Hjälp till Övningar på elektriska fält
fråga 1
Tips:
Coulombs lag.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Coulombs lag säger
F = k · Q1 · Q2 / r²
Om avståndet blir 2r kommer (2r)² in i ekvationen, dvs kraften divideras med 4
Fa = (k · Q1 · Q2 / r²)
blir
Fa = k · Q1 · Q2 / (2r)² =
Fa =(k · Q1 · Q2 / r²) / 4 = F / 4
Båda laddningarna blir dubbelt så stora:
F = (k · Q1 · Q2 / r²)
blir
Fb = k · 2Q1 · 2Q2 / r² =
Fb = (k · Q1 · Q2 / r²) · 4 = F · 4
Tillbaka
fråga 2
Tips:
Coulombs lag.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Kraften i Coulombs lag ges av formeln:
F = k · Q1 · Q2 / r²
Insatta värden ger:
F = 8.99·109 · 1·10-9 · 1·10-3 / 1² N = 0.00899 N
Tillbaka
fråga 3
Tips:
Coulombs lag ger fältstyrkan.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Coulombs lag lyder:
F = k · Q1 · Q / r²
Men då F = E · Q blir fältstyrkan E = k · Q1 / r²
Med insatta värden
E = 8.99·109 ·1.5·10-9 / 2.0² N/C = 3.37125 N/C
Tillbaka
fråga 4
Tips:
Coulombs lag två gånger.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Coulombs lag
F = k · Q · Qp / r²
kan skrivas
F = E · Qp
vilket ger fältstyrkan i en punkt p på avståndet r från en laddning Q
E = k · Q / r²
Med värdena insatta blir
E = 8.99·109 · 1.0·10-3 / 1.0² N/C = 8.99·106 N/C
Den andra laddningen har samma avstånd och samma storlek på laddningen så E blir lika stor.
De båda elektriska fälten är vinkelräta mot varandra och måste adderas som vektorer. Fältstyrkorna är sidorna i en kvadrat. Summan = diagonalen i kvadraten = √2 · E = √2 · 8.99·106 N/C = 12.7 MN/C
Tillbaka
fråga 5
Tips:
Den energi elektronen får av spänningen omvandlas till rörelseenergi.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Den elektriska energin E = Q · U.
Med insatta värden:
E = 1.6·10-19As · 3V = 0.480·10-18 J
b) E omvandlas till rörelseenergi Ek = ½ m · v²
Q · U = ½ m · v²
Lös ut v²
v² = 2 · Q · U / m
Tag kvadratroten ur uttrycket för att få v:
v = √( 2 · Q · U / m) =
√( 2 · 1.6·10-19As · 3V / 9.11·10-31kg) =
1.027·106 m/s
Tillbaka
fråga 6
Tips:
Spänning mellan plattor ger fältstyrkan
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Formeln:
E = U / d
Med insatta värden.
E = 25V / 0.05m = 500V/m
Tillbaka
fråga 7
Tips:
Energi i elektriskt fält ges av formeln E = Q · U
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
E = Q · U med insatta värden blir energin:
E = -1.6·10-19As · (-12V- 0V) = 1.92·10-18 J
Tillbaka
fråga 8
Tips:
Avståndet ges av formeln för fältstyrka:
E = U / d
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Lös ut d vilket ger
d = U / E
Sätt in värdena:
d = 10V / 400V/m = 0.025m
Tillbaka
fråga 9
Tips:
Kraften i ett elektriskt fält ges av F = Q · E
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
F = Q · E
Den elektriska fältstyrkan ges av formeln:
E = U / d.
Kombinera formlerna:
F = Q · U / d
Sätt in värdena:
F = 3·10-9C · 25V / 0.05m = 1.5·10-6 N
Tillbaka
fråga 10
Tips:
Kraften i elektriskt fält F = Q · E
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Den elektriska kraften är lika stor som tyngdkraften men motsatt riktad.
