Kärnans beståndsdelar

En atomkärna är uppbyggd av protoner och neutroner. Den enklaste kärnan består av bara 1 proton och är väte. Tyngre kärnor består av ungefär lika många protoner som neutroner, t.ex kol C som har 6 protoner och 6 neutroner. Men när kärnan får många protoner måste antalet neutroner öka så att det finns fler neutroner än protoner, för att balansera den ökande elektrostatiska repulsionen mellan protonerna. Så har bly 82 protoner och 125 neutroner.

Inom atomkärnan finns också en skalstruktur. Vissa kärnor är mycket stabilare än andra. De har lägre massa och har nästan sfärisk form. Dessa kärnar har 2, 8, 20, 28, 50, 82 eller 126 st protoner eller neutroner. Helium har 2 neutroner och 2 protoner och är mycket stabil. Syre har 8 protoner och 8 neutroner.

Protontalet Z = atomnumret och antalet neutroner N = A - Z där A är kärnans antal nukleoner (neutroner och protoner). En kärna betecknas med en symbol t.ex Pb för bly och skrivs ²⁰⁷₈₂Pb. A för denna isotop är 207 (neutroner + protoner) och har 82 protoner. Antalet neutroner = 207 - 82 = 125 st.

Olika sönderfall

Många atomkärnor är stabila. Men vissa kärnor är instabila. De har inte rätt balans mellan antalet neutroner och protoner eller har massa överskottsenergi. Nukleonerna är exciterade i sina skal. Dessa kärnor kan göra sig av med sin överskottsenergi eller sin obalans proton-neutron genom sönderfall.

En atomkärna kan sönderfalla på tre olika sätt. Typerna är α, β och γ.

α :
Kärnan skickar ut en helium-kärna ⁴₂He. Kärnan förlorar 2 neutroner och 2 protoner och blir ett nytt grundämne.
α-partiklarna är stora och tunga. De stoppas lätt av material, t.ex ett lager papper.

β^- :
Kärnan omvandlar en neutron till en proton och skickar ut en elektron och en antineutrino. Kärnans Z ökar med 1 och antalet neutroner minskar med 1.

β⁺ :
Kärnan omvandlar en proton till en neutron och skickar ut en positron (elektronens antipartikel) och en neutrino. Kärnans Z minskar med 1 och antalet neutroner ökar med 1.

β-strålning består av elektroner eller positroner och har lite längre räckvidd. De stoppas av en blyplåt.

γ :
Kärnan kan avge överskottsenergi genom att skicka ut fotoner, γ-strålning. Kärnans antal av neutroner och protoner ändras inte.
γ-strålning har längst räckvidd. Den tränger långt in i material av alla sorter.

Strålningens avtagande

Intensiteten hos en radioaktiv strålning avtar exponentiellt med tjockleken på materialet som strålningen tränger igenom.
I = I_o 2^{-d / λ}
där I_o = intensiteten på strålningen från preparatet, λ = halveringstjockleken, d = det stoppande materialets tjocklek, I = intensiteten vid tjockleken d.

Den radioaktiva strålning omvandlar kärnorna från ett instabilt tillstånd till ett stabilare tillstånd. Allt eftersom tiden går kommer antalet instabila kärnor att minska i preparatet. Ändringen beskrivs med formeln
N = N_o e^-λt
där N_o = antalet kärnor från början, λ = sönderfallskonstanten, t = tiden, N = antalet kärnor vid tiden t.

Halveringstiden är den tid som det tar för strålningen att bli hälften så stor.
N₀ / 2 = N₀ · e^-λT_½
0.5 = e^-λT_½
Logaritmera
ln(0.5) = -λT_½
som har lösningen
T_½ = -ln(0.5) / λ eller
T_½ = ln(2) / λ

Strålningens aktivitet

Statistiskt sett kommer en viss andel av de radioaktiva isotoperna i ett preparat att sönderfalla under varje tidsintervall. Andelen som sönderfaller går inte att påverka utan beror endast på vilken isotop det är. Om antalet sönderfall per tidsintervall, aktiviteten, betecknas med R gäller
R = λ·N
eller
R_o = λ·N_o
där N är antalet atomkärnor, λ = sönderfallskonstanten.

