Hjälp till Övningar på triangelsatserna
fråga 1
Tips:
Areasatsen
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Arean = AB · AC · sin(A) / 2
ger med insatta värden
Area = 5 cm · 7 cm · sin(30°) / 2 = 8.75 cm²
Tillbaka
fråga 2
Tips:
Areasatsen
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Area = a · b · sin(C) / 2
ger med insatta värden
Area = 6 cm · 8 cm · sin(60°) / 2 = 20.78 cm²
Tillbaka
fråga 3
Tips:
areasatsen
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Bestäm toppvinkeln.
Toppvinkeln = 180° - 50° - 50° = 80°.
Areasatsen ger nu
arean = 5 cm · 5 cm · sin(80°) / 2 = 12.31 cm²
Tillbaka
fråga 4
Tips:
Beräkna höjden
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Triangelns höjd ges av
h = 12cm · sin(45°)
Arean = bas · höjd / 2
Med värden insatta
Area = 15cm · 12cm ·sin(45°) / 2
Area = 63.64 cm²
Tillbaka
fråga 5
Tips:
areasatsen
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Areasatsen ger
Area = sida · sida · sin(mellanliggande vinkel) / 2
Sida b måste beräknas med cosinus. cos(A) = 14cm / b
b = 14cm / cos(A)
Area = 14cm · (14cm / cos(20°) ) · sin(20°) / 2
Area = 35.67 cm²
Men sin(20°) / cos(20°) = tan(20°) så arean blir
Area = (14cm)² · tan(20°) / 2
Tillbaka
fråga 6
Tips:
Minsta vinkeln är 2x
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Vinkelsumman är
2x + 3x + 5x = 10x = 180°
x = 18°
Minsta vinkeln 2x är 36°, mellanvinkeln 3x är 54°
Sinussatsen.
Kalla sidan mitt emot vinkel 2x för a och sidan mitt emot vinkel 3x för b.
b / sin(54°) = 12 / sin(36°)
Lös ut b.
b = 12 / sin(36°) · sin(54°)
b = 16.517 cm.
Arean blir med areasatsen
Area = a · b · sin(5x) / 2
Arean = 12cm · 16.517cm · sin(90°) / 2
Arean = 99.099cm²
Tillbaka
fråga 7
Tips:
Sinussatsen
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
AC / sin(80°) = BC / sin(25°)
Lös ut AC.
AC = BC / sin(25°) · sin(80°)
AC = 15cm / sin(25°) · sin(80°)
AC = 34.95cm.
Tillbaka
fråga 8
Tips:
Sinussatsen
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
AB / sin(21°) = AC / sin(114°)
Lös ut AB.
AB = AC / sin(114°) · sin(21°)
AB = 24cm / sin(114°) · sin(21°)
AB = 9.415cm.
Tillbaka
fråga 9
Tips:
Sinussatsen med två fall.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Sinussatsen ger
sin(A) / 12cm = sin(B) / 15cm
Lös ut sin(A)
sin(A) = sin(60°) / 15cm · 12 cm = 0.69282
Ta fram vinkel A.
A = sin-1(0.69282)
A = 43.85° eller A = 180° - 43.85° = 136.15°
Den sista vinkeln är omöjlig för då blir tredje vinkeln
180° - 60° - 136.15° = -16.15°
Svar A = 44°
Tillbaka
fråga 10
Tips:
Sinussatsen
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
sin(A) / a = sin(B) / b
Lös ut sin(A).
sin(A) = sin(B) · a / b.
Med insatta värden.
sin(A) = sin(30°) · 15cm / 12cm
A = sin-1(sin(30°) · 15 / 12 ) = 38.68°
Som bilden visar finns två möjliga fall:
A = 38.68° eller
A = 108° - 38.68° = 141.32°
Tillbaka
fråga 11
Tips:
Sinussatsen
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
sin(A) / a = sin(B) / b
Lös ut sin(A).
sin(A) = sin(B) · a / b
med insatta värden.
sin(A) = sin(60°) · 15 / 12 = 1.08253
Men då sin(A) inte kan vara större än 1, saknas lösning.
Se i figuren till föregående uppgift. Den gröna linjen bildar 60° vinkel mot BC. Cirkeln med radien 12 cm når inte fram till den gröna linjen. Ingen triangel kan bildas.
Skriv saknarlösning i svaret.
Tillbaka
fråga 12
Tips:
Cosinussatsen
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Cosinussatsen säger
a² = b² + c² - 2·b·c·cos(A)
Med insatta värden.
a² = 12² + 20² - 2·12·20·cos(112°)
a² = 144 + 400 - 480·cos(112°) = 723.811
a = √723.811 = 26.90 cm
Tillbaka
fråga 13
Tips:
cosinussatsen
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Vinkeln mellan de två kortare sidorna är vinkeln mitt emot den längsta sidan, vilken är sida c = 5 cm. Vinkel som söks är vinkel C.
Cosinussatsen blir
c² = b² + a² - 2·b·a·cos(C)
Lös ut cos(C)
cos(C) = (c² - b² - a²) / (2·b·a)
Med insatta värden.
cos(C) = (5² - 4² - 3²) / (2·4·3)
cos(C) = (25 - 16 - 9) / 24 = 0/40 = 0
cos(C) = 0
C = cos-1(0) = 90°
Tillbaka
fråga 14
Tips:
Cosinusssatsen
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Cosinussatsen ger
a² = b² + c² - 2·b·c·cos(A)
Sätt in värdet 12 på b och 20 på c Vinkeln A = 140°
a = √12² + 20² - 2·12·20·cos(140°)
a = 32.93 cm
Tillbaka
fråga 15
Tips:
cosinussatsen och sinussatsen
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Cosinussatsen ger
a² = b² + c² - 2·b·c·cos(A)
Lös ut a.
a = √12² + 20² - 480·cos(112°)
a = 26.90 cm
Bestäm nu vinkel C med sinussatsen.sin(C) = sin(A)
c a
Lös ut sin(C)
sin(C) = sin(A) · c / a
C = sin-1(sin(A) · c / a)
Med insatta värden.
C = sin-1(sin(112°) · 20 / 26.9)
C = 43.58°
Tillbaka