Hjälp till Övningar på derivering
fråga 1
Tips:
Yttre funktionen är (...)3
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
(x + 4)3
Yttre funktionen är (...)3
yttre funktionens derivata är 3(...)2
inre funktionen är x + 4
inre funktionens derivata är 1
Derivatan blir
3(x + 4)2 · 1
Tillbaka
fråga 2
Tips:
Yttre funktionen är (...)2
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
(x + 1)2
Yttre funktionen är (...)2
yttre funktionens derivata är 2(...)1 = 2(...)
inre funktionen är x +1
inre funktionens derivata är 1
Derivatan blir
2(x + 1)1 · 1 = 2(x + 1)
Tillbaka
fråga 3
Tips:
Yttre funktionen är (...)3
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
(2x + 5)3
Yttre funktionen är (...)3
yttre funktionens derivata är 3(...)2
inre funktionen är 2x + 5
inre funktionens derivata är 2
Derivatan blir
3(2x + 5)2 · 2
Tillbaka
fråga 4
Tips:
Yttre funktionen är (...)3
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
(2x)3
Yttre funktionen är (...)3
yttre funktionens derivata är 3(...)2
inre funktionen är 2x
inre funktionens derivata är 2
Derivatan blir
3(2x)2 · 2
Tillbaka
fråga 5
Tips:
Yttre funktionen är (...)1/2
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
(x + 3)1/2
Yttre funktionen är (...)1/2
yttre funktionens derivata är 0.5(...)-1/2
inre funktionen är x + 3
inre funktionens derivata är 1
Derivatan blir
0.5(x+3)-1/2 · 1
Tillbaka
fråga 6
Tips:
Yttre funktionen är (...)2
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
(x + 2)2 = x² + 4x + 4
Derivatan blir 2x + 4
Tillbaka
fråga 7
Tips:
Yttre funktionen är (...)2
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
(1 + x³)2
Yttre funktionen är (...)2
yttre funktionens derivata är 2(...)1 = 2(...)
inre funktionen är 1 + x³
inre funktionens derivata är 3x²
Derivatan blir
2(1 + x³) · 3x²
Tillbaka
fråga 8
Tips:
Yttre funktionen är (...)3
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
(2x + x²)3
Yttre funktionen är (...)3
yttre funktionens derivata är 3(...)2
inre funktionen är 2x + x²
inre funktionens derivata är 2 + 2x
Derivatan blir
3(2x + x²)2 · (2 + 2x)
Tillbaka
fråga 9
Tips:
Yttre funktionen är sin(...)
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
sin(2x)
Yttre funktionen är sin(...)
yttre funktionens derivata är cos(...)
inre funktionen är 2x
inre funktionens derivata är 2
Derivatan blir
cos(2x) · 2 = 2 cos(2x)
Tillbaka
fråga 10
Tips:
Yttre funktion är sin(...)
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
sin(x²)
Yttre funktion är sin(...)
yttre funktionens derivata är cos(...)
inre funktionen är x²
inre funktionens derivata är 2x
Derivatan blir
cos(x²) · 2x
Tillbaka
fråga 11
Tips:
Yttre funktionen är cos(...)
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
5 · cos(x²)
Yttre funktionen är cos(...)
yttre funktionens derivata är -sin(...)
inre funktionen är x²
inre funktionens derivata är 2x
Derivatan blir
-5 · sin(x²) · 2x
Tillbaka
fråga 12
Tips:
Yttre funktionen är (...)2
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
sin2(x)
Yttre funktionen är (...)2
yttre funktionens derivata är 2(...)1 = 2(...)
inre funktionen är sin(...)
inre funktionens derivata är cos(...)
innersta funktionen är x
innersta funktionens derivata är 1
Derivatan blir
2 · sin(x)1 · cos(x) · 1 = 2 · sin(x) · cos(x)
Tillbaka
fråga 13
Tips:
Yttre funktionen är (...)2
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
cos2(x)
Yttre funktionen är (...)2
yttre funktionens derivata är 2(...)1 = 2(...)
inre funktionen är cos(...)
inre funktionens derivata är -sin(...)
innersta funktionen är x
innersta funktionens derivata är 1
Derivatan blir
2· (cos(x) )1 · (-sin(x) ) · 1 = -2 · cos(x) · sin(x)
Tillbaka
fråga 14
Tips:
Yttre funktionen är (...)2
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
10 sin2(2x²)
Yttre funktionen är (...)2
yttre funktionens derivata är 2(...)1 = 2(...)
inre funktionen är sin(...)
inre funktionens derivata är cos(...)
innersta funktionen är 2x²
innersta funktionens derivata är 4x
Derivatan blir
10 · 2 · (sin(2x²) )1 · cos(2x²) · 4x = 20 · sin(2x²) · cos(2x²) · 4x
Tillbaka
fråga 15
Tips:
Yttre funktionen är e(...)
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
5 · e2x
Yttre funktionen är e(...)
yttre funktionens derivata är e(...)
inre funktionen är 2x
inre funktionens derivata är 2
Derivatan blir
5 · e2x · 2 = 10 e2x
Tillbaka
fråga 16
Tips:
Yttre funktionen är e(...)
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
4 · e3x2 + 1
Yttre funktionen är e(...)
yttre funktionens derivata är e(...)
inre funktionen är 3x2 + 1
inre funktionens derivata är 6x
Derivatan blir
4 · e3x2 + 1 · 6x
Tillbaka