Formeln F = Q · E sätts samman med formeln för spänning E = U / d och formeln för tyngd F = m · g
F = Q · E = Q · U / d
F = Q · U / d
Sätt krafterna lika:
m · g = Q · U / d
Lös ut m i formeln:
m = Q · U / (d · g)
Med insatta värden:
m = 2 · 1.6·10-19As · 5.3V /( 0.045m · 9.82N/kg) =
3.838·10-18kg = 3.838·10-15g
Tillbaka
fråga 11
Tips:
Tyngden balanseras av den elektriska kraften.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Tyngden = elektriska kraften:
F = m · g
F = Q · U / d
sätt samman formlerna
Q · U / d = m · g
Lös ut Q ur ekvationen:
Q = m · g · d / U
Med insatta värden:
Q = 2.0·10-15kg · 9.82N/kg · 0.006m / 375V = 3.14·10-19 As
Tillbaka
fråga 12
Tips:
Spänningen i elektriskt fält ges av
E = U / d
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Lös ut U ur formeln
E = U / d
U = E · d
Med insatta värden:
U = 400V/m · 0.005m = 2.0V
Tillbaka
fråga 13
Tips:
Energi beror på laddning och spänning
E = Q · U
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
E = Q · U
Spänningen U är potentialskillnaden mellan punkterna.
U = ΔV
Sätt in värdena i formeln:
E = 2.5·10-9C · 50V = 125·10-9 J = 125 nJ
Tillbaka
fråga 14
Tips:
Beräkna arbete som kraft · sträcka
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Formler:
Arbete A = F · d
Kraften i det elektriska fältet ges av F = Q · E
där E = fältstyrka
Arbetet A = F · d = Q · E · d =
Arbete = 2.5·10-9 · 500 · 0.02 J = 25 nJ
Energin som åtgår för förflyttningen = arbetet.
Tillbaka
fråga 15
Tips:
En accelererande spänningen ger elektronen rörelseenergi.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Av det elektriska fältet får elektronen energi E = Q · U.
Denna blir rörelseenergi Ek = ½ m v² hos elektronen.
Formler:
E = Q ·U
Ek = ½ m v²
m · v² / 2 = Q · U
Lös ut v²
v² = 2 · Q · U / m
Dra roten ur uttrycket:
v = √(2 · Q · U / m)
Med insatta värden.
v = √(2 · 1.6·10-19As · 500V / 9.11·10-31kg) =13.253·106 m/s
Tillbaka
fråga 16
Tips:
Elektronen påverkas av en kraft från det elektriska fältet under en kort stund och får rörelsemängd.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Rörelsemängd P = F · t = m · vy.
Tiden i det elektriska fältet beror på elektronens hastighet vx.
s = vx · t
Lös ut t:
t = s / vx
Hastigheten i y-led beräknas med formeln för rörelsemängd där kraften kommer från det elektriska fältet.
FE · t = m · vy
där FE = Q · E
Alltså:
Q · E · t = m · vy
Lös ut vy
vy = Q · E · t / m
Ersätt t med s / vx
vy = Q · E · s / vx / m
Med insatta värden blir hastigheten:
vy = 1.6·10-19As · 400V/m · 0.10m / 5.0·106m/s / 9.11·10-31kg = 1.405·106 m/s
Avböjningsvinkeln:
Tan (α) = vy / vx = 1.4 Mm/s / 5.0 Mm/s
α = 15.64°
Tillbaka
fråga 17
Tips:
E fås ur Coulombs lag.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Coulombs lag säger:
F = k · Q1 · Q2 / r²
F = Q · E
Detta ger elektriska fältstyrkan:
E = k · Q2 / r² där r är avståndet till kulans centrum.
Med insatta värden:
E = 8.99·109Nm²/(As)² · 48·10-9As / (0.012m)² = 2.9967·106 V/m
Tillbaka
fråga 18
Tips:
Det elektriska fältet E = U / d
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
E = U / d
Sätt in värdena och beräkna.
E = 4000V / 0.0008m = 5 000 000 V/m
Tillbaka