Olleh:s teorisamling - Tangenter
Tangenter
En tangent är en rät linje som har samma lutning som en kurva i en punkt. Tangenten har denna punkt gemensam med kurvan.
En kurvas lutning i en punkt bestäms med derivata. Derivatans värde för punktens x-koordinat är kurvans lutning och också tangentens lutning.
Då tangenten har tangeringspunkten gemensam med kurvan ligger denna punkt på tangenten. Nu är alltså en punkt på tangenten och tangentens lutning kända. Då kan tangentens ekvation tas fram med hjälp av k-formen.
y = k·x + m
Exempel.
I bilden ovan är tangeringspunkten = (2, 2) och tangentens lutning k = 2. Sätt in dessa värden i räta linjens ekvation:
y = k·x + m
2 = 2·2 + m
Förenkla
2 = 4 + m
2 - 4 = m
-2 = m
Tangentens ekvation blir y = 2x - 2
Exempel:
f(x) = x² - 3x
Bestäm lutningen på tangenten till kurvan för x = 4.
Då tangenten har samma lutning som kurvan för x = 4 ska kurvans derivata bestämmas för x = 4.
f '(x) = 2x -3
f '(4) = 2·4 - 3 = 8 - 3 = 5
tangentens lutning k = 5.