Hjälp till Övningar på derivata














fråga 1

Tips:
Derivatan av x2 blir 2x, derivatan av 2x blir 2.

Tillbaka
Med kalkylatorn
Skriv in x^2+2x i Inputrutan i kalkylatorn.
och tryck på knappen 'd/dx'. Kalkylatorn svarar med derivatan f '(x) = 2x+2

Tillbaka













fråga 2

Tips:
Deriveringsregeln för en potens:
f (x) = a*xn  ger derivatan

Tillbaka
f '(x) = n * a * x(n-1).

Om f (x) = x3 blir derivatan f '(x) = 3x2
Om f (x) = 5x4 blir derivatan f '(x) = 4*5*x3 = 20x3
Om f (x) = 5x som kan skrivas som 5x1
blir derivatan f '(x) = 1*5*x0 = 1 * 5 * 1 = 5

Tillbaka













fråga 3

Tips:
Deriveringsregeln
f (x) = a*xn ger derivatan f '(x) = n * a * x(n-1)
Gäller för varje term.

Tillbaka













fråga 4

Tips:
Deriveringsregeln
f (x) = a*xn ger derivatan f '(x) = n * a * x(n-1)
Gäller för varje term.

Tillbaka













fråga 5

Tips:
För att ta fram derivatan måste man först utveckla parentesen eftersom deriveringsregeln för a*xn bara gäller termer.

(x + 2)2 = x2 + 4x + 4.
Derivatan blir då 2x + 4.

Tillbaka













fråga 6

Tips:
Detta är en kvot av två polynom.
Vi kan inte derivera detta utan måste först förenkla så vi får en summa av termer där varje term går att derivera med deriveringsregeln.

Tillbaka
x² - 9
x - 3
kan skrivas
(x - 3)(x + 3)
    (x - 3)
Förenkla genom att förkorta bort (x - 3) ger
p(x) = x + 3.
Derivatan blir nu enkel att ta fram.

Tillbaka













fråga 7

Tips:
Faktorisera med konjugatregeln uttrycket (x2 - 25).
Förkorta med (x + 5 ).
Multiplicera in x i faktorn som är kvar x(x - 5).
Nu kan vi derivera polynomet x2 - 5x.

Tillbaka













fråga 8

Tips:
En kvot av två polynom. Täljaren kan faktoriseras och vi kan förkorta bort nämnaren och då går det att derivera.
Faktorisering:
Sätt x2 + 5x + 6 = 0.
Lös med pq-formeln. Vi får lösningarna
x1 = -2
x2 = -3
Då kan x2 + 5x + 6 skrivas som (x + 2)(x + 3). Pröva!.
Förkorta bort (x + 2). Derivera.

Tillbaka













fråga 9

Tips:
Tänk på att derivatan av 3x6 = 6 * 3x5

Tillbaka