Hjälp till Övningar på rörelser
fråga 1
Tips:
Beräkna skillnaden i hastigheterna med riktning.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Om man sätter hastighet norrut som positiv får den bil du åker i hastigheten +90km/h och den mötande bilen hastigheten -90km/h.
Subtrahera din egen hastighet från andras hastigheter. Skillnaden i hastighet blir
-90km/h - 90km/h = -180km/h
Tillbaka
fråga 2
Tips:
Subtrahera din hastighet från andras hastighet.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Relativa hastigheten är skillnaden mellan hastigheterna. Subtrahera din hastighet från övriga hastigheter.
80km/h - 90km/h = -10km/h
Tillbaka
fråga 3
Tips:
Beräkna hastighetsskillnaden.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Subtrahera din hastighet från de andras hastigheter.
110km/h - 90km/h = 20km/h
Tillbaka
fråga 4
Tips:
Beräkna tiden att ro 100m.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
s = v · t
Lös ut t.
t = s/v.
Med insatta värden
t = 100m / 3m/s = 33.333s
Kalle följer med floden nedströms i 33.333s dvs han åker ned sträckan s = v · t
s = 2m/s · 33.333s = 67m
Hastigheten relativ marken är summan av hastigheterna med riktning. Med Pythagoras sats får man hastigheten.
v = √2² + 3²m/s = √13m/s = 3.6m/s
Tillbaka
fråga 5
Tips:
Sätt vindens hastighet till x km/h.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Teckna ett ekvationssystem. Positiv hastighet är mot New York.
s = v · t - x · t (motvind)
-s = -v · t - x · t (flyger tillbaka och medvind)
där v = flygplanets hastighet och x = vindens hastighet.
Sätt in tiden och sträckan.
5839 = v · 10 - x · 10
-5839 = -v · 8 - x · 8
Multiplicera övre ekvationen med 0.8
4671.2 = v · 8 - x · 8
-5839 = -v · 8 - x · 8
Addera ekvationerna.
-1167.8 = -16 x
lös ut x.
x = 72.9875 km/h
Tillbaka
fråga 6
Tips:
Fritt fall. s = g·t² /2
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Vid likformigt accelererad rörelse ges sträckan av formeln
s = v0·t - g·t² /2
Positiv riktning räknas uppåt. Här saknas begynnelsehastighet så v0 = 0.
Fallsträckans är nedåt så ekvationen blir
-s = -g·t² /2
s = g·t² /2
Lös ut t.
2·s/g = t²
t = √2·s/g
Med insatta värden.
t =√2·55/9.82s = 3.3469s
b)
Energiprincipen ger sambandet
½mv² = mgh
Lös ut v.
v² = 2mgh/m = 2gh
v = √2gh
Med insatta värden.
v =√2·9,82·55m/s = 32.866m/s
Tillbaka
fråga 7
Tips:
v² - vo² = 2as
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Utgångshastigheten vo = 15 m/s.
Accelerationen a = -9.82 m/s².
sluthastigheten v = 0.
v² - vo² = 2as
0² - vo² = -2gs
vo² = 2gs
Lös ut s.
s = vo² /2g
Med insatta värden.
s = (15m/s)² / (2·9.82m/s²) = 11.456m
Tillbaka
fråga 8
Tips:
v = vo + a·t
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
v = sluthastigheten = 0 i högsta punkten.
vo = begynnelsehastigheten = 25m/s.
a = tyngdaccelerationen = -9.82m/s².
v = vo + a·t
Lös ut t.
t = (v - vo) / a
Med insatta värden.
t = (0 - 25m/s) / (-9.82m/s²) = 25/9.82s = 2.5458s
Tillbaka
fråga 9
Tips:
v = vo + at och s = vot + at² /2
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
a)
v = vo + at.
Lös ut tiden t.
t = (v - vo) / a
Med insatta värden.
t = (25m/s - 0m/s) / 0.1m/s² = 25/0.1 s = 250s
b)
s = vot + at² /2
Med insatta värden.
s = 0·250s + 0.1·250² /2 m = 3125m
Tillbaka
fråga 10
Tips:
s = vot + at² /2
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
s = vot + at² /2
Positiv riktning är uppåt. Då blir sträckan s = -0.92m
vo = +1.4m/s
a = -9.82m/s²
a/2 = -4.91 m/s²
Lös ut t.
-0.92 = 1.4t - 4.91t²
Detta är en andragradsekvation som kan lösas med pq-formeln.
Dividera båda leden med -4.91
-0.92/-4.91 = (1.4/-4.91)t + t²
Skriv om termerna så de stämmer med pq-formeln.
t² - (1.4/4.91)t - 0.92/4.91 = 0
t = 0.7/4.91 ± √(0.7/4.91)² + 0.92/4.91
t = 0.1426 ± 0.4557
t1 = 0.5983s
t2 = -0.3132s
Välj den positiva lösningen.
Tillbaka
fråga 11
Tips:
s = at² /2
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
s = vot + at² /2
Begynnelsehastighet i y-led saknas. Då blir formeln
s = at² /2
Lös ut t.
t = √2s/a
Med insatta värden.
t = √2·0.92/9.82s = 0.433s
b)
I horisontell led sker ingen acceleration. s = v·t
Med insatta värden
s = 1.4m/s·0.433s = 0.606m
Tillbaka
fråga 12
Tips:
Kastvidd ges av formeln sx = v² · sin(2α) / g
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
s = vo² · sin(2α)/ g
Med insatta värden.
s = 25² · sin(2·45°) / 9.82 m
s = 63.65 m
Tillbaka
fråga 13
Tips:
För att hamna i hålet måste bollen falla mer än sin radie sedan den lämnat vänsterkanten av hålet.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Tiden att falla 2.15 cm ges av formeln
s = at² /2
Lös ut t.
t = √2s/a sekunder.
Med insatta värden.
t = √2·0.0215/9.82s = 0.06617s
Bollen börjar falla precis när centrum är över vänsterkanten och slutar falla då bollen slår i bortre kanten, en sträcka på 10.8 cm - 2.15 cm = 8.65 cm.
Tiden för denna sträcka är 0.06617s. Hastigheten blir då
s = v·t
Lös ut v.
v = s/t
Med insatta värden.
v = 0.0865m / 0.06617s = 1.3072m/s
Tillbaka
fråga 14
Tips:
Beräkna först falltiden.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Falltiden ges av formeln
s = voyt + at² /2
Sätt positiv riktning neråt. Med insatta värden
5.0 = 4.5·sin(20°)·t + 9.82t² /2
5.0 = 1.5391t + 4.91t²
Lös andragradsekvationen med pq-formeln. Dividera med 4.91
t² + (1.5391/4.91)t - 5.0/4.91 = 0
t = -1.5391/9.82 ± √(1.5391/9.82)² +5.0/4.91
t = -0.15673 ± 1.02122
t1 = 0.86449
t2 = -1.17795
Välj den positiva lösningen.
falltiden = 0.86449s
Beräkna sträckan i sidled med hastigheten vox = 4.5·cos(20°) = 4.2286m/s
sx= vox·t
Med insatta värden.
sx = 4.2286m/s · 0.86449s = 3.6556m
Tillbaka