Hjälp till Övningar i Räta linjer +
fråga 1
Tips:
En punkt ligger på en linje om linjens ekvation stämmer då punktens koordinater sätts in i ekvationen.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Sätt in punkten (a, 5) i linjens ekvation. x = a, y = 5
y = 2x + 3
5 = 2a + 3
5 - 3 = 2a
2 = 2a
a = 1
Tillbaka
fråga 2
Tips:
Sätt in punkten i linjens ekvation. Beräkna sedan a.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Ligger punkten på linjen stämmer ekvationen.
Punkten (5, a) = (x, y) ger x = 5, y = a
y = 3x + 5
a = 3·5 + 5
a = 15 + 5
a = 20
Tillbaka
fråga 3
Tips:
Sätt in punkten i linjens ekvation och beräkna a.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Med punkten (x, y ) = (5, a) insatt blir x = 5 och y = a
y = ax + 6
a = a·5 + 6
a = 5a + 6
a - 6 = 5a
-6 = 5a - a
-6 = 4a
-6/4 = 4a/4
a = -1.5
Tillbaka
fråga 4
Tips:
Sätt in punktens koordinater i linjens ekvation och beräkna a.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Punkten (a, 5) = (x, y) ger x = a och y = 5. Insatt i
y = 3x + a ger det
5 = 3·a + a
5 = 3a + a
5 = 4a
5 / 4 = 4a / 4
5/4 = a
a = 1.25
Tillbaka
fråga 5
Tips:
Sätt in punktens koordinater i linjens ekvation och lös ut a.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Med (x, y) = (a, 2a) blir x = a och y = 2a blir linjens ekvation:
y = ax + a
2a = a·a + a
2a = a² + a
2a - 2a = a² + a - 2a
0 = a² - a Bryt ut a
0 = a(a - 1)
Nu har du två faktorer vars produkt är noll. Då måste antingen ena faktorn vara noll eller andra faktorn = 0
a = 0
(a - 1) = 0
a = 0
a = 1
Tillbaka
fråga 6
Tips:
y = ak + m
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
y = kx + m
k = a och punkten (a, a2) ger x = a och y = a²
a2 = a·a + m
a2 = a2 + m
som ger m = 0
Ekvationen blir y = ax
Tillbaka
fråga 7
Tips:
Vad är riktningskoefficienterna?
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Två vinkelräta linjer har riktningskoefficienter så att k1 · k2 = -1
Här är k1 = 2 och k2 = -2
k1 · k2 = 2 · (-2) = -4
Linjerna är inte vinkelräta.
Tillbaka
fråga 8
Tips:
k ges av Δy / Δx
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
k1 = (6 - 3)/(5 - 2) = 3/3 = 1
k2 = (2 - 3)/(2 - 1) = -1/1 = -1
k1 · k2 = 1 · (-1) = -1
Linjerna är vinkelräta.
Tillbaka
fråga 9
Tips:
k1 · k2 = -1
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Linjen går genom (0, 1) vilket ger m-värdet = 1
Lutningen på den givna linjen k1 = 2
k1 · k2 = -1 ger
k2 = -1 / k1 = -1 / 2 = -1/2 = -0.5
Linjens ekvation blir
y = -0.5x + 1
Tillbaka
fråga 10
Tips:
Bestäm riktningskoefficienterna för triangelns sidor.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
k ges av Δy / Δx
k1 = (2 - 1)/(4 - 1) = 1/3
k2 = (-3 - 1)/(2 - 1) = -4
k3 = (-3 - 2)/(2 - 4) = -5/(-2) = 5/2
k1 · k2 = 1/3 · -4 = -4/3. Ej vinkelrätt.
k1 · k3 = 1/3 · 5/2 = 5/6. Ej vinkelrätt.
k2 · k3 = -4 · 5/2 = -20/2 = -10. Ej vinkelrätt.
Tillbaka
fråga 11
Tips:
Vad är riktningskoefficienten?
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Riktningskoefficienten för y = x + 2 är k1 = 1.
k1 · k2 = -1
k2 = -1 / k1 = -1 / 1 = -1
Konstanten a måste vara -1.
Tillbaka