I ett radioaktiv preparat finns en viss aktivitet. Den beror på att en del av atomkärnorna sönderfaller. Men då minskar antalet atomkärnor av isotopen och antalet nya sönderfall blir mindre. Aktiviteten avtar på samma sätt som antalet atomkärnor av isotopen avtar.
R = R₀·e^-λt
eller
R = λN_o·e^-λt

Genom att mäta aktiviteten hos ett radioaktiv preparat kan man bestämma antalet radioaktiva atomkärnor i preparatet.
R = λN
Lös ut N
N = R/λ

Kärnsönderfall

Tabellvärden
1 u = 931.49 MeV
elektronmassan = 0,00054858 u = 510,999 keV
atommassorna tas ur tabell

α-sönderfall

Vid kärnsönderfall skickas radioaktiv strålning ut av något slag. Till exempel sönder faller²²⁶Ra till ²²²Rn genom utsändande av alfa-partiklar.

²²⁶₈₈Ra --> ²²²₈₆Rn + ⁴₂He.
Men Radon-kärnan blir i 5.5% av fallen exciterad och skickar ut en γ-foton.
²²⁶₈₈Ra --> ²²²₈₆Rn + ⁴₂He + γ

Genom att beräkna massdefekten, dvs. skillnaden i massa hos vänsterledet och högerledet, kan den frigjorda energin beräknas. Här skapas inga nya laddade partiklar så det går bra att räkna med atommassorna som man får från tabell istället för att räkna med kärnmassorna.

Vänsterledet väger (inklusive 88 elektroner):
226,0254026 u
Högerledet väger (inklusive 86 + 2 elektroner):
222,0175705 u + 4,0026032497 u = 226,0201737 u

Massdefekten = energin blir
226,0254026 u - 226,0201737 u = 0,0052288503 u vilket motsvarar
0,0052288503 u · 931,49 MeV/u = 4,8706 Mev

(α-partikelns energi är inte hela den frigjorda energin enligt massdefekten. Det beror på att vid sönderfallet rekylerar moderkärnan och får rörelseenergi motsvarande 4/226 av hela frigjorda energin.)

β^- sönderfall

²¹⁰₈₃Bi -> ²¹⁰₈₄Po + β^- + ν + energi
För att få fram kärnans massa måste elektronernas massor dras från atommassan som man hittar i tabell.

Vänsterledet väger:
209,9841204 u - 83·0,00054858 u = 209.9385879 u
Högerledet väger:
209,9828737 u - 84·0,00054858 u + 0,00054858 u = 209,9373416 u

Massdefekten = energin blir
209.9385879 u - 209,9373416 u = 0,00124634 u vilket motsvarar
0,00124634 u · 931,49 MeV/u = 1,16095 MeV

β⁺ sönderfall

¹⁴₈O -> ¹⁴₇N + β⁺ + ν + energi
För att få fram kärnans massa måste elektronernas massor dras från atommassan som man hittar i tabell.

Vänsterledet väger:
14,00859529 u - 8·0,00054858 u = 14,00420665 u
Högerledet väger:
14,0030740052 u - 7·0,00054858 u + 0,00054858 u = 13,99978253 u

Massdefekten = energin blir
14,00420665 u - 13,99978253 u = 0,00442412 u vilket motsvarar
0,00442412 u · 931,49 MeV/u = 4,12102 MeV

γ strålning

Atomkärnan kan avge sin överskottsenergi i form av strålning, γ-strålning som är en typ av ljus med mycket kort våglängd. γ-strålning förekommer ofta vid de andra typerna av sönderfall för att få dotterkärnan till ett lägre energitillstånd.

⁶⁰₂₇Co -> ⁶⁰₂₈Ni + β^- + ν + γ + γ
Kobolt sönderfaller till Nickel genom β^--sönderfall. Nickelkärnan hamnar i ett exciterat tillstånd och avger sin överskottsenergi med 2 γ-fotoner.

⁶⁰₂₇Co -> ⁶⁰₂₈Ni + β^- + ν + γ + γ
Vänsterledet väger:
59,9338222 u - 27 · 0,00054858 u = 59,91901054u
Högerledet väger:
59,9307906 u - 28 · 0,00054858 u + 0,00054858 u = 59,91597894 u

Massdefekten = energin blir
59,91901054 u - 59,91597894 u = 0,0030316 u vilket motsvarar
0,0030316 u · 931,49 MeV/u = 2,8239 MeV

Länk till sönderfallsdata och isotopdata
Atomic Weight of the elements and isotopes