Hjälp till Övningar på förändringskvoter













fråga 1

Tips:
Beräkna funktionsvärdet.

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









Byt ut x mot 1 överallt och beräkna.
f(x) = x² + 3
f(1) = 1² + 3 = 1 + 3 = 4

f(-2) = (-2)² + 3 = 4 + 3 = 7
Tänk på att (-2)² = 4 och -2² = -4
Tillbaka












fråga 2

Tips:
Beräkna f(5) först och sedan f(3)

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









f(x) = 2x² + 5x
f(5) = 2·5² + 5·5 = 2·25 + 25 = 50 + 25 = 75

f(3) = 2·3² + 5·3 = 2·9 + 15 = 18 + 15 = 33

Då blir
f(5) - f(3) = 75 - 33 = 42
Tillbaka












fråga 3

Tips:
Beräkna g(2) och g(1) först.

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









g(x) = 4x - x²
g(2) = 4·2 - 2² = 8 - 4 = 4

g(1) = 4·1 - 1² = 4 - 1 = 3
Då blir 2g(1) = 2·g(1) = 2·3 = 6

g(2) - 2g(1)
4 - 6 = -2
Tillbaka












fråga 4

Tips:
Byt ut x mot (2+h) överallt.

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









f(x) = x² - 4
byt ut x mot 2 + h
f(2 + h) = (2+h)² - 4
Med hjälp av kvadreringsregeln blir
(2 + h)² = (2 + h)(2 + h) = 2² + 2·2h + h²
f(2 + h) = (2+h)² - 4
f(2 + h) = 2² + 2·2h + h² - 4
f(2 + h) = 4 + 4h + h² - 4 = 4h + h²
Tillbaka












fråga 5

Tips:
Beräkna först f(3+h) och f(3)

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









Byt ut x mot (3+h) överallt
f(x) = x²
f(3+h) = (3+h)²
f(3+h) = 3² + 2·3h + h²

f(3) = 3²

Nu blir f(3 + h) - f(3) =
3² + 2·3h + h² - 3²
f(3 + h) - f(3) = 9 + 6h + h² - 9 = 6h + h²
Tillbaka












fråga 6

Tips:
Beräkna f(2+h) och f(2) först.

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









Beräkna delarna var för sig i täljaren och beräkna sedan kvoten.

f(x) = x²
f(2+h) = (2+h)² = 2² + 2·2h + h²
f(2+h) = 4 + 4h + h²

f(2) = 2² = 4
Täljaren blir nu:
f(2+h) - f(2) = 4 + 4h + h² - 4 = 4h + h²

Förändringskvoten kan nu skrivas
4h+h²
  h
Bryt ut h ur täljaren
h(4+h)
  h
Förkorta med h. Kvar blir
4+h

Tillbaka












fråga 7

Tips:
Beräkna f(1+h) och f(1)

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









f(x) = x²
f(1+h) = (1+h)² = 1² + 2·1h + h² = 1 + 2h + h²

f(1) = 1² = 1

Förändringskvoten blir nu
f(1+h)-f(1)
    h
1+2h+h² - 1
    h
2h+h²
  h
Bryt ut h
h(2+h)
  h
Förkorta med h och kvar blir
2 + h
Sätt h = 1 och lutningen blir 3.
Tillbaka












fråga 8

Tips:
(försäljning i April - försäljning i Januari) / (April - Januari)

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









Försäljningsskillanden är
181 - 105 = 76
Tidsskillnaden är April - Januari = 4 - 1 = 3

Förändringskvoten blir
76 / 3 = 25.33333
Tillbaka












fråga 9

Tips:
förändring i antal / förändring i tid

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









Ändring i antal hundar
452 676 - 159 108 = 293 568

Ändringen i tid
2006 - 2001 = 5

Förändringskvoten blir
293 568 / 5 = 58713.6
Tillbaka












fråga 10

Tips:
Förändring i höjd / förändring i tid

Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt









Förändring i höjd
2.01m - 1.38m = 0.63m = 63 cm
Förändring i tid
2000 - 1988 = 12 år

Genomsnittlig förändringshastighet
63cm / 12 år =5.25 cm/år
Tillbaka