Hjälp till Övningar på trigonometriska ekvationer
fråga 1
Tips:
x = sin-1(0.5)
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
x = sin-1(0.5)
x = 30° + n·360°
x = 180° - 30° + n·360°
x = 30° + n·360°
x = 150° + n·360°
Tillbaka
fråga 2
Tips:
x = cos-1(0.5)
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
x = cos-1(0.5)
x = ±60° + n·360°
Tillbaka
fråga 3
Tips:
2x = sin-1(0.5)
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
sin(2x) = 0.5
2x = sin-1(0.5)
2x = 30° + n·360°
2x = 180° - 30° + n·360°
2x = 30° + n·360°
2x = 150° + n·360°
x = 15° + n·180°
x = 75° + n·180°
Tillbaka
fråga 4
Tips:
Dividera med 2.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
2 sin(x) = 0.5
sin(x) = 0.5/2
sin(x) = 0.25
x = sin-1(0.25)
x = 14.48° + n·360°
x = 180° - 14.48° + n·360°
x = 14.48° + n·360°
x = 165.52° + n·360°
Tillbaka
fråga 5
Tips:
Dividera med 3.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
3 sin(x) = 2
sin(x) = 2/3
x = sin-1(2/3)
x = 41.8° + n·360°
x = 180° - 41.8° + n·360°
x = 41.8° + n·360°
x = 138.2° + n·360°
I det angivna intervallet finns en lösning.
x = 41.8°
Tillbaka
fråga 6
Tips:
Dividera med 5.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
5 cos(x) = 4
cos(x) = 4/5 = 0.8
x = cos-1(0.8)
x = ±36.8699° + n·360°
I det angivna intervallet finns en lösning x = 37°
Tillbaka
fråga 7
Tips:
Addera 3 till båda leden
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
4 cos(2x) - 3 = 0
4 cos(2x) = 3
cos(2x) = 3/4 = 0.75
2x = cos-1(0.75)
2x = ± 41.4° + n·360°
x = ± 20.7° + n·180°
Inom det angivna intervallet finns en lösning
x = 20.7°
Tillbaka
fråga 8
Tips:
Subtrahera med 4 i båda leden
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
5 cos(3x) + 4 = 0
5 cos(3x) = -4
cos(3x) = -4/5 = -0.8
3x = cos-1(-0.8)
3x = ±143.1° + n·360°
x = ±47.7 + n·120°
I det angivna intervallet finns 4 lösningar
x = 47.7°
x = -47.7°
x = -47.7°+120° = 72.3°
x = 47.7° - 120° = - 72.3°
Tillbaka
fråga 9
Tips:
Beräkna cos(60°)
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
cos(60°) = 0.5
sin(3x+15°) = cos(60°)
sin(3x+15°) = 0.5
3x + 15° = sin-1(0.5)
som ger lösningarna
3x + 15° = 30° + n·360°
3x + 15° = 180° - 30° + n·360°
3x = 15° + n·360°
3x = 135° + n·360°
x = 5° + n·120°
x = 45° + n·120°
Tillbaka
fråga 10
Tips:
Tänk på enhetscirkeln.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Då ekvationen har två lösningspar med olika vinklar är det en sinus-ekvation. perioden är 360° så argumentet för sinus är enkelt x
En trolig lösning är
sin(x) = ...
Då sin(30°) = 0.5 blir ekvationen
sin(x) = 0.5
Tillbaka
fråga 11
Tips:
Titta på perioden.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Perioden är 180°. Det ger argumentet 2x.
Ekvationens lösningar är ±.... Det visar på en cosinus-ekvation.
Talet 2 framför ekvationen kan divideras bort. Då blir ekvationen
cos(2x) = 0.5
som ger 2x = cos-1(0.5) = ±60° + n·360°
Svar: 2 cos(2x) = 1
Tillbaka
fråga 12
Tips:
Använd omformning av uttryck.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
2 sin(x)·cos(x) = sin(2x)
Ekvationen blir
sin(2x) = 0.5
2x = sin-1(0.5)
2x = 30° + n·360°
2x = 180° - 30° + n·360°
x = 15° + n·180°
x = 75° + n·180°
Tillbaka
fråga 13
Tips:
Faktorisera.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Då ekvationen = 0 kan den faktoriseras till
2 sin(x) = 0
sin(2x) - 0.5 = 0
sin(x) = 0
har lösningarna:
x = 0° + n·360°
x = 180° - 0° + n·360°
Svar:
x = 0° + n·180°
sin(2x) - 0.5 = 0
har lösningarna:
sin(2x) = 0.5
2x = sin-1(0,5)
2x = 30° + n·360°
2x = 180° - 30° + n·360°
Svar:
x = 15° + n·180°
x = 75° + n·180°
Tillbaka
fråga 14
Tips:
Faktorisera
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
De olika faktorerna blir:
cos(x) = 0
cos(2x) = 0
cos(x) = 0
har lösningarna:
x = cos-1(0)
x = ±90° + n·360°
cos(2x) = 0
har lösningarna:
2x = cos-1(0)
2x = ±90° + n·360°
x = ±45° + n·180°
Inom intervallet får man lösningarna:
x = 45°
x = 90°
x = 135° (-45° + 180°)
Tillbaka
fråga 15
Tips:
inversa funktionerna ger en vinkel.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
Ekvationen betyder att det finns en vinkel v så att
v = cos-1( 1/(2x+1) ) = tan-1(3x)
Vinkeln v kan beskrivas på två sätt
v = cos-1( 1/(2x+1) )
v = tan-1( 3x/1 )
Med pythagoras sats kan x bestämmas.
(2x + 1)² = 1² + (3x)²
4x² + 4x + 1 = 1 + 9x²
4x + 1 = 1 + 5x²
4x = 5x²
4x - 5x² = 0
x(4 - 5x) = 0
som har lösningarna
x = 0
x = 4/5 = 0.8
Tillbaka
fråga 16
Tips:
Tag sinus för båda leden.
Tillbaka
Lösning:
Bläddra neråt
sin(sin-1( 1/(x+1) )) = sin(45°)
1/(x+1) = sin(45°)
Lös ut x.
1 / sin(45°) = x + 1
1 / sin(45°) -1 = x
Beräkna.
x = 1 / 0.7071068 - 1 = 0.4142
Tillbaka