home |
Räta linjens ekvationEn rät linje har en graf som ser ut som ett rakt streck. Den kommer att korsa y-axeln någonstans och ha en lutning mot x-axeln som är olika för olika räta linjer.Bilden visar en rät linje som korsar y-axeln för y = 1. Detta värde kallas linjens m-värde ("möte med y-axeln"). På bilden syns att linjen går genom punkten (0, 1) och punkten (2, 5). Man kan beskriva linjens lutning k med hjälp av de båda punkternas koordinater. k = (y2 - y1) / (x2 - x1) I figuren blir k k = (5 - 1) / (2 - 0) = 4/2 = 2 De röda strecken bildar tillsammans med linjen en rätvinklig triangel. Dess höjd är 4 och bredden är 2. Delar man triangelns höjd med triangelns bredd får man också fram ett värde på k. k = höjd / bredd = 4 / 2 = 2. Alla punkter på den räta linjen har en x-koordinat och en y-koordinat. Sambandet mellan koordinaterna kallas linjens ekvation. Det gäller att
För linjen i figuren gäller att y = 2·x + 1 (k = 2 och m = 1) | |
Räta linjen y = 1·x + 2Av linjens ekvation ser man att linjen korsar y-axeln för y = 2. (m-värdet) Rita en punkt på y-axeln. (blå i figuren) Man ser också på ekvationen att k = 1. Men då lutningen k kan beräknas med k = höjd / bredd för en rätvinklig triangel så kan man skriva k = 1 = 1 / 1 = höjd / bredd, dvs. bredd = 1 och höjd = 1. Så med utgångspunkt på y-axeln (blå punkt) tar man 1 steg åt höger (bredd = 1) och sedan 1 steg upp (höjd = 1) och sätter en punkt (röd). Fortsätt: 1 steg höger, 1 steg upp och sätt en punkt. (röd) Fortsätt: 1 steg höger, 1 steg upp och sätt en punkt. osv. Nu har man ritat punkter som ligger på linjen. Förbind punkterna med ett rakt streck. Linjen y = 1·x + 2 är ritad (grå linje). | |
Räta linjen y = 0.5x + 1Man ser att m = 1, dvs. linjen skär y-axeln i y = 1. (blå punkt) och k = 0.5 som kan skrivas som ett bråktal: k = 0.5 = 1/2 = höjd / bredd Gå ut från 1 på y-axeln (blå punkt). Tag 2 steg åt höger (bredd = 2) och sedan 1 steg uppåt (höjd = 1) och sätt en punkt (röd). Man kan göra likadant fast tvärtom åt vänster också. Tag 1 steg neråt och 2 steg vänster och sätt en punkt (rödvit). Drag ett rakt streck genom punkterna. Linjen y = 0.5x + 1 är ritad (grå linje). | |
Räta linjen y = -2x + 3Linjens lutning k ges av talet framför x. k = -2 Linjen m-värde är 3 vilket betyder att linjen korsar y-axeln för y = 3 Börja med att rita en punkt på y-axeln där y = 3. (blå punkt) Kurvans lutning k = -2 kan skrivas som ett bråktal. k = -2/1 = höjd / bredd. Triangelns bredd är 1 steg och höjden -2 steg dvs. 2 steg neråt. Från blå punkt går man 1 steg åt höger (bredd = 1) och sedan 2 steg neråt (höjd = -2), så kommer man till en ny punkt (röd) på linjen. Upprepa: 1 steg höger och 2 steg neråt till ny punkt. Förbind punkterna med en linje. Linjen y = -2x + 3 är ritad (grå linje). | |
Räta Linjen y = 2/3·x - 1Av linjens ekvation kan man utläsa att m = -1 Linjens lutning k = 2/3 Linjen korsar y-axeln för y = -1 (blå punkt) och dess lutning k = 2/3 = höjd / bredd. Från blå punkt tar man 3 steg åt höger (bredd = 3) och 2 steg uppåt (höjd = 2), så kommer man till en ny punkt (röd) på linjen. Drag en linje genom de två punkterna. Den räta linjen y = 2/3·x - 1 går genom punkterna (0, -1) och (3, 1) är nu ritad. | |
Linjen genom punkterna (1, 3) och (2, 5)Beräkna linjens k-värde. k = (y2 - y1) / (x2 - x1) k = (5 - 3) / (2 - 1) = 2 / 1 = höjd / bredd = 2. Använd linjens ekvation y = k·x + m och sätt in en punkts koordinater (1, 3) på x och y samt k-värdet. y = k · x + m 3 = 2 · 1 + m Beräkna m. 3 = 2 + m 3 - 2 = m 1 = m Linjens ekvation blir y = 2x + 1 Linjen skär y-axeln för y = 1 och har lutningen k = 2. |
home |