Hjälp till Uppgifter på Rörelsemängd
fråga 1
Tips:
Rörelsemängden bevaras. Rörelsemängden är lika stor före stöten som efter stöten. Det ger möjligheterna a) och b).
Vid elastisk stöt bevaras även rörelseenergin vilket tar bort alternativ a)
Tillbaka
fråga 2
Tips:
Rörelsemängden före kollisionen = rörelsemängden efter.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
p = m·v
pföre = mföre · vföre
pefter = mefter · vefter
vefter · mefter = vföre · mföre
Då vagnarna fastnar i varandra blir massan
mefter = 3 · mföre
byt ut mefter mot 3mföre
vefter · 3mföre = vföre·mföre
Dividera båda leden med mföre
vefter · 3 = vföre
v efter = vföre / 3
Tillbaka
fråga 3
Tips:
Vid oelastisk stöt är rörelsemängden bevarad.
pföre = pefter där p = m · v
Tillbaka
fråga 4
Tips:
Vid oelastisk stöt bevaras rörelsemängden. Vagnarna fastnar i varandra.
pföre = m1 · v1 + m2 · v2
pefter=(m1+m2) · uefter. där uefter är den gemensamma hastigheten efter stöten.
Med insatta värden och inga enheter
2.0 · 2.0 + (-4.0) · x = (2.0 + x) · 1.0
förenkla och lös ut x.
4.0 - 4.0x = 2.0 + x
4.0 = 2.0 + 5.0x
4.0 - 2.0 = 5.0x
2.0 = 5.0x
x = 0.4
Massan ska vara 0.4 kg
Tillbaka
fråga 5
Tips:
Kraft · tid kallas impuls och är ändring av rörelsemängd. I = F · t = ändring i p.
Tillbaka
fråga 6
Tips:
Eftersom rörelsemängden är bevarad måste pistolen få samma rörelsemängd som kulan får men åt andra hållet.
Impuls eller ändring i rörelsemängd I = F · t.
Tillbaka
fråga 7
Tips:
Impuls = ändring i rörelsemängd
Impulsen motsvaras av arean under grafen. Arean = basen · höjden / 2 vilket ger I = 3 Ns.
Δp = I där p = m · v ger
v = p / m = arean under grafen / m
Tillbaka
fråga 8
Tips:
Rörelsemängden är bevarad. pföre = pefter där p = m · v.
Tillbaka
fråga 9
Tips:
Rörelsemängden bevaras så vagnarna får samma hastighet eftersom de väger lika mycket.
Tillbaka
Arbetet att trycka ihop fjädern blir till rörelseenergi hos vagnarna.
Arbete = kraft · sträcka = arean under kurvan.
area = 2(1/2 mv2) vilket ger
v = √2 · area / 2m = √area / m.
Tillbaka
fråga 10
Tips:
Rörelsemängden är bevarad v1·m1 = v2·m2.
Arbetet att trycka ihop fjädern blir till rörelseenergi hos vagnarna.
W = F · s = k · x · x/2. (se figur i hjälpen ovan)
v1· m1 = v2· m2 ger v1 = v2 · ( m2/m1).
Arbete = rörelseenergi ger
W = 1/2m1v12+1/2m2v22.
Med hastigheten insatt
W = kx2· 1/2 = 1/2(m1(v2(m2/m1))2+m2v22).
Tillbaka
fråga 11
Tips:
Rörelsemängden bevaras alltid.
Vid en oelastisk stöt omvandlas en del av rörelseenergi till någon form av deformation vid sammanstötningen.
Tillbaka
fråga 12
Tips:
Rörelsemängden p = m · v är bevarad.
pföre = pefter
m1 · v1 = m1 · v2 + m2 · v2 + m3 · v2.
Lös ut v2.
v2 = m1· v1 / (m1 + m2 + m3)
Tillbaka
fråga 13
Tips:
Rörelsemängden bevaras. Rörelseenergin före är mindre än rörelseenergin efter kollisionen.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Rörelsemängden:
p = m1 · vföre = (m1 + m2) · vefter
Lös ut vefter
vefter = m1 · vföre / (m1 + m2)
Med insatta värden.
vefter = 4kg · 5m/s / (4kg + 16kg) = 1 m/s
Rörelseenergin efter / rörelseenergin före:
( (m1 + m2) · vefter² / 2) / (m1 · vföre² / 2)
Förenkla:
(m1 + m2) · vefter² / (m1 · vföre²)
Sätt in värden:
20 kg · (1m/s)² / (4kg · (5m/s)²) =
20 / 100 = 20% kvar.
Svar 80% av rörelseenergin går förlorad i kollisionen.
Tillbaka
fråga 14
Tips:
Rörelsemängd bevaras och rörelseenergi bevaras.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Rörelsemängden före = rörelsemängden efter.
m1 · v1 = m1 · u1 + m2 · u2
där u1 och u2 är hastigheterna efter kollisionen.
Sätt in värden och uttryck u1 i u2
1.0kg · 4.0m/s = 1.0kg · u1 + 3.0kg · u2
4 = u1 + 3u2
u1 = 4 - 3u2
Energin bevaras
Energin före = energin efter.
0.5 · 1.0kg · (4.0m/s)² = 0.5 · 1.0kg · u1² + 0.5 · 3.0kg · u2²
Bortse från enheter och sätt in uttrycket för u1.
8 = 0.5(4 - 3u2)² + 1.5u2²
Förenkla.
8 = 0.5(16 - 24u2 + 9u2²) + 1.5 u2²
8 = 8 - 12u2 + 4.5u2² + 1.5u2²
0 = -12u2 + 6u2²
0 = u2(-12 + 6u2)
som har lösningarna
u2 = 0.0 m/s (utgångsläget)
u2 = 2.0 m/s (efter kollisionen)
Svar u2 = 2.0 m/s
Kolla animationen
Tillbaka