Hjälp till Övningar på andragradskurvor
fråga 1
Tips:
Lös ekvationen med pq-formeln:
x = 2.5 ± √2.5² - 6
Symmetrilinjen är första delen av lösningen
x = 2.5
Med Kalkylatorn:
Rita kurvan.
Leta efter det x-värde som ligger mitt emellan nollställena.
Tillbaka
fråga 2
Tips:
x²-termen är positiv, vilket betyder en glad-kurva.
Sådana har minimum.
Med Kalkylatorn:
Rita kurvan.
Är det en glad-kurva har den ett minimum.
Tillbaka
fråga 3
Tips:
x²-termen är negativ, vilket betyder en sur-kurva.
Sådana har maximum.
Med Kalkylatorn:
Rita kurvan.
Är det en sur-kurva har den ett maximum.
Tillbaka
fråga 4
Tips:
Det tal som står för sig själv är det y-värde där kurvan korsar y-axeln.
Med Kalkylatorn:
Rita kurvan.
Avläs var kurvan korsar y-axeln.
Tillbaka
fråga 5
Tips:
Lös ekvationen x² + 5x = 0 med faktorisering:
x(x + 5) = 0
Lösningarna är
x = 0
x = -5
Med Kalkylatorn:
Rita kurvan.
Leta efter de x-värden som har y-koordinaten = 0.
Tillbaka
fråga 6
Tips:
Lös ekvationen x² + 5x + 6 = 0 med pq-formeln:
x = -2.5 ± √2.5² - 6
Symmetrilinjen är första delen av lösningen
x = -2.5
Med Kalkylatorn:
Rita kurvan.
Leta efter det x-värde som ligger mitt emellan nollställena.
Tillbaka
fråga 7
Tips:
Lös ekvationen x² + 5x + 6 = 0 med pq-formeln:
x = -2.5 ± √2.5² - 6
Symmetrilinjen är första delen av lösningen
x = -2.5.
Minimipunktens x-koordinat = -2.5. Beräkna y-koordinaten genom att sätta in -2.5 istället för x i
y = x² + 5x + 6.
y = (-2.5)² + 5·(-2.5) + 6 = -0.25
Med Kalkylatorn:
Rita kurvan. Beräkna värdet för x = -2.5
Tillbaka
fråga 8
Tips:
Lös ekvationen x² + 2x + 2 = 0 med pq-formeln:
x = -1 ± √1² - 2
Ekvationen saknar reella lösningar men
Symmetrilinjen är första delen av lösningen
x = -1.
Minimipunktens x-koordinat = -1. Beräkna y-koordinaten genom att sätta in -1 istället för x i
y = x² + 2x + 2.
y = (-1)² +2·(-1) + 2 = 1
Med Kalkylatorn:
Rita kurvan. Beräkna minimivärdet för x = -1.
Tillbaka
fråga 9
Tips:
Lös ekvationen x² + 2x - 3 = 0 med pq-formeln:
x = -1 ± √1² + 3
Lösningarna är
x = -1 ± 2
x = -3
x = 1
Med Kalkylatorn:
Rita kurvan.
Leta efter de x-värden som har y-koordinaten = 0.
Tillbaka
fråga 10
Tips:
Lös ekvationen x² - 3x = 0 genom faktorisering:
Bryt ut x som ger x(x - 3) = 0
Lösningarna är de x då varje faktor är 0, dvs x = 0 och (x - 3) = 0.
x = 0
x = 3
Med Kalkylatorn:
Rita kurvan.
Leta efter de x-värden som har y-koordinaten = 0.
Tillbaka
fråga 11
Tips:
Lös ekvationen 2x² + 4x = 0 genom faktorisering:
Bryt ut x som ger x(2x + 4) = 0
Lösningarna är de x då varje faktor är 0, dvs x = 0 och (2x + 4) = 0.
x = 0
x = -2
Med Kalkylatorn:
Rita kurvan.
Leta efter de x-värden som har y-koordinaten = 0.
Tillbaka
fråga 12
Tips:
Flytta 4x till andra sidan likhetstecknet. (lägg till -4x till båda sidor.)
Lös ekvationen 2x² - 4x = 0 genom faktorisering:
Bryt ut x som ger x(2x - 4) = 0
Lösningarna är de x då varje faktor är 0, dvs x = 0 och (2x - 4) = 0.
x = 0
x = 2
Med Kalkylatorn:
Rita kurvan y = 2x² och y = 4x.
Avläs x-värden för de punkter där graferna korsar varandra.
Tillbaka
fråga 13
Tips:
Hitta nollställena.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
x2 - 4x = 0
bryt ut x.
x(x - 4) = 0
Nollproduktmetoden ger att
x = 0 och
x = 4
Symmetrilinjen ligger mitt emellan nollställena. Lägg ihop och dela med 2.
(0 + 4)/ 2 = 2
symmetrilinjen är x = 2.
Beräkna funktionsvärdet.
f(x) = x2 - 4x
f(2) = 22 - 4·2
f(2) = 4 - 8 = -4.
Det är en minimipunkt eftersom x2-termen är positiv.
svar = -4
Tillbaka
fråga 14
Tips:
Lös med pq-formeln för att hitta nollställena.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
6 + 5x - x2 = 0
Multiplicera ekvationen med -1. Det ändrar inte nollställen, bara vänder kurvan och ger x2-termen positiv, vilket pq-formln behöver.
x2 - 5x - 6 = 0
x = 2,5 ± √2,52 + 6
x = 2,5 ± 3,5
x1 = 6
x2 = -1
Symmetrilinjen ligger mitt emellan nollställena.
(6 + (-1))/2 = 2,5
Funktionen har maximum eftersom x2-termen är negativ.
f(2,5 ) = 6 + 5·2,5 - 2,52
f(2,5) = 12,25
Tillbaka
fråga 15
Tips:
Hitta nollställena.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Symmetrilinjen ligger mitt emellan nollställen som är x = 0 och x = 6.
Symmetrilinjen är x = 3.
Nollproduktmetoden ger funktionen som produkt av faktorerna.
f(x) = (x - nollställe 1)·(x - nollställe 2)
f(x) = (x - 0)·(x - 6) = x2 - 6x
Men koefficienten framför x är inte -1. Multiplicera med -1. Det ändrar inte nollställena men vänder kurvan.
f(x) = (-1)(x2 - 6x) = -x2 + 6x
Beräkna maxpunkten.
f(3) = -32 + 6·3 = -9 + 18 = 9
maximipunkten är (3, 9)
Tillbaka