Olleh:s teorisamling - Enheter och enhetsomvandlingar
Enheter och enhetsomvandlingar
Allt man kan mäta i universum har en storhet, mätetal och enhet.
Vikten på en sten m = 12 kg.
Här är m en beteckning för storheten massa, 12 är mätetalet för vikten och enheten är kg.
Det finns i SI-systemet 7 st grundenheter som alla storheter kan uttryckas i. Dessa är.
Grundenheter i SI-systemet
| Storhet | Beteckning | Enhet | Namn |
| Längd: | s, x, y, d | m | meter |
| Massa: | m, M | kg | kilogram |
| Tid: | t, T, τ | s | sekund |
| Elektrisk ström: | i, I | A | ampere |
| Temperatur: | t, T | K | kelvin |
| Substansmängd: | n | mol | mol |
| Ljusstyrka: | I | cd | candela |
Varje annan storhet kan uttryckas med en kombination av dessa 7 grundenheter. Så skriver man storheten hastighet som
v = 5 m/s
Notera att storhet skriv med kursiv stil och enheter med normal stil. på så sätt kan man skilja på m för massa och m för meter.
Hastigheten v kan beräknas genom att mäta sträckan s som ett föremål förflyttar sig på tiden t.
v = s / t
Enheten får man genom att dividera enheten för s [ m ] med enheten för t [ s ].
Enheten för v är [ m / s ]
Några vanliga storheter
Exempel på härledda storheter
| Storhet | Beteckning | Enhet | Namn |
| kraft: | F | N | Newton |
| Area: | A | m² | kvadratmeter |
| Arbete: | W | Nm | Newtonmeter |
| Densitet | ρ | kg/m³ | kilogram per kubikmeter |
| Hastighet | v | m/s | meter per sekund |
Fler storheter
Prefix
När man ska ange värdet på en storhet, tex. måtten på ett A4-papper känns det besvärligt att skriva mätetal grundenhet.
Ett vanligt A4-papper har måtten 297mm · 210mm. Då använder man prefixet m (= 1/1000) för att få naturligare siffror på mätetalet, istället för att skriva 0.297m · 0.210m
Det finns många prefix. Här följer en tabell över de vanligaste prefixen
Prefix
| Faktor | Benämning | Beteckning | Faktor | Benämning | Beteckning |
| 10-24 | yokto | y |
101 | deca | da |
| 10-21 | zepto | z |
102 | hekto | h |
| 10-18 | atto | a |
103 | kilo | k |
| 10-15 | femto | f |
106 | mega | M |
| 10-12 | piko | p |
109 | giga | G |
| 10-9 | nano | n |
1012 | tera | T |
| 10-6 | mikro | μ |
1015 | peta | P |
| 10-3 | milli | m |
1018 | exa | E |
| 10-2 | centi | c |
1021 | zetta | Z |
| 10-1 | deci | d |
1024 | yotta | Y |
Prefixet skrivs alltid före enheten. Så är 1mm samma som 0.001 m,
1 Mbyte är 106 byte eller 1 000 000 byte. 2 km är 2000 m osv.
Enhetsomvandlingar
För att omvandla mellan olika enheter kan följande tabeller vara till god hjälp. De visar hur många siffror som varje enhetssteg har. Sätt in det tal som ska omvandlas i tabellen så att decimaltecknet hamnar till höger i enhetens kolumn. Så ska t.ex. 34.5 dm placeras som i tabellen nedan.
Längd
Enhetsomvandling Längd
| mil | km | m | dm | cm | mm |
| 000 | 0 | 000 | 0 | 0 | 0 |
| 000 | 0 | 003 | 4 | 5 | 0 |
Exempel
Omvandla 34.5 dm till cm.
Skriv talet så decimaltecknet hamnar mellan dm och cm.
Sätt decimaltecknet mellan cm och mm.
34.5 dm = 345 cm
Omvandla 34.5 dm till meter.
Sätt decimaltecknet mellan m och dm.
