flödestäthet.
B, v och F är vinkelräta mot varandra. (högerhandsregeln för positiva laddningar)

Samband mellan ε_o och μ_o
c² · ε_o · μ_o = 1
c = ljushastigheten i vakuum, ε_o = dielektricitetskonstanten för vakuum, μ_o = permeabilitetskonstanten för vakuum.

INDUKTION

Magnetiskt flöde Φ [Wb = Vs] Weber
Φ = B A
B = magnetisk flödestäthet, A = area för flödet.

Inducerad spänning e [V] volt
e = - ΔΦ / Δt
ΔΦ = flödesändring, Δt = tidsintervall.

Inducerad spänning i rörlig ledare
e = l v B
e = inducerad spänning, l = ledarens längd i magnetfält, v = hastighet, B = magnetisk flödestäthet.
l, v och B vinkelräta mot varandra.

Självinduktion
e = - L Δi / Δt
e = inducerad spänning, L = spolens induktans, Δi = strömändring, Δt = tidsintervall.

Lenz lag
En inducerad spänning ger en ström i en sluten krets som är motsatt riktad den pålagda strömmen.

Magnetiska energin i en spole
E = L i²/2
L = spolens induktans, i = strömmen i spolen.

En lång spoles induktans
L = μ N² A / L
L = induktans, μ = permeabiliteten, N = antal varv i spolen, A = spolens tvärsnittsarea, L = spolens längd ( för en platt spole = spolens diameter)

VÄXELSTRÖM

ω = 2π f
ω = vinkelhastigheten, f = frekvens.

Ström
I = î / √2
i = î sin(ωt)
I = strömmens effektivvärde, i = momentanström, î = strömmens toppvärde, ω = vinkelhastigheten, t = tid

Spänning
U = û / √2
u = û sin(ωt + φ)
U = spänningens effektivvärde, u = momentanspänning, û = spänningens toppvärde, ω = vinkelhastigheten, t = tid, φ = fasförskjutning.

Medeleffekt
P = U I cos(φ) = î û cos(φ) / 2
U = växelspänning, I = växelström, φ = fasvinkel, û = spänningens toppvärde, î = strömmens toppvärde.

Kapacitiv reaktans
Z_C = 1 / ωC
ω = vinkelhastigheten, C = kondensatorns kapacitans.

Induktiv reaktans
Z_L = ω L
ω = vinkelhastigheten, L = spolens induktans.

Impedans
Z = 1 / √ 1/R² + ( 1 / (ωL) - ωC )²
R = resistans, ω = vinkelhastighet, L = induktans, C = kapacitans.

Transformatorn
omsättningsförhållande
U₁ / U₂ = N₁ / N₂

I₁ / I₂ ≈ N₂ / N₁
vid belastad transformator.

ATOMFYSIK

Plancks ekvation, fotonens energi
E = h f = h c / λ
E = fotonens energi, h = Plancks konstant = 6,6262·10^-34 J·s, f = frekvens, c = ljushastigheten, λ = våglängd.

Massan hos en foton
m = h f / c² = h /(c λ)
h = Plancks konstant, f = frekvens, c = ljushastigheten, λ = våglängd.

Fotoelektriska effekten
h f = E_o + ½ m v²
h = Plancks konstant, f = frekvens, E_o = utträdesarbetet för elektronen, m = elektronmassan, v = elektronens hastighet.

Fotonens rörelsemängd
p = h / λ = h·f / c
p = rörelsemängd, h = Plancks konstant, λ = fotonens våglängd, c = ljushastigheten, f = fotonens frekvens.

De Broglies materievåg
λ = h /(m v) = h / p
λ = våglängd, h = Plancks konstant, m = massa, v = hastighet, p = partikelns rörelsemängd.

Energinivåerna i Väteatomen
E_n = -13.6eV / n²
n = elektronskalets nummer: n = 1, 2, 3,...

Braggs relation för röntgenstrålar
n · λ = 2 · d · sin(α)
α = vinkeln mellan strålen och atomlagren, d = avståndet mellan atomlagren, n = spektrats ordningsnummer.

RADIOAKTIVITET

Radioaktivt sönderfall
N = N_o·e^-kt = N_o·2^-t/T
N = antal, N_o = antal från början, k = sönderfallskonstanten, t = tid, T = halveringstid

T = ln(2) / k
T = halveringstid, k = sönderfallskonstanten, ln(2) = naturliga logaritmen för 2

Aktivitet
R = k·N_o·e^-kt
R = aktiviteten, k = sönderfallskonstanten, N_o = antal från början, t = tid.

Absorptionslagen
I = I_o·e^-μd
I_o = intensiteten hos det mot skiktet infallande strålningen, I = intensiteten efter att ha passerat ett skikt med tjocklek d, d = skikttjocklek, μ = absorptionskoefficient.

Halveringstjocklek
N = N_o·2^{-d / λ}
N = antal efter tjockleken d, N_o = antal från början, d = tjockleken på absorbatorn, λ = halveringstjockleken för absorbatorn.

Heisenbergs osäkerhetsrelation
Δx·Δp ≥ h /(4π)
Δx = osäkerhet i läge, Δp = osäkerhet i rörelsemängd, h = Plancks konstant.

ΔE·Δt ≥ h /(4π)
ΔE = osäkerhet i energi, Δt = osäkerhet i tid.

RELATIVITETSTEORI

Energi
E = m c²
E = energi, m = massa, c = ljushastighet.

masseffekt
m = m_o / √1 - v²/c²
m = massan hos föremålet som rör sig, m_o = vilomassa, v = föremålets hastighet, c = ljushastighet.

Tidsdilatation
t = t_o / √1 - v²/c²
t = tid mätt med stillastående klocka, t_o = tid mätt med klocka i rörelse, v = föremålets hastighet.

Längdkontraktion
L = L_o · √1 - v²/c²
L = längd på föremålet i rörelse mätt med stillastående måttband, L_o = längd på föremålet när det står stilla, v = hastighet.

Rörelseenergi
Ett föremål som rör sig med hastigheten v har rörelseenergin:
E_k = E_total - E_vila
E_k = m_oc²/√1 - v²/c² - m_oc²