34.5 dm = 3.45 m
Area
Enhetsomvandling Area
| mil² | km² | m² | dm² | cm² | mm² |
| 000 | 00 | 000 000 | 00 | 00 | 00 |
| 000 | 00 | 000 000 | 03 | 45 | 00 |
Exempel
345 cm² ska omvandlas till mm²
Skriv talet så decimaltecknet hamnar mellan cm² och m²
Sätt decimaltecknet efter mm²
345 cm² = 34500 mm²
Omvandla 345 cm² till m²
Sätt decimaltecknet mellan m² och dm²
345 cm² = 0.0345 m²
Volym
Enhetsomvandling Volym
| mil³ | km³ | m³ | dm³ | cm³ | mm³ |
| 000 | 000 | 000 000 000 | 000 | 000 | 000 |
| 000 | 000 | 000 000 000 | 034 | 500 | 000 |
Exempel
34.5 dm³ ska omvandlas till m³.
Skriv talet så decimaltecknet hamnar mellan dm³ och cm³
Sätt decimaltecknet mellan m³ och dm³.
34.5 dm³ = 0.0345 m³
34.5 dm³ ska omvandlas till cm³
Sätt decimaltecknet mellan cm³ och mm³
34.5 dm³ = 34500 cm³
Volym
Följande tabell kan användas för att omvandla mellan enheterna för volym
Enhetsomvandling Volym
| hl | l | dl | cl | ml |
| 0000 | 00 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 00 | 2 | 5 | 0 |
| 0 | 34 | 6 | 0 | 0 |
I tabellens tredje rad är 250 ml inskrivet.
Vill man omvandla till cl sätter man decimaltecknet mellan kolumn centiliter och milliliter.
250 ml = 25.0 cl
Vill man skriva i deciliter sätter man decimaltecknet mellan deciliter och centiliter
250 ml = 2.50 dl
osv.
250 ml = 0.250 l
250 ml = 0.00250 hl
Exempel
34.6 liter är inskrivet i rad 4 i tabellen. Det ska omvandlas till centiliter.
Decimaltecknet står mellan liter och deciliter. Sätt decimaltecknet mellan centiliter och milliliter.
34.6 l = 3460 cl
Vikt
Enhetsomvandling Vikt
| ton | kg | hg | g | mg |
| 000 | 000 | 0 | 00 | 000 |
| 0 | 2 | 3 | 40 | 000 |
Exempel
Omvandla 23.4 hg till gram.
Skriv talet så att decimaltecknet hamnar mellan hg och g.
Sätt decimaltecknet efter gram.
23.4 hg = 2340 g.
Omvandla 23.4 hg till kg.
Sätt decimaltecknet efter kg.
23.4 hg = 2.34 kg.
Omvandla 23.4 hg till mg.
Sätt decimaltecknet efter mg.
23.4 hg = 2 340 000 mg.
Samband mellan liter-systemet och dm³-systemet
Volymen 1 liter = 1 dm³. Sambandet för de andra rymdmåtten kan åskådliggöras i tabellen.
Liter <=> dm³
| m³ | dm³ | cm³ | mm³ |
| hl | l | dl | cl | ml | μl |
| 0000 | 0 | 00 | 0 | 0 | 0 | 000 |
| 0000 | 0 | 03 | 4 | 5 | 0 | 000 |
| 0000 | 1 | 23 | 0 | 0 | 0 | 000 |
Exempel
3.45 l = 34.5 dl = 345 cl = 3450 ml = 3.45 dm³ = 3450 cm³
1.23 hl = 123 l = 1230 dl = 0.123 m³ = 123 dm³
Hastighet
Omvandling mellan hastigheter uttryckta i km/h och m/s.
1 km/h = 1000m / 3600s = 1/3.6 m/s.
För att omvandla från km/h till m/s ska man dividera med 3.6
1 m/s = 3600 m / 3600s = 3.6 km / 1h = 3.6 km/h.
För att omvandla från m/s till km/h ska man multiplicera med 3.6
Tid
Omvandling mellan tider
1 timme = 60 minuter = 3600 sekunder
1 år = 365.2422 dygn
1 dygn = 24 h
1 h = 60 min
1 min = 60 s
För att kompensera för de 0.2422 dagarna extra på året lägger man till en skottdag den 29 februari vart 4:e år utom de år som är jämnt delbara med 100. Dessa år är inte skottår.
Undantag är de år som är jämnt delbara med 400. Dessa år är skottår. Då blir året 365.2425 dagar långt i genomsnitt.
Man får med denna kalender (Gregorianska) en dag för mycket på 3 333